2022-2023學(xué)年山東省泰安市回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省泰安市回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 已知在三棱錐中，分別為，的中點(diǎn) 則下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D參考答案：D3. 設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）0，則a的取值范圍是（）A）B）C）D）參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；51：函數(shù)的零點(diǎn)【分析】設(shè)g（x）=ex（2x1），y=axa，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)x0使得g（x

2、0）在直線y=axa的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解關(guān)于a的不等式組可得【解答】解：設(shè)g（x）=ex（2x1），y=axa，由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），當(dāng)x時(shí)，g（x）0，當(dāng)x時(shí)，g（x）0，當(dāng)x=時(shí)，g（x）取最小值2，當(dāng)x=0時(shí)，g（0）=1，當(dāng)x=1時(shí)，g（1）=e0，直線y=axa恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)和極值，涉及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題4. 已知橢圓1的離心率

3、e，則m（ ）A3 B3或 C D或參考答案：B5. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則+=（ ）A . 12 B .10 C. 8 D. 2+參考答案：B6. 已知函數(shù)在（1，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D 參考答案：C 7. 已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A.若m/n，則B. 若，則mnC. 若相交，則m，n相交D. 若m，n相交，則相交參考答案：C逐一考查所給的命題：A.若m/n，由線面垂直的性質(zhì)定理可得，題中的命題正確；B.若，由面面垂直的性質(zhì)定理推論可得，題中的命題正確；C.若相交，則可能是異面直線，不一定相交，題中的命題

4、錯(cuò)誤；D.若相交，結(jié)合選項(xiàng)A中的結(jié)論可知不成立，故相交，題中的命題正確；8. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,取最小值時(shí)n的值為( ) A6 B. 7 C8 D9參考答案：A略9. 在ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（）A. B. C. D. 參考答案：B10. 如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的n= . 參考答案：7略12. _ . 參考答案：613. 函數(shù)的圖

5、象與直線相切，則a等于_參考答案：【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)切線斜率為可得出切點(diǎn)坐標(biāo)，再將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程，即可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，則切線斜率為，解得，所以，切點(diǎn)坐標(biāo)為，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用切線方程求參數(shù)，要注意以下兩點(diǎn)：（1）切線的斜率為函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值；（2）切點(diǎn)為切線與函數(shù)圖象的公共點(diǎn).考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14. 在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn),，則三角形OAB的外接圓方程是 參考答案：15. 在等比數(shù)列中，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為 參考答案：102316. ，則_參考答案：略17. 如圖是一空間幾何體的三視

6、圖，尺寸如圖（單位：cm）則該幾何體的表面積是cm2參考答案：18+2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，根據(jù)柱體表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，其底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面積為： =，底面周長(zhǎng)為6，高為3，故側(cè)面積為：18，故幾何體的表面積為：18+2，故答案為：18+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證

7、明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分14分）如圖，在長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，為線段（包括端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將沿折起，使平面ABD平面ABC(1) 證明:平面BDC平面ABD（2）若F恰好在E位置時(shí)，求四棱錐D-ABCF的體積。（3）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，為垂足設(shè)，估計(jì)的取值范圍（該小問(wèn) 只寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明過(guò)程）參考答案：（1）平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，為垂足設(shè)，當(dāng)F位于DC的中點(diǎn)時(shí)，因CBAB,CBDK,3分CB平面， 又因?yàn)镃B平面BDC平面BDC平面ABD 5分(2)由已知平面ABD平面ABC，且平面ABD與平面的交線為AB,AKAB，那么AK平面ABC故AK為四棱錐D-ABCF的高 7分由第（1）小問(wèn)可以知道

8、，對(duì)于，又，因此有，AK= 8分四棱錐D-ABCF的底面是直角梯形，且梯形的面積為S= 9分因此 四棱錐D-ABCF的體積10分(3) t的取值范圍是 14分注：當(dāng)F為DC中點(diǎn)時(shí)t=1,當(dāng)F與C點(diǎn)重合時(shí)，有，因此t的取值范圍是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 略19. 如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)（）求證：ACPB（）若PD=2，AB=，求直線AE和平面PDB所成的角參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；棱錐的結(jié)構(gòu)特征 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）判斷AC面PBD，再運(yùn)用直線垂直直線，直線垂直平面問(wèn)題證明（II）根據(jù)題意得出

9、AC面PBD，運(yùn)用直線與平面所成的角得出AEO直線AE和平面PDB所成的角利用直角三角形求解即可解答：證明：（）四棱錐PABCD的底面是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDAC，ACBD，PDDB=D，AC面PBD，PB?面PBD，ACPB（）連接EO，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)，O為DB中點(diǎn)，OEPD，PD=2OE=1AC面PBD，AEO直線AE和平面PDB所成的角底面ABCD是正方形，AB=，AC=2，AO=1，RtAEO中AEO=45即直線AE和平面PDB所成的角45點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱錐的幾何性質(zhì)，直線與平面角的概念及求解，考查學(xué)生的空間思維能力，運(yùn)用平面問(wèn)題解決空間問(wèn)題的能力20. （本題滿分1

10、2分）號(hào)碼為1、2、3、4、5、6的六個(gè)大小相同的球，放入編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六個(gè)盒子中，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球（）若1號(hào)球只能放在1號(hào)盒子中，2號(hào)球只能放在2號(hào)的盒子中，則不同的放法有多少種？（）若3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中，則不同的放法有多少種？（）若5、6號(hào)球只能放入號(hào)碼是相鄰數(shù)字的兩個(gè)盒子中，則不同的放法有多少種？參考答案：（）1號(hào)球放在1號(hào)盒子中，2號(hào)球放在2號(hào)的盒子中有（種） 4分（）3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，則3號(hào)球有兩種選擇，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中，則有4種選擇，則3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中有（種） 8

11、分（）號(hào)碼是相鄰數(shù)字的兩個(gè)盒子有1與2、2與3、3與4、4與5、5與6共5種情況，則符合題意的放法有（種） 12分21. （12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F(，0)，右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A(1，)（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；（3）過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B，C，求ABC面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；軌跡方程【分析】（1）由“左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為D（2，0）”得到橢圓的半長(zhǎng)軸a，半焦距c，再求得半短軸b最后由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求得方程（2）設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M（x，y），點(diǎn)P的

12、坐標(biāo)是（x0，y0），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，分別求得x0，y0，代入橢圓方程，可求得線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程（3）分直線BC垂直于x軸時(shí)和直線BC不垂直于x軸兩種情況分析，求得弦長(zhǎng)|BC|，原點(diǎn)到直線的距離建立三角形面積模型，再用基本不等式求其最值【解答】解：（1）由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2，半焦距c=，則半短軸b=1又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x0，y0），由得由，點(diǎn)P在橢圓上，得，線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是（3）當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí)，BC=2，因此ABC的面積SABC=1當(dāng)直線BC不垂直于x軸時(shí)，設(shè)該直線方程為y=kx，代入，解得B（，），C（，），則，又點(diǎn)A到直線BC的距離d=，ABC的面積SABC=于是SABC=由1，得SABC，其中，當(dāng)k=時(shí)，等號(hào)成立SABC的最大值是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，還考查了三角形面積模型的建立和解模型的能力22. 如圖，在