2022-2023學年山東省泰安市新泰青云第一中學高二數學理下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年山東省泰安市新泰青云第一中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標是（ ）A B C D參考答案：B略2. 設平面與平面相交于直線m，直線a在平面內直線b在平面內，且bm，則“”是“ab”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面垂直的性質專題：簡易邏輯；立體幾何分析：通過兩個條件之間的推導，利用平面與平面垂直的性質以及結合圖形，判斷充要

2、條件即可解答：解：由題意可知，bm?ab，另一方面，如果am，ab，如圖，顯然平面與平面不垂直所以設平面與平面相交于直線m，直線a在平面內直線b在平面內，且bm，則“”是“ab”的充分不必要條件故選A點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，平面與平面垂直的性質，考查空間想象能力與作圖能力3. 復數的共軛復數是（）Ai+1Bi1C1iD1i參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】化簡已知復數，由共軛復數的定義可得答案【解答】解：化簡可得=1i，復數的共軛復數為：1+i故選：B4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A3 BC D2參考答案：D5. 已知數列 為等差數列，

3、 為等比數列，且兩個數列各項都為正數，的公比ql，若 ，則A. B. C. D. 或參考答案：C6. 已知拋物線y22px(p0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2參考答案：B7. 用三段論進行如下推理：“對數函數（a0，且a1）是增函數，因為是對數函數，所以是增函數.”你認為這個推理（ ）A大前提錯誤 B小前提錯誤C推理形式錯誤 D是正確的參考答案：A8. 如果兩個球的體積之比為8:27,那么兩個球的表面積之比為A: B: C: D:參考答案：C9. 已知在中角的對邊是,若，則（ ） A. B

4、. C. D.參考答案：C10. 已知雙曲線 =1（a0，b0）的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程為（）ABCD參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質【分析】根據題意，得雙曲線的漸近線方程為y=x，再由雙曲線離心率為2，得到c=2a，由定義知b=a，代入即得此雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線C方程為： =1（a0，b0）雙曲線的漸近線方程為y=x又雙曲線離心率為2，c=2a，可得b=a因此，雙曲線的漸近線方程為y=x故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在 中，求的面積_ 。參考答案：略12. 一箱蘋果，4個4個地數，最后余下1個；5個5個地數，最后余下2個；9個

5、9個地數，最后余下7個,這箱蘋果至少有_個參考答案：9713. 若數列an的前n項和為Sn=an+，則數列an的通項公式是an= 參考答案：（2）n1【考點】等比數列的通項公式【分析】把n=1代入已知式子可得數列的首項，由n2時，an=SnSn1，可得數列為等比數列，且公比為2，代入等比數列的通項公式分段可得答案【解答】解：當n=1時，a1=S1=，解得a1=1當n2時，an=SnSn1=（）（）=，整理可得，即=2，故數列an從第二項開始是以2為首項，2為公比的等比數列，故當n2時，an=（2）n1=（2）n1經驗證當n=1時，上式也適合，故答案為：（2）n114. 正四面體的棱長為2，半徑

6、為的球過點，為球的一條直徑，則的最小值是 參考答案：很明顯當四點共面時數量積能取得最值，由題意可知：，則是以點D為頂點的直角三角形，且：當向量反向時，取得最小值：.15. 設向量，且，則的值為 參考答案：168 ，設，又 ，即，解得，.故.16. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的值為 參考答案：105【考點】程序框圖 【專題】計算題；閱讀型；定義法；算法和程序框圖【分析】根據條件，進行模擬運行，找到滿足條件i4時即可【解答】解：第一次循環(huán)，S=1，i=1，T=3，S=13=3，i=2不滿足條件，第二次循環(huán)，S=3，i=2，T=5，S=35=15，i=3不滿足條件，第三次循環(huán)，S

7、=15，i=3，T=7，S=157=105，i=4不滿足條件，第四次循環(huán)，i=4，滿足條件，輸出S=105，故答案為：105【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據程序條件進行模擬是解決本題的關鍵17. 已知直線和平面，若，則與的位置關系是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，分別是角A、B、C的對邊，且（1）求角B的大??；（2）若，求的面積.參考答案：解：（1）在中，由正弦定理得，又，.-6分（2）由余弦定理得=又，.-13分略19. 已知命題：復數，復數，是虛數；命題：關于的方程的兩根之差的絕對值小于.若為真命題，求實

8、數的取值范圍.參考答案：解：由題意知， 2分若命題為真，是虛數，則有且 所以的取值范圍為且且4分若命題為真，則有7分而，所以有或 10分由題意，都是真命題，實數的取值范圍為.分略20. （本小題10分）點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方，（1）求橢圓C的的方程；（2）求點P的坐標.參考答案：解（1）已知雙曲線實半軸a1=4，虛半軸b1=2，半焦距c1=，橢圓的長半軸a2=c1=6，橢圓的半焦距c2=a1=4，橢圓的短半軸=，所求的橢圓方程為4分（2）由已知,，設點P的坐標為，則由已知得 6分則，解之得，8分

9、由于y0，所以只能取，于是，所以點P的坐標為10分21. 在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為，直線與軌跡C交于A，B兩點（）寫出軌跡C的方程； （）若，求k的值；（）若點A在第一象限，證明：當k0時，恒有|參考答案：解：（）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為 4分（）設，其坐標滿足消去y并整理得，故若，即而，于是，化簡得，所以. 9分 （）因為A在第一象限，故由知，從而又，故，即在題設條件下，恒有 14分22. （本小題滿分12分）甲、乙參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖3 （）請分別求出甲、乙得分的平均數與方差； （）請根據圖3和（）中算得的結果，對甲、乙的訓練成績作出評價 參考答案：（）由圖象可得甲、乙五次測試的成績（單位：分）分別為甲：10，1