2022-2023學(xué)年山東省濱州市勝利四十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濱州市勝利四十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知和4的等差中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為，則( )(A) (B) (C) (D)以上結(jié)論都不正確參考答案：D略2. 函數(shù)x的定義域?yàn)? )A（，1B（0，1C（0，1）D0，1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式關(guān)系，然后解之即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則解得：0 x1所以原函數(shù)的定義域（0，1故選：B

2、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，以及偶次根式的定義域，屬于基礎(chǔ)題3. 若不等式的解集是，則的值為（）A. 12B. 14C. 12D. 10參考答案：B【分析】將不等式解集轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)，從而求出所求【詳解】解：不等式的解集為，為方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理：解得，故選：B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用和一元二次不等式解集與所對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題4. 已知函數(shù)f（x）=，當(dāng)x1x2時(shí)，0，則a的取值范圍是（）A（0，B，C（0，D，參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由

3、題意可得，函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，故有，由此解得a的范圍【解答】解：當(dāng)x1x2時(shí)，0，f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，f（x）=，0a，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和單調(diào)性的性質(zhì)，屬于中檔題5. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC1與平面AB1所成角的余弦值是（ ）A B C. D參考答案：D連接AB1，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1.B1C1平面AB1，C1AB1為AC1與平面AB1所成角.故選：D6. 下列大小關(guān)系正確的是（）A0.4330.4log40.3 B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4 Dlog40.330.40.43參考答案：C7. 如

4、圖：樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】從圖形中可以看出樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，由此得到結(jié)論【詳解】樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，由圖可知A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，.故選：B.8. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ）A BC2 D16 參考答案：B9. 由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是， 則的值為（ ）-101230.3712.727.3920.0912345A -1 B0 C

5、1 D2參考答案：C10. 集合A=x|2x2，B=x|1x3，那么AB=（）Ax|2x3Bx|1x2Cx|2x1Dx|2x3參考答案：A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】把兩個(gè)集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則AB=x|2x3故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生理解并集的定義掌握并集的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的增區(qū)間為 .參考答案：12. 函數(shù)的定義域是_參考答案：13. 函數(shù)f（x）=x22x的單調(diào)增區(qū)間是參考

6、答案：1，+）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意知函數(shù)f（x）=x22x的圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為x=1，從而寫(xiě)出單調(diào)增區(qū)間解答：解：函數(shù)f（x）=x22x的圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為x=1；故函數(shù)f（x）=x22x的單調(diào)增區(qū)間是1，+）；故答案為：1，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)判斷，屬于基礎(chǔ)題14. 函數(shù)是冪函數(shù)且在(0,+)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)參考答案：2解：本題考查冪函數(shù)的定義，因?yàn)槭莾绾瘮?shù)且在上單調(diào)遞減，所以，解得15. 已知函數(shù)，且是它的最大值，(其中m、n為常數(shù)且)給出下列命題：是偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；是函數(shù)的最小值；記函數(shù)的圖象

7、在軸右側(cè)與直線的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，則；.其中真命題的是_.（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）參考答案： 略16. 過(guò)點(diǎn)P（1，2）且在X軸，Y軸上截距相等的直線方程是_.參考答案：略17. 不等式（2x）（2x+1）0的解集為參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)題意，將不等式變形為（x2）（2x+1）0，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，（2x）（2x+1）0?（x2）（2x+1）0，解可得x2，則不等式（2x）（2x+1）0的解集為故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，內(nèi)角A，

8、B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且（）求角C的大小；（）若成等差數(shù)列，且，求邊c的長(zhǎng)（）若，求的最大值參考答案：（）（）（）【分析】（）利用余弦定理化簡(jiǎn)得，然后化簡(jiǎn)求解即可（）利用正弦定理和向量的內(nèi)積求解即可（）由正弦定理化簡(jiǎn)，再利用合一定理求解即可求得的最大值【詳解】解：（），由余弦定理可得：，整理可得：，可得：，；（）成等差數(shù)列，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：，由余弦定理可得：，解得：（），由正弦定理可得：，的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦與余弦定理的應(yīng)用，以及合一定理的使用，本題的運(yùn)算量較大，難點(diǎn)在于利用正弦及余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)，屬于中檔題19. 設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)，（1）若，用定

9、義法證明函數(shù)在上的單調(diào)性，并求在上的最大值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：（1）增函數(shù)，證明略。最大值為（2）20. 如果定義在0，1上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：f（x）0；f（1）=1若x10，x20且x1+x21，則f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立那么就稱函數(shù)f（x）為“夢(mèng)幻函數(shù)”（1）分別判斷函數(shù)f（x）=x與g（x）=2x，x0，1是否為“夢(mèng)幻函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)f（x）為“夢(mèng)幻函數(shù)”，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；參考答案：（1）f（x）=x是“夢(mèng)幻函數(shù)”，g（x）=2x不是“夢(mèng)幻函數(shù)”；理由見(jiàn)解析； （2）最小值是0，最大值是1【

10、分析】（1）根據(jù)f（x）的解析式，依次判斷對(duì)于三個(gè)條件是否成立，只要一個(gè)不滿足就不是“夢(mèng)幻函數(shù)”，進(jìn)而求解；（2）根據(jù)“夢(mèng)幻函數(shù)”的定義，利用條件可以證明f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而求解；【詳解】（1）顯然，在0，1上滿足f（x）=x0，g（x）=2x0；f（1）=1，g（1）=2；若x10，x20且x1+x21，則f（x1+x2）-f（x1）+f（x2）=x1+x2-x1+x2=0，即f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立；f（x）=x是“夢(mèng)幻函數(shù)”，g（x）=2x不是“夢(mèng)幻函數(shù)”；（2）設(shè)x1，x20，1，x1x2，則x2-x1（0，1，f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x2-x1+x

11、1）f（x1）-f（x1）+f（x2-x1）=-f（x2-x1）0，f（x1）f（x2），f（x）在0，1單調(diào)遞增，令x1=x2=0，x10，x20且x1+x21，則f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立，02f（0），又f（x）0，f（0）=0，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取最小值f（0）=0，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取最大值f（1）=1【點(diǎn)睛】屬于信息題，考查接受新知識(shí)、理解新知識(shí)、運(yùn)用新知識(shí)的能力，函數(shù)的單調(diào)性、最值，屬于中檔題；21. 已知.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，結(jié)合一元二次不等式的解法可解出不等式；（2）不等式等價(jià)于，分和兩種情況，在時(shí)，對(duì)和的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，即可得出不等式的解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集為；（2）不等式，即，即.（i）當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得，此時(shí)，原不等式的解集為；（ii）當(dāng)時(shí)，解方程，得或.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，原不等式即為，即，該不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為