中科大數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件1微積分基礎(chǔ)

1、2022/9/8何謂“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行折騰連蒙帶猜找規(guī)律從問題出發(fā)，學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦，借助于計(jì)算機(jī)（成千上萬次折騰），進(jìn)行視覺的、數(shù)值的、符號(hào)的折騰嘗試數(shù)學(xué)的探索、發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用2022/9/8實(shí)驗(yàn)一：微積分基礎(chǔ)利用Mathematica1.1 函數(shù)圖象：畫函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間a,b 上的圖象的語句: Plot f x, x,a,b 2022/9/8 sin(x)及其Tylor逼近。 sin(x)+sin(3x)/3+ sin(1/x)在x=0附近的性狀。2022/9/8Sin(x) 及其 Tylor 逼近 2022/9/8sin x+sin3x/3+sin nx/n2022/9

2、/8 Plotfx,x,a,b, PlotStyle - RGBColor1,0,0 RGBColor 表示紅、綠、藍(lán)三色的比例。彩色圖象2022/9/8 FindRootfx,x,a 求f(x)在 x=a 附近的根。 FindMinimumfx,x,a 求f(x)在 x=a 附近的最小值點(diǎn)。求根、求最小值2022/9/8Sin (1/x) 在 x=0 附近2022/9/8d=Table1/n,Sinn, n,1,1000 (定義點(diǎn)集）ListPlotd （畫出點(diǎn)集）Showfg1,fg2 (幾個(gè)圖象重新顯示在同一坐標(biāo)系里）畫數(shù)據(jù)點(diǎn)集合2022/9/8Sumfk,k,1,n (求和）Produ

3、ctfk,k,1,n (求積）fx_,n_:= (定義 x,n 的函數(shù)）2022/9/8 Table1/n,Sinn, n,1,100002022/9/81.2 數(shù) e 以 e= 2.71828 為底的 對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù) 你覺得自然嗎 ？2022/9/8 編制對(duì)數(shù)表以10為底的對(duì)數(shù)表真數(shù)110100 對(duì)數(shù)012 lg 2= ?問題：跳躍太大！ 2022/9/8 對(duì)數(shù)表的構(gòu)造以1.001為底真數(shù) 1 1.001 1.99901 2.00101 對(duì)數(shù) 0 1 693 694 真數(shù) 9.99264 10.0026 對(duì)數(shù) 2303 2304 2022/9/8計(jì)算lg2 (線性插值)真數(shù) 1.99901

4、 2 2.00101對(duì)數(shù) 693 ? 694log1.0012 = ? = 693 + (2 -1.99901) / (2.00101 - 1.99901)=693.495同理 log1.00110 = 2303 + (10 - 9.99264) / (10.00264 - 9.99264) = 2303.74lg2= log1.0012 / log1.00110=0.30103lg2 精確值 0.3010299956 2022/9/8自然對(duì)數(shù)log1.00110=2303.74 ，log1.0012=693.495對(duì)數(shù)值太大！同除以1000（ log1.00110）/1000=2.30374

5、=logb10b=1.0011000=2.71692取 (1+1/n)n 作對(duì)數(shù)的底，n越大越好。e = limn (1+1/n)n = 2.71828以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)2022/9/8對(duì)數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以10為底的對(duì)數(shù) y=lg x 在 x=1處的導(dǎo)數(shù)k=limt0 lg(1+t)/t = ?函數(shù) y = (lg x)/k = logb x 在 x=1處的導(dǎo)數(shù)等于 1, 其中 b = 10k = ? y=10 x 在 x=0 的導(dǎo)數(shù)：q= limx0 (10 x-1)/x . y=10 x /q 的導(dǎo)數(shù)=1= limx0 (10 x-1)/qx= limt0 (ct -1)/t 即 y= ct 的導(dǎo)數(shù)，c=101/q =?.2022/9/81.4 調(diào)和級(jí)數(shù) H（