初中數(shù)學(xué)北師大七年級下冊（2023年新編） 整式的乘除賀明明 平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 課題：平方差公式【教材】：北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第20頁至22頁【授課對象】：七年級（下）的學(xué)生【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能理解平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算過程與方法在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的符號感和歸納能力、推理能力在計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.在驗(yàn)證過程中把握數(shù)形結(jié)合的思想方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀糾正片面觀點(diǎn)： “數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實(shí)際意義！學(xué)了數(shù)學(xué)沒有用！”體會(huì)數(shù)學(xué)源于實(shí)際，高于實(shí)際.激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣鼓勵(lì)學(xué)生自己探索，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的合作意識與創(chuàng)新能力體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美.【學(xué)情分析】：學(xué)生已熟練掌握

2、了冪的運(yùn)算和整式乘法，學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解【教學(xué)關(guān)鍵】：教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，加深學(xué)生對公式的理解?！窘虒W(xué)方法】：引導(dǎo)探究式，講練結(jié)合.【教學(xué)重點(diǎn)】：經(jīng)歷探索并歸納平方差公式的過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。【教學(xué)難點(diǎn)】：平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題（2分鐘）問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng)景線。某城市廣場呈長方形，長為803米，寬797米。你能用簡便的方法計(jì)算出

3、它的面積嗎？教學(xué)時(shí)，可先讓學(xué)生按算式803797，發(fā)現(xiàn)這種算法十分繁瑣。然后告訴學(xué)生學(xué)過本章相關(guān)內(nèi)容后，將有簡單的筆算方法，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章的興趣。（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)（10分鐘）問題2.我們已經(jīng)學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)，合并之后，積可能會(huì)是幾項(xiàng)？舉例，那么接下來我們來探究一下什么情況下積會(huì)是簡單的兩項(xiàng)。問題3.計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？依照以上四道題的計(jì)算回答下列問題：(x+2)(x-2)=_.(1+3a)(1-3a)=_.(x+5y)(x-5y)=_.(2y+z)(2y-z)=_.式子的左邊具有什么共同特征？它們的結(jié)果有什么特征？能不能用

4、字母表示你的發(fā)現(xiàn)？在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法平方差公式，這樣更加自然、合理。先讓學(xué)生觀察后獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組內(nèi)交流討論，由學(xué)生代表發(fā)言，全班統(tǒng)一認(rèn)識。（三）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知（4分鐘）問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，證明歸納，式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，即：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述從公式表示到文字描述的過渡，從而提高學(xué)生觀察歸納、語言表達(dá)、合作交流等能力。（四）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)（5分鐘）問題5.1.以上四個(gè)算式

5、中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能代表數(shù)或式在平方差公式中，其結(jié)構(gòu)特征為：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，然后把剩余的兩個(gè)長方形拼成一個(gè)長方形.你能用這兩個(gè)圖形的面積說明平方差公式嗎？1.在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果。2.從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度

6、、多方面來思考問題（五）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知（10分鐘）問題6：1.教材P20例一，例二2.判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1)（2x+3a)(2x3b)（2)（2x+3a)(-2x+3b）（3)（-2x-3a)(2x-3a）（4)（-2x-3a)(2x+3a）3.化簡：(y+2)(y+4)(y-2)(a+b-c+3)(a-b+c+3)(x+2)(x+4)(x4+16)(x-2)4.計(jì)算： 在周長為定值4a的矩形中，什么時(shí)候其面積最大？由淺入深的練習(xí)和靈活的變式練習(xí)，能夠強(qiáng)化本節(jié)課所學(xué)知識。學(xué)生經(jīng)過思考，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件鞏固平方差公式，進(jìn)一步體會(huì)字母a、b可以是數(shù)，也可以是

7、式，加深對字母含義廣泛性的理解。觀察體會(huì)與公式的對應(yīng)關(guān)系。（六）拓展應(yīng)用，強(qiáng)化思維（8分鐘）問題7.利用平方差公式計(jì)算情景導(dǎo)航中提出的問題：即：803797=（800+3）（800-3）=8002-32=640000-9=6399912.計(jì)算下列各組算式，觀察共同特點(diǎn)79= 1113= 7981=88= 1212= 8080=試用字母表示這一規(guī)律3.在進(jìn)行某些乘法運(yùn)算時(shí)，利用平方差公式，可以進(jìn)行簡便、快速運(yùn)算. 計(jì)算：解：那么如何計(jì)算也就是說，如何計(jì)算兩數(shù)和的完全平方呢？讓我們共同期待下一次數(shù)學(xué)課的到來！把相乘兩數(shù)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性，運(yùn)用平方差公式解

8、決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活.從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生逆向思維能力，進(jìn)一步化解“結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，字母的可變性”這一難點(diǎn)，并為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)埋下伏筆。（七）總結(jié)概括，自我評價(jià)（1分鐘）問題8：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？在運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意什么問題。本節(jié)課你還有什么困惑？ 使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識小組討論交流。（十）課后作業(yè)必做題：1.課本P22習(xí)題1.10第1題 (對公式的直接運(yùn)用) 2.課本P22習(xí)題1.10第1題 (將理論用于生活實(shí)際） 把課內(nèi)知識延伸到課外以培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)探究能力。及時(shí)鞏固新知【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】平方差公式?jīng)]有直接得出，而是在實(shí)際問題需求下去發(fā)現(xiàn)概況得出，并通過辨析問題深化對公式的理解，這樣就避免了學(xué)生死記硬背公式，體會(huì)數(shù)學(xué)源于實(shí)際，高于實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本節(jié)課中教師不作例題示范，而是讓學(xué)生先嘗試完成，后講評明晰，為更好的鞏固平方差公式