初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 二元一次方程組教案-認(rèn)識(shí)二元一次方程組

1、教 案教學(xué)課題：認(rèn)識(shí)二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)：1、理解一元二次方程的概念。 2、會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程（組）的解，并在判斷過(guò)程中知道方程組的解與某個(gè)方程的解的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程（組）的解。教學(xué)難點(diǎn)：利用二元一次方程的定義解決實(shí)際問(wèn)題。一、課前準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)什么叫做方程：含有 1 個(gè)未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是 1 的方程叫一元一次方程。（這里要強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：1個(gè)未知數(shù)，代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)為1）判斷下列各方程，哪些是一元一次方程？ 進(jìn)行解讀：1個(gè)未知數(shù)一元 未知數(shù)的指數(shù)為1一次 前提條件：含未知數(shù)的代數(shù)式必須是整式引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)像這

2、樣的方程，引出：這就是我們今天要認(rèn)識(shí)的新知識(shí)二元一次方程。二、解讀教材：（一）二元一次方程與二元一次方程組的理解1、閱讀教材103頁(yè)的文字和圖，并完成下列填空：PPT展示老牛、小馬馱包裹的圖片，對(duì)圖片情景簡(jiǎn)單講解，由第一小組學(xué)生代表為同學(xué)們講解。（1）、老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，列出等量關(guān)系 老牛的包裹數(shù)-小馬的包裹數(shù)=2 。（2）、如果老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹數(shù)是小馬的包裹數(shù)的2倍，列出等量關(guān)系 老牛的包裹數(shù)+1=（小馬的包裹數(shù)-1)2 。（3）、設(shè)老牛馱了x個(gè)包裹，小馬馱了y個(gè)包裹。根據(jù)（1）和（2）所列等量關(guān)系，用x和y可以列出兩個(gè)方程： x-y=2 和 x+1=2(y

3、-1) ，兩個(gè)方程中都含有 2 個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都為 1 。2、昨天，我們8個(gè)人去紅山公園玩，有成人和兒童，買(mǎi)門(mén)票一共花了34元。每張成人票5元，每張兒童票3元，你知道他們到底去了幾個(gè)成人，幾個(gè)兒童呢？（1）、成人、兒童共8個(gè)，列出等量關(guān)系 成人個(gè)數(shù)+兒童個(gè)數(shù)=8 。（2）、成人票5元每張，兒童票3元每張，買(mǎi)門(mén)票一共花了34元，列出等量關(guān)系 成人個(gè)數(shù)5+兒童個(gè)數(shù)3=34 。（3）、設(shè)有成人x個(gè)，兒童y個(gè)。根據(jù)（1）和（2）所列等量關(guān)系，用x和y可以列出兩個(gè)方程： x+y=8 和 5x+3y=34 ，兩個(gè)方程中都含有 2 個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都為 1。引導(dǎo)學(xué)生歸納

4、總結(jié)：含有 2 個(gè)未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的方程，叫做 二 元 一 次方程。（三個(gè)強(qiáng)調(diào)點(diǎn)：2個(gè)未知數(shù)，代數(shù)式都是整式，未知數(shù)所含項(xiàng)的次數(shù)為1，注意區(qū)分未知數(shù)和未知數(shù)的項(xiàng)兩個(gè)概念）像這樣共含有 2 個(gè)未知數(shù)的 2 個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組，如， 等都是二元一次方程組。注意：（1）、同一組方程中x、y分別表示同一意義的量。（2）、表示方程組中一定要用“ ” 練習(xí)一：請(qǐng)判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說(shuō)明理由。 強(qiáng)調(diào)二元、一次 3xy這一項(xiàng)的系數(shù)為2，不是為1，強(qiáng)調(diào)概念中的“項(xiàng)”的具體含義 的指數(shù)為2 這一項(xiàng)是不是整式，同

5、時(shí)可以提一提分式的概念 符合概念的三個(gè)強(qiáng)調(diào)點(diǎn) 一元一次方程練習(xí)二：判斷下列方程組是否是二元一次方程組。（兩個(gè)方程都要同時(shí)滿足二元一次方程的條件，注意三個(gè)重要點(diǎn)）（1） （2） （3）（4） （5） （6）（二）二元一次方程的解與二元一次方程組的解閱讀教材105頁(yè)“做一做”，并完成下列問(wèn)題。（1）x=6，y=2 適合 （適合、不適合）方程x+y=8。x=5，y=3 適合 （適合、不適合）方程x+y=8。當(dāng)x= 1 ，y= 7 時(shí)適合方程x+y=8，與同桌比較，答案一樣嗎？（答案不唯一）（2）、x=5，y=3 適合 （適合、不適合）方程5x+3y=34。x=2，y=8 適合 （適合、不適合）方程5

6、x+3y=34。當(dāng)x= 1 ，y= 時(shí)適合方程5x+3y=34，與同桌比較，答案一樣嗎？（3）、當(dāng)x= 5 ，y= 3 時(shí)，既適合方程x+y=8，又適合方程5x+3y=34。結(jié)論：1、適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程有 無(wú) 數(shù) 個(gè)解。2、二元一次方程組中各個(gè)方程的 公共 解，叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組只要有 1個(gè)解，方程組的解表示為。練習(xí)一：在下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程的解？(代入法)A. B. C. D.答案：B、C、D練習(xí)二：二元一次方程的解有：（二元一次方程只要確定其中一個(gè)未知數(shù)的值，就能求出另一個(gè)未知數(shù)的值）（1） （2） （

7、3） （4）答案：6、17、11、練習(xí)三：二元一次方程組的解是（ ）【引導(dǎo)學(xué)生先利用第二個(gè)方程排除A、D，再用代入法將B、C帶入第一個(gè)方程?！?A) (B) (C) (D)答案：C三、課堂小結(jié)：1、本堂課學(xué)習(xí)的四個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別是什么？認(rèn)識(shí)二元一次方程、二元一次方程組，二元一次方程的解、二元一次方程組的解2、每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的的特點(diǎn)有哪些？含有 2 個(gè)未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的方程，叫做 二 元 一 次方程。共含有 2 個(gè)未知數(shù)的 2 個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程有 無(wú) 數(shù) 個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的 公共 解，叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組只