初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 一元一次方程《一元一次方程》復(fù)習(xí)指導(dǎo)02

1、一元一次方程復(fù)習(xí)指導(dǎo)同學(xué)們學(xué)習(xí)了一元一次方程，知道了一元一次方程的定義，會(huì)解一元一次方程，能列出實(shí)際生活中關(guān)于一元一次方程的問(wèn)題的關(guān)系式并進(jìn)一步去探索、發(fā)現(xiàn)一、 復(fù)習(xí)目標(biāo)：掌握等式、方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本變形在解方程時(shí)的作用。會(huì)解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法的一般步驟，并能正確靈活地加以運(yùn)用。能以一元一次方程為工具解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，包括列方程，求解方程、所根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。在經(jīng)歷“問(wèn)題情境建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程中體會(huì)一元一次方程在數(shù)學(xué)應(yīng)用中的價(jià)值。培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，去分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高創(chuàng)新能力。二、思

2、維導(dǎo)圖三、知識(shí)要點(diǎn)回顧（請(qǐng)同學(xué)們完成一下填空）。1. 叫方程，只含有 末知數(shù)，并且末知數(shù)的次數(shù)都是 ，這樣的方程叫一元一次方程。 ，叫做方程的解。2. 等式的兩個(gè)性質(zhì) 3. 移項(xiàng)法則-方程中的任何一項(xiàng)，都可以在 后，從方程的一邊移到另一邊4. 解一元一次方程的一般步驟是：去分母 即在方程兩邊都乘以各分母的 ，既要不漏乘的 項(xiàng)，又要注意分?jǐn)?shù)線(xiàn) 的作用，去掉分母時(shí)分子要加 ；去括號(hào)-一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，去括號(hào)時(shí)須正確運(yùn)用乘法分配律和 法則，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的某些項(xiàng)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的負(fù)號(hào)，括號(hào)中的每一項(xiàng)都要 ；移項(xiàng)-把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都

3、移到方程的另一邊，移項(xiàng)時(shí)一定要 ，同時(shí)不能漏項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)-把方程化成 的形式系數(shù)化為1，在方程兩邊都除以的 系數(shù)，得到方程的解，系數(shù)化為1時(shí)，系數(shù)只能做分母，如果系數(shù)是字母，要強(qiáng)調(diào)其不為0。5. 列一元一次方程解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的一般過(guò)程： ：弄清題意，了解題中的數(shù)量關(guān)系； ：找出能夠表示本題全部含義的相等關(guān)系； ：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含有未知數(shù)的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程； ：解所列的方程，求出未知數(shù)的值； ：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際意義，檢驗(yàn)之后寫(xiě)出答案。知識(shí)清單參考答案：1. 含有末知數(shù)的等式 一個(gè) 1次 使方程左右兩邊相等的末知數(shù)的取值2.等

4、式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)（或整式）所得的結(jié)果仍是一個(gè)等式。等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，所得的結(jié)果仍是一個(gè)等式。3. 改變符號(hào)4. 最小公倍數(shù) ， 不含分母 括號(hào) 括號(hào) 去括號(hào) 變號(hào) 變號(hào) （） 未知數(shù)5. 審題找出相等關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，列出方程解方程檢驗(yàn)、寫(xiě)出答案四、重難點(diǎn)點(diǎn)撥重點(diǎn)1：一元一次方程的解法：解一元一次方程的一般步驟是：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)；系數(shù)化為1。注意事項(xiàng)：去分母時(shí)，既要不漏乘不含分母的項(xiàng)，又要注意分?jǐn)?shù)線(xiàn)的括號(hào)作用，去掉分母時(shí)分子要加括號(hào)；去括號(hào)時(shí)須正確運(yùn)用乘法分配律和去括號(hào)法則，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的某些項(xiàng)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的負(fù)號(hào)

5、，括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；移項(xiàng)時(shí)一定要變號(hào)，同時(shí)不能漏項(xiàng)；系數(shù)化為1時(shí)，系數(shù)只能做分母，如果系數(shù)是字母，要強(qiáng)調(diào)其不為0。重點(diǎn)2：列一元一次方程解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的一般過(guò)程：審題：弄清題意，了解題中的數(shù)量關(guān)系；找出相等關(guān)系：找出能夠表示本題全部含義的相等關(guān)系；設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含有未知數(shù)的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程；解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值；檢驗(yàn)、寫(xiě)出答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際意義，檢驗(yàn)之后寫(xiě)出答案。注意事項(xiàng)：在設(shè)未知數(shù)時(shí)，采用哪種方法設(shè)，不能一概而論，要根據(jù)情況而定，不能生搬硬套，一般直接設(shè)未知數(shù)法居多，不管用哪

6、種方法，要本著簡(jiǎn)單、容易的原則，設(shè)未知數(shù)要表明代表的意義；大部分應(yīng)用問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系都是通過(guò)包含運(yùn)算意義的詞語(yǔ)體現(xiàn)出來(lái)的，如：和、差、倍、分、增加、減少、超過(guò)、提前、幾比幾多幾，解題時(shí)要抓住這些關(guān)鍵詞尋找等量關(guān)系；選擇不同的等量關(guān)系，所列的方程也就不同，但其結(jié)果是一樣的。另外在解題時(shí)要注意單位名稱(chēng)的統(tǒng)一，不要漏寫(xiě)“設(shè)”和“答”，“設(shè)”和“答”要寫(xiě)上單位和名稱(chēng)；列方程時(shí)，不能一味模仿例題的解法，不要死記應(yīng)用題的類(lèi)型，從而把分析應(yīng)用題的等量關(guān)系變成了判斷題目所屬類(lèi)型上。難點(diǎn)點(diǎn)撥：經(jīng)歷和體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并加到實(shí)際問(wèn)題中的過(guò)程，能夠正確列出一元一次方程。在實(shí)踐與探索中，注重能力的養(yǎng)成與數(shù)

7、學(xué)思想方法的形成。注意事項(xiàng)：（1）對(duì)于問(wèn)題情境的處理要作到：對(duì)于問(wèn)題中給出的情境，要充分利用或部分利用，以提出問(wèn)題；對(duì)給出部分情境和提出了問(wèn)題的情境題要恰當(dāng)補(bǔ)充條件，使問(wèn)題得到解決；做情境題可能提出的問(wèn)題不同，也可能補(bǔ)充條件不同。只要符合題意均不影響解題的正確性。（2）把現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題列方程必須把握好三個(gè)重要環(huán)節(jié)：整體地、系統(tǒng)地審清問(wèn)題；把握問(wèn)題中的等量關(guān)系；正確求解，判明解的合理性。五、思想方法總結(jié)1.方程的思想：方程的思想就是把末知數(shù)看成已知數(shù)，讓代替未知數(shù)的字母和已知數(shù)一樣參與運(yùn)算，這是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，很多問(wèn)題都能歸結(jié)為方程來(lái)處理。2.數(shù)形結(jié)合的思想：數(shù)形結(jié)合的

8、思想是指在研究問(wèn)題的過(guò)程中，由數(shù)思形，由形思數(shù)，把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)分析問(wèn)題的思想方法。本章在列方程解應(yīng)用題時(shí)常采用畫(huà)圖，列表格的方法展示數(shù)量關(guān)系。使問(wèn)題更形象、直觀(guān)。3.“化歸思想”：所謂化歸思想，是指在如解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果對(duì)當(dāng)前的問(wèn)題感到困惑，可把它先進(jìn)行交換，使之筒化，并得到解決的思維方法。如本章解方程的過(guò)程，就是把形式比較復(fù)雜的方程，逐步化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)方程ax=b(a=0)，從而求出方程的解，通過(guò)對(duì)解一元一次方程的學(xué)習(xí)要體會(huì)并掌據(jù)化歸這一數(shù)學(xué)思想方法。4.“整體思想”：把某式子作為整體來(lái)看，可簡(jiǎn)便運(yùn)算，方便求解。例如：已知方程，求：的值分析：考查利用整體思想求代數(shù)式值的能力。把看作一個(gè)整體，由

9、已知方程，得：再代入要求值即可。解答：把看作一個(gè)整體，由已知方程，得：再代入要求值的式子，得六、易錯(cuò)點(diǎn)提示 1. 移項(xiàng)不變號(hào)例1. 解方程2x1=5x9錯(cuò)解：移項(xiàng)，得2xx=51,則x=4剖析：把方程右邊的x移到方程左邊和把方程左邊的1移到方程右邊，都忘記了改變符號(hào)，破壞了方程的同解性。本題的正確一答案為x=2。2.漏乘例2、解方程錯(cuò)解：去分母得3（x2）2（2x3）=1，去括號(hào)，得3x24x3=1，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得x=2，系數(shù)化為1，得x=2。剖析：、去分母時(shí)，方程右邊沒(méi)有乘以12，即漏乘了沒(méi)有分母的項(xiàng)，破壞了方程的同解性應(yīng)用乘法分配律去括號(hào)時(shí)，只用括號(hào)前的數(shù)與一項(xiàng)相乘，漏乘了其它項(xiàng)，錯(cuò)用了

10、乘法分配律和去括號(hào)法則。本題正確答案為x=0。3.忽視分?jǐn)?shù)線(xiàn)的“括號(hào)”作用例3.解方程：錯(cuò)解：去分母，得2（x1）x2=3（4x），去括號(hào)、移頃、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化成1得x=3剖析：去分母時(shí)，由于對(duì)中分?jǐn)?shù)線(xiàn)隱含的“括號(hào)”作用認(rèn)識(shí)不夠，沒(méi)有把x2 看成一個(gè)整體加上括號(hào)，造成錯(cuò)解。正確答案應(yīng)為x=4。4、錯(cuò)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)例4.解方程：錯(cuò)解：把分母中的小數(shù)化為整數(shù)，得,去分毋，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化成1得：x=剖析：“把分母中的小數(shù)化為整數(shù)”，應(yīng)用的用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把方程的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大適當(dāng)?shù)谋稊?shù)是恒等變形，這一過(guò)程純屬解方程的“準(zhǔn)備工作”，是局部調(diào)整，與方程其它各項(xiàng)無(wú)關(guān)。錯(cuò)解在方

11、程左邊化去小數(shù)的同時(shí)，把方程的右邊也擴(kuò)大了10倍，破壞了方程的同解性。本題正確答案是x=。七、考點(diǎn)典型例題解密考點(diǎn)1、等式的性質(zhì)例1.（2023年甘肅省白銀市）中央電視臺(tái)2套“開(kāi)心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則與2個(gè)球體相等質(zhì)量的正方體的個(gè)數(shù)為（ ） A5B4C3D2解析：不妨設(shè)一個(gè)球體、圓柱體與正方體的質(zhì)量分別為x、y、z，根據(jù)已知條件，有：,25，得2x=5z，即2個(gè)球體相等質(zhì)量的正方體的個(gè)數(shù)為5，選A.考點(diǎn)2. 一元一次方程的概念例2.（2023山東濱州）若是一元一次方程，則m的值是（ ） A2 B2 C2 D4 解析:由一元一次方程的定義，可知m231，且m20

12、解得：m2。故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次方程的概念，考查概念性的題目，我們需要熟練掌握概念，靈活把握概念的特征，根據(jù)概念特征，逐條檢查題目.考點(diǎn)3.方程解的定義例3.（2023年上海市）如果是方程的根，那么的值是（ ）A0B2CD解析：本題考察了方程根的意義、一元一次方程的解法。將代入方程得1+a=-1，解得=。所以本題選C。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)方程解的概念，直接把方程的解代入即可.需要注意的是：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程. 方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算

13、它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.考點(diǎn)4.一元一次方程的解法例4.（2023年重慶市）方程的解為 .答案：解析：本題考察了一元一次方程及其解法，由方程通過(guò)移項(xiàng)，系數(shù)化為1即可解得例5.（2023年山東省濟(jì)南市）解方程：2（x-1）+1=0.解析：2x-21=0.2x=1.x=.點(diǎn)評(píng)：本題是考查了一元一次方程的解法，是基礎(chǔ)題目.解答本題特別注意去括號(hào)法則，防止出現(xiàn)2（x-1）=2x-1的錯(cuò)誤.考點(diǎn)5.一元一次方程的應(yīng)用例6.(2023年甘肅省白銀市）某商店銷(xiāo)售一批服裝，每件售價(jià)150元，打8折出售后，仍可獲利20元，設(shè)這種服裝的成本價(jià)為每件x元，則x滿(mǎn)足的方程是 答案：15080%

14、x20解析：本題以經(jīng)濟(jì)中的打折問(wèn)題為背景，主要考查根據(jù)已知條件構(gòu)建方程的能力。其中把握等量關(guān)系“標(biāo)價(jià)實(shí)際售價(jià)=盈利”是關(guān)鍵。例7.（2023年郴州市）我國(guó)政府從2023年起對(duì)職業(yè)中專(zhuān)在校學(xué)生給予生活補(bǔ)貼每生每年補(bǔ)貼1500元某市預(yù)計(jì)2023年職業(yè)中專(zhuān)在校生人數(shù)是2023年的倍，且要在2023年的基礎(chǔ)上增加投入600萬(wàn)元2023年該市職業(yè)中專(zhuān)在校生有多少萬(wàn)人，補(bǔ)貼多少萬(wàn)元？解析：（1）設(shè)2023職業(yè)中專(zhuān)的在校生為x 萬(wàn) 人 根據(jù)題意得：1500 1500 x 600 解得： 所以 答：2023年該市職業(yè)中專(zhuān)在校生有萬(wàn)人，補(bǔ)貼3600萬(wàn)元 例8.（2023恩施自治州）手牽著手,心連著心.2023年5月12日發(fā)生在四川汶川的特大地震災(zāi)害,牽動(dòng)著全中國(guó)人民的心.某校團(tuán)支部發(fā)出為災(zāi)區(qū)捐款的倡議后,全校師生奉獻(xiàn)愛(ài)心,踴躍捐款,已知全校師生共捐款 4萬(wàn)5千元,其中學(xué)生捐款數(shù)比老師捐款數(shù)的2倍少9千元,該校老師和學(xué)生各捐款多少元?解析：設(shè)老師捐款x元,學(xué)生捐款4500-x元.則有4500-x=2x-9000解得x=18000,4500-1800=27000答:該校老師捐款18000元,學(xué)生捐款27