用概率來計(jì)算π(德布封針問題)_第1頁
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1、3/3用概率來計(jì)算（德布封的針問題）=3.1415926對(duì)于圓周率的計(jì)算，追憶歷史，最早用科學(xué)方法追求這一數(shù)值的人是阿基米德，他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確立圓周長的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計(jì)算到正96邊形，開創(chuàng)了圓周率計(jì)算的幾何方法。中國數(shù)學(xué)家劉徽在說明九章算術(shù)（263年）時(shí)只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值，得出精準(zhǔn)到兩位小數(shù)的值，他的方法被后代稱為割圓術(shù)。他用割圓術(shù)向來算到圓內(nèi)接正192邊形這些都是我們熟知的方法，可是，你知道還能夠用一個(gè)事件的概率來求嗎？請(qǐng)看下邊的問題：在平面上畫一組間距為d的平行線（如圖），把一根長度為L的針隨意扔到這個(gè)平面上(Ld)，問針涉及此中一條直線的概

2、率是多大？因?yàn)長d，針不會(huì)同時(shí)涉及兩條直線。我們定義針的中點(diǎn)和距離它近來的那條直線的距離為x(如圖),針與直線所夾的銳角為則.它們的定義域分別是0=x=d/2,0=/2什么時(shí)候針會(huì)遇到直線呢？由幾何圖形能夠看出，當(dāng)x=(L/2)*sin時(shí)，針就會(huì)接觸直線。于是，以下列圖中紅色部分面積與整個(gè)矩形面積的比就是我們要求的概率。這即是我們求得的概率，它和相關(guān)。沃爾夫在1850年做了這個(gè)實(shí)驗(yàn)，用一根長36毫米的針，平行間距45毫米，扔擲5000次后(科學(xué)需要不屈不撓的精神)，獲得的概率近似為0.5064，進(jìn)而求得的近似值為3.1596。英國人史密斯和?？怂褂?904年重復(fù)了這一實(shí)驗(yàn)，分別扔擲3200次和1100次，求得值為3.1

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