2022-2023學(xué)年山東省臨沂市馬廠湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市馬廠湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 甲乙兩名同學(xué)分別從“愛(ài)心”、“文學(xué)”、“攝影”三個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選取一個(gè)社團(tuán)加入，則這兩名同學(xué)加入同一個(gè)社團(tuán)的概率是（）A B C D 參考答案：B2. 若集合，則A B C D參考答案：C略3. 拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ） A B C D參考答案：B在貴陽(yáng)市創(chuàng)建全國(guó)文明城市工作驗(yàn)收時(shí)4. ，國(guó)家文明委有關(guān)部門(mén)對(duì)我校高二年級(jí)6名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總

2、體如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為 （ ）參考答案：C5. 設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), ,當(dāng)時(shí), 則使得成立x的取值范圍是（ ）A(1,0)(0,1) B(,1)(1,+) C. (1,0)(1,+) D(,1)(0,1) 參考答案：C6. 已知，則向量的夾角為（ ） A B C D 參考答案：C7. 已知，則的大小關(guān)系為 A. B. C. D. 參考答案：D8. 拋物線y2=4x上點(diǎn)P（a，2）到焦點(diǎn)F的距離為（）A1B2C4D8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐

3、曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離相等，故點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為點(diǎn)p的橫坐標(biāo)+，求出P的橫坐標(biāo)進(jìn)而求解【解答】解：拋物線y2=4x=2px，p=2，P（a，2）代入y2=4x，可得xp=1由拋物線的定義知的，點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為xp+=1+1=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的定義，充分利用了拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等這一特性9. 某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_(kāi).參考答案：略10. 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足不等式的點(diǎn)的集合(用陰影表示)正確的是（ ）參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

4、28分11. 某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是_參考答案：1012. _.參考答案： 13. 直線x+2y=0被曲線x2+y26x2y15=0所截得的弦長(zhǎng)等于_.參考答案：14. 已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱 ，則直線的一般式方程是 參考答案：15. 如圖所示，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從A測(cè)得M點(diǎn)的仰角MAN=60，C點(diǎn)的仰角CAB=30，以及MAC=105，從C測(cè)得MCA=45，已知山高BC=150米，則所求山高M(jìn)N為參考答案：150m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】由題意，通過(guò)解ABC可先求出AC的值，解AMC，由正弦定理可求AM的值，在

5、RTMNA中，AM=300m，MAN=60，從而可求得MN的值【解答】解：在RTABC中，CAB=30，BC=150m，所以AC=300m在AMC中，MAC=105，MCA=45，從而AMC=30，由正弦定理得，AM=300m在RTMNA中，AM=300m，MAN=60，得MN=300=150m故答案為150m【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，考察了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題16. 某校高一高二田徑隊(duì)有運(yùn)動(dòng)員98人，其中高一有56人按用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取高二運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是 參考答案：1217. 函數(shù)的最小值為 ks5u參考答案：略三、 解答

6、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且ABC的面積為。（1）若b=，求a+c的值；（2）求2sinA-sinC的取值范圍。參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由向量的數(shù)量積公式和面積公式可求得，再由B角的余弦定理，可求。（2）己知角, 所以統(tǒng)一成角C,化成關(guān)于角C的三角函數(shù)，注意角C的范圍。試題解析：（1）由得，由得，由得， 又b= 則3=-3ac，a+c=（2）由（1）知 因?yàn)?，所以，所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】在解決三角形問(wèn)題中，面積公式最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?，容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來(lái).

7、正、余弦定理在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意靈活性，已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對(duì)角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對(duì)大角定理進(jìn)行判斷.19. 在四棱錐A-BCDE中，側(cè)棱底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，H是棱AD上的一點(diǎn)（不與A、D點(diǎn)重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫妫矫?平面平面，所以，所以，因?yàn)?，所?所以

8、.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn).則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來(lái)證明，空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.20. 已知復(fù)數(shù)z1=32i，z2=2+3i（1）求z1z2；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求|z|參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法即可求出，（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算即可求出z，再求出其模

9、即可/【解答】解：（1）z1=32i，z2=2+3i，z1?z2=（32i）（2+3i）=66i2+9i+4i=13i；（2）=，z=+i，|z|=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題21. （16分）設(shè)橢圓E的方程為+=1（ab0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為（）求E的離心率e；（）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求E的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】創(chuàng)新題型；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題【分

10、析】（I）由于點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，即，可得利用，可得（II）由（I）可得直線AB的方程為：=1，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得N設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為S，線段NS的中點(diǎn)T，又AB垂直平分線段NS，可得b，解得即可【解答】解：（I）點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，A（a，0），B（0，b），=，a=b=（II）由（I）可得直線AB的方程為：=1，N設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為S，線段NS的中點(diǎn)T，又AB垂直平分線段NS，解得b=3，a=3橢圓E的方程為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題22. 長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=1，AA1=1（1）求直線AD1與B1D所成角；（2）求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線AD1與B1D的方向向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與B1D所成角；（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦【解答】解：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，