2022-2023學(xué)年山東省濰坊市昌邑奎聚中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濰坊市昌邑奎聚中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合M = ( x，y ) | arctan x + arctan y = ，x，yR ，N = ( x，y ) | sec 2 x + csc 2 y = 1，x，yR ，則M與N的關(guān)系是（ ）（A）M = N （B）M N （C）N M （D）以上都不對(duì)參考答案：A2. 如表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型（） x45678910y15171921232527A一次函數(shù)模型B二次函數(shù)模

2、型C指數(shù)函數(shù)模型D對(duì)數(shù)函數(shù)模型參考答案：A【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【專題】壓軸題；圖表型【分析】利用表格中的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)自變量增加一個(gè)單位，函數(shù)值是均勻增加的，可以確定該函數(shù)模型是一次函數(shù)模型【解答】解：隨著自變量每增加1函數(shù)值增加2，函數(shù)值的增量是均勻的，故為線性函數(shù)即一次函數(shù)模型故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查給出函數(shù)關(guān)系的表格法，通過表格可以很清楚地發(fā)現(xiàn)函數(shù)值隨著自變量的變化而變化的規(guī)律從而確定出該函數(shù)的類型3. 在給定的映射：的條件下，象3的原象是 （ ） A.8 B.2或-2 C.4 D.-4參考答案：B略4. （1）和直線3x4y50關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為 ()A

3、3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50參考答案：A略5. 已知函數(shù)的三個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則的范圍是 （ ） 參考答案：C略6. 函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足.當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間2,3上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A B C D(1,2)參考答案：B7. 設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線上存在點(diǎn)，使，且，則雙曲線的離心率為 A B C D 參考答案：B略8. 函數(shù)圖象如圖所示，則f(1)=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由最值求由周期求由圖象過原點(diǎn)求，可求得函數(shù)解析式，從而可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)的圖象可知函數(shù)最大值為2

4、，最小值為-2，所以由從而得又圖象過原點(diǎn)，所以，得,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用最值求出 ,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn).9. 已知，且，則的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：A10. 如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D參考答案：D【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式【分析】由于ab0，不妨令a=2，b=1，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有D正確，從而得出結(jié)論【解答】解：由

5、于ab0，不妨令a=2，b=1，可得=1，故A不正確可得ab=2，b2=1，abb2，故B不正確可得ab=2，a2=4，aba2，故C不正確故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三個(gè)事件A，B，C兩兩互斥，且，則_.參考答案：0.9【分析】先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為：0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率，屬于基礎(chǔ)題型.12. 已知f（x）=，則fff（2）=參考答案：+1【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用表達(dá)式分別求出f（2）=0，f（0）=，f（）=+1，可得答案【解答】解：f（2）=0，f（0）=，f（）=+1，所以fff（2

6、）=ff（0）=f（）=+1，故答案為：+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值問題，關(guān)鍵是“對(duì)號(hào)入座”13. 已知函數(shù)如果f（x0）=16，那么實(shí)數(shù)x0的值是參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對(duì)x分類討論，利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出【解答】解：當(dāng)x3時(shí)，8x0=16，解得x0=2，滿足條件當(dāng)x3時(shí)，=16，解得x0=2，不滿足條件綜上可得：x0=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 已知，且與的夾角為，則 參考答案：-615. 若集合，則=_參考答案：略16. 已知二次函數(shù)f（x）=ax

7、2+bx+1，若f（1）=1且f（x）2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（4，0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】f（x）2可化為ax2+ax10討論a是否為0，不為0時(shí)，根據(jù)開口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求【解答】解：f（1）=1，ab+1=1，b=a，f（x）2可化為ax2+ax10當(dāng)a=0時(shí)，10恒成立，故滿足條件；當(dāng)a0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2ax10恒成立則，解得4a0綜上所述，4a0故答案為：（4，017. 已知的定義域?yàn)?，求的定義域 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 化簡(jiǎn)或求值：（）； （）

8、 參考答案：解: （）19 ()略19. 某市司法部門為了宣傳憲法舉辦法律知識(shí)問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市1868歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：18，28），28，38），38，48），48，58），58，68），再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組18，28）50.5第2組28，38）18a第3組38，48）270.9第4組48，58）x0.36第5組58，68）30.2（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用

9、分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）由回答對(duì)的人數(shù)：每組的人數(shù)=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點(diǎn)可得各組的人數(shù)；（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，列舉可得從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數(shù)，由古典概型可得概率【解答】解：（1）第1組人數(shù)50.5=

10、10，所以n=100.1=100，第2組頻率為：0.2，人數(shù)為：1000.2=20，所以a=1820=0.9，第4組人數(shù)1000.25=25，所以x=250.36=9，（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)”為事件A，抽取的6人中，第2組的設(shè)為a1，a2，第3組的設(shè)為b1，b2，b3，第4組的設(shè)為c，則從6名幸運(yùn)者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a

11、2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c） P（A）= 答：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為20. 設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+）（0，0）的最小正周期為且f（）=（1）求和的值；（2）在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在0，上的圖象（3）若f（x），求x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；H

12、7：余弦函數(shù)的圖象；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：（I）周期，=2，且，（II）知，則列表如下：2x0 x0f（x）1010圖象如圖：（III），解得，x的范圍是21. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為2。（1）求f(x)的解析式； （2）若，求的值。參考答案：（1）由已知得：為偶函數(shù)，即（4分） （2）由得，則有（6分）（12分22. 已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間3，2上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間3，2上的最大值為4，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）a=1時(shí)，得到f（x）=x22x+1，f（x）的對(duì)稱軸為x=1，從而可以寫出f（x）在3，2上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）可看出需討論a：a0時(shí)，f（x）為二次函數(shù)，并且對(duì)稱軸為x=1，從而可得出f（x）在3，2上的最大值f（2）=4，這便可求出a；a=0時(shí)顯然不滿足條件；a0時(shí)，可以得到f（1）=4，這又可求出一個(gè)a的值，最后便可得出a的值【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x22x+1的圖象是開口向下的拋物線，對(duì)稱軸x=13，2；f（x）在區(qū)間3，2上的單調(diào)遞減區(qū)間是1，2；（2）當(dāng)a0時(shí)，f