多元函數(shù)積分小結(jié)

1、多元函數(shù)積分小結(jié)第1頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二各種積分之間的聯(lián)系定積分二重積分積分概念的聯(lián)系第2頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二曲面積分曲線積分三重積分第3頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二二重積分(1). 直角坐標(biāo)系下的計(jì)算(2). 極坐標(biāo)系下的計(jì)算第4頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二1.直角坐標(biāo)系下的計(jì)算(1). x型區(qū)域上的計(jì)算(2). y型區(qū)域上的計(jì)算(3). 二重積分的換序問題第5頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二（1） x -型區(qū)域第6頁，共45頁，2

2、022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二(2). y -型區(qū)域第7頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二3.極坐標(biāo)系下的計(jì)算第8頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二(1)極點(diǎn)位于積分區(qū)域外第9頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二(2)極點(diǎn)位于積分區(qū)域邊界上第10頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二(3)極點(diǎn)位于積分區(qū)域內(nèi)部第11頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二性 質(zhì) 第12頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二三重積分(1). 直角坐標(biāo)系下的計(jì)算(2). 利用柱

3、面坐標(biāo)計(jì)算(3). 利用球面坐標(biāo)計(jì)算第13頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二(1). 直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算第14頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二或其它坐標(biāo)面上第15頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二(2). 利用柱面坐標(biāo)計(jì)算第16頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二第17頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二(3). 利用球面坐標(biāo)計(jì)算第18頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二第19頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二性質(zhì)第20頁，

4、共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二對(duì)弧長的曲線積分(1). 直角坐標(biāo)系下的計(jì)算(2). 參數(shù)方程形式的計(jì)算第21頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二(1). 直角坐標(biāo)系下對(duì)弧長的曲線積分的計(jì)算第22頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二(2). 參數(shù)方程時(shí)對(duì)弧長的曲線積分的計(jì)算第23頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二三維空間中對(duì)弧長的曲線積分的計(jì)算第24頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二對(duì)坐標(biāo)的曲線積分(1). 直角坐標(biāo)系下的計(jì)算(2). 參數(shù)方程形式的計(jì)算第25頁，共45頁，2022

5、年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二1. 直角坐標(biāo)方程形式下的計(jì)算第26頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二第27頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二2. 參數(shù)方程形式下的計(jì)算第28頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二直接計(jì)算法第一類：從小參數(shù)到大參數(shù)；第二類：從起點(diǎn)參數(shù)到終點(diǎn)參數(shù)?；癁閷?duì)L的定位參數(shù)的定積分。注意：間接計(jì)算法用兩類曲線積分的聯(lián)系；用Green公式及其推論、Stokes公式.第二類與定向有關(guān)。兩類曲線積分第29頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二閉合非閉閉合非閉補(bǔ)充曲線再用公式基本方法第30

6、頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二對(duì)面積的曲面積分直角坐標(biāo)系下的計(jì)算第31頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二第32頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二對(duì)坐標(biāo)的曲面積分直角坐標(biāo)系下的計(jì)算第33頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二 設(shè)積分曲面由方程zz(x y)給出的 在xOy面上的投影區(qū)域?yàn)镈xy 函數(shù)zz(x y)在Dxy上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) 被積函數(shù)R(x y z)在上連續(xù) 則有其中當(dāng)取上側(cè)時(shí) 積分前取“” 當(dāng)取下側(cè)時(shí) 積分前取“” 計(jì)算第34頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二

7、第35頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二注意:對(duì)坐標(biāo)的曲面積分與所取的側(cè)有關(guān)。第36頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二兩類曲面積分直接計(jì)算法第一類：化為對(duì)某兩個(gè)直角坐標(biāo)（的定位參 數(shù)）的二重積分；第二類：將對(duì)x、y的曲面積分化為對(duì)x、y的二重積分。注意：間接計(jì)算法用兩類曲面積分的聯(lián)系；用高斯公式。第二類與定向有關(guān)。第37頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二計(jì)算上的聯(lián)系第38頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二第39頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二理論上的聯(lián)系1. 二重積分與曲線積分的聯(lián)系格林公式2. 三重積分與曲面積分的聯(lián)系高斯公式第40頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二3. 曲面積分與曲線積分的聯(lián)系斯托克斯公式第41頁，共45頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)32分，星期二定積分曲線積分重積分曲面積分計(jì)算計(jì)算計(jì)算Green公式Stokes公式Guass公式各種積分之間的聯(lián)系圖第42頁，共45頁，20