2022-2023學(xué)年安徽省宿州市四山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宿州市四山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)的大小關(guān)系是（ ）A BC D參考答案：C略2. 已知m，n，l是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：D【分析】A：應(yīng)該為平面內(nèi)的相交直線，相交或者平行。B:同理應(yīng)該為相交直線。C：不一定屬于 ?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?故選D【點(diǎn)睛】此題考察空間直線位置關(guān)系，面面平行和垂直判定定理和性質(zhì)定理分別判斷即可，屬于基礎(chǔ)題目。3. 對(duì)于函數(shù)

2、f（x）=，存在一個(gè)正數(shù)b，使得f（x）的定義域和值域相同，則非零實(shí)數(shù)a的值為（）A2B2C4D4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】由題意：函數(shù)f（x）=，對(duì)a討論，求其定義域和值域相同，討論a的值【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）=，若a0，由于ax2+bx0，即x（ax+b）0，對(duì)于正數(shù)b，f（x）的定義域?yàn)椋篋=（，0，+），但f（x）的值域A?0，+），故DA，不合要求若a0，對(duì)于正數(shù)b，f（x）的定義域?yàn)?D=0，由于此時(shí)函數(shù) f（x）max=f（）=故函數(shù)的值域 A=0，由題意，有： =，由于b0，解得：a=4故選C4. 已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA平面AB

3、C， ABBC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（ ）A. B. C. D.參考答案：A5. 已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前8項(xiàng)和等于 （ ）A72B 64C100D120參考答案：B6. 式子的值為 （ ） A B C D參考答案：B7. 在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別是，則塔高為 （ ）A. B.100m C. D.90m參考答案：C8. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)），（ ）A. 1008B. 1009C. 2018D. 2019參考答案：B【分析】根據(jù)向量的相關(guān)性質(zhì)得到，再由數(shù)列的性質(zhì)得到【詳解】、三點(diǎn)共線，故得

4、到，故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題，對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).9. 函數(shù)y=sin2x2sin2x+1的最大值為（）A2BC3D參考答案：B 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【分析】使用二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出最大值【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+）y的最大值是故選：B10. 設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在區(qū)間上為減函數(shù)，則的解集為 （ ） A BC D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、設(shè)實(shí)數(shù)，如果函數(shù)y=x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則的值的集合為參考答案：1，3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】討論的取值，得出函數(shù)y=x是定義域R上的奇函數(shù)時(shí)的取值范圍【解答】解：實(shí)數(shù)2，1，1，3，當(dāng)=1時(shí)，函數(shù)y=x1是定義域（，0）（0，+）上的奇函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)=1時(shí)，函數(shù)y=x是定義域R上的奇函數(shù)，滿足題意；當(dāng)=3時(shí)，函數(shù)y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，滿足題意；的取值集合為1，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與單調(diào)性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目12. 直線與直線的距離是_參考答案：由直線，可化為，則直線和直線之間的距離13. 已知直線與直線平

6、行，則m= 參考答案：-214. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則 .參考答案：略15. 若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_。參考答案： 解析： （另法）：，由得，即16. 已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：17. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為 參考答案：f（x）=sin（2x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)已知函數(shù)的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定的值，將（，0）代入解析式，可求出值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式【解答】解：由函數(shù)圖象可得：A=，周期T=4（）=，由周期公式可得：=2

7、，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)的圖象上，可得： sin（2+）=0，解得：=k，kZ，|，當(dāng)k=1時(shí)，可得=，當(dāng)k=0時(shí)，可得=，從而得解析式可為：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x）由于，點(diǎn)（，）在函數(shù)圖象上，驗(yàn)證可得：f（x）=sin（2x+）故答案為：f（x）=sin（2x+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. .已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且(1)求角A；(2)若，求ABC的面積參考答案：(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理可得，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求(2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據(jù)三角

8、形面積公式即可計(jì)算得解【詳解】解：由正弦定理可得：，即，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負(fù)值舍去，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19. （14分）已知圓C的半徑為3，圓心C在直線2x+y=0上且在x軸的下方，x軸被圓C截得的弦長(zhǎng)BD為2（1）求圓C的方程；（2）若圓E與圓C關(guān)于直線2x4y+5=0對(duì)稱，P（x，y）為圓E上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì) 專題：綜合題；直線與圓分析：（1）由題意可設(shè)方程為（xa）2+（y+2a）2=9，由條件可得a=1，進(jìn)而可得方程；（2）設(shè)圓心E（

9、m，n），由對(duì)稱關(guān)系可得m=2，n=4，半徑為3，表示圓E上的點(diǎn)與（1，2）的距離，即可求出的取值范圍解答：（1）由題意設(shè)圓心坐標(biāo)（a，2a）（1分），則圓方程為（xa）2+（y+2a）2=9（2分）作CAx軸于點(diǎn)A，在RtABC中，CB=3，AB=，CA=2，（4分）所以|2a|=2，解得a=1（5分）又因?yàn)辄c(diǎn)C在x軸的下方，所以a=1，即C（1，2）（6分）所以圓方程為：（x1）2+（y+2）2=9（7分）（2）設(shè)圓心E（m，n），由題意可知點(diǎn)E與點(diǎn)C是關(guān)于直線2x4y+5=0對(duì)稱，所以有（9分）可解得m=2，n=4（11分）所以點(diǎn)E（2，4）且圓E的半徑為3（12分）所以圓E的方程為（x

10、+2）2+（y4）2=9，表示圓E上的點(diǎn)與（1，2）的距離因?yàn)椋?，2）與點(diǎn)E（2，4）的距離為=3，所以的取值范圍為33，3+3點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，以及對(duì)稱問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬中檔題20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由題意得到，求出，再由，作出，得到數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而可求出其通項(xiàng)公式；（2）先由（1）得到，再由錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題可得.當(dāng)時(shí)，即.由題設(shè)，兩式相減得.所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.（2）由（

11、1）可得，所以，.兩邊同乘以得.上式右邊錯(cuò)位相減得.所以.化簡(jiǎn)得.【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.21. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，為等邊三角形，且平面PCD平面ABCD.H為PD的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B，C，H的平面交PA于G.（1）求證：GM平面PCD；（2）若時(shí)，求二面角P-BG-H的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2) 【分析】（1）首先證明平面，由平面平面，可說明，由此可得四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，則即為二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案?！驹斀狻浚?）為矩形，平面，平面平面.又因?yàn)槠矫嫫矫妫?為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以平行且等于，即四邊形為平行四邊形所以，平面，平面所以平面（2）不妨設(shè)，.因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為等邊三角形，所以，且 ，所以有平面，故因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?，又，平面，則延長(zhǎng)交于點(diǎn)，