恩格爾系數(shù)模型檢驗(yàn)

1、恩格爾系數(shù)模型檢驗(yàn)論文摘要：本論文的初衷在于分析影響恩格爾系數(shù)的因素，并找出它們與恩格爾系 數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，希望能為政府經(jīng)濟(jì)決策提供參考。鑒于中國國情的復(fù)雜（城鄉(xiāng)差距，東 西差距等地域差別的存在），這里只對(duì)廣東部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行分析。關(guān)鍵詞：恩格爾系數(shù)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入 人均求實(shí)可支配收入人均住房面積 每百人電視擁有量食品物價(jià)指數(shù)一理論背景19世紀(jì)德國統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩格爾根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，對(duì)消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變化得出一個(gè)規(guī)律：一個(gè)家 庭收入越少，家庭收入中用來購買食物的支出所占的比例就越大，隨著家庭收入的增加，家 庭收入中用來購買食物的支出則會(huì)下降。推而廣之，一個(gè)國家越窮，每個(gè)國民的平均收入中 用于購買食物的支

2、出所占比例就越大，隨著國家的富裕，這個(gè)比例呈下降趨勢(shì)。這個(gè)定律被 稱為恩格爾定律。而恩格爾系數(shù)是根據(jù)恩格爾定律得出的比例數(shù)，是表示生活水平高低的一個(gè)指標(biāo)。其計(jì) 算公式為：恩格爾系數(shù)=食物支出金額/總消費(fèi)支出金額*100%。其中：食品支出包括主食、副食、其他食品和在外飲食支出。主食是指各種糧食和糧食 復(fù)制品。糧食復(fù)制品是指利用原糧加工而成的食品，如掛面等。但不包括用糧食加工成的豆 油、豆腐、粉條、酒等。副食包括蔬菜、豆制品、油脂類、食糖、肉、禽及其制品、蛋類、 水產(chǎn)品、調(diào)味品等。其他食品包括煙草類、酒類、飲料類、干鮮果品、糖果糕點(diǎn)，奶制品、 罐頭類等。生活消費(fèi)支出：是指居民年內(nèi)用于物質(zhì)生活和精神

3、生活方面的實(shí)際支出，包括 食品、衣著、住戶、燃料用品及其他的生活消費(fèi)品支出及文化服務(wù)、生活服務(wù)支出和其他非 商品支出。恩格爾定律主要表述的是食品支出占總消費(fèi)支出隨收入變化而變化的一定趨勢(shì)。揭示了 居民收入和食品支出之間的定量關(guān)系和相關(guān)關(guān)系，用食品支出占消費(fèi)總支出的比例來說明生 產(chǎn)發(fā)展、收入增加對(duì)生活消費(fèi)的影響程度。眾所周知，吃是人類生存的第一需要，在收入水 平較低時(shí)，其在消費(fèi)支出中必然占有重要地位。隨著收入的增加，在食物需求基本滿足的情 況下，消費(fèi)的重心才會(huì)開始向穿、用等方面轉(zhuǎn)移。因此，一個(gè)國家或家庭生活越貧困，恩格 爾系數(shù)就越大；反之，生活越富裕，恩格爾系數(shù)就越小。恩格爾定律和恩格爾系數(shù)一經(jīng)

4、提出，就得到西方經(jīng)濟(jì)學(xué)界的廣泛接受和確認(rèn)，認(rèn)為它具 有普遍的適用性。在我國也較早的就被應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)工作當(dāng)中。計(jì)算恩格爾系數(shù)一般是采用各 地的城鄉(xiāng)住戶調(diào)查資料。如根據(jù)天津市1 9 9 5年城鎮(zhèn)住戶調(diào)查資料，居民人均消費(fèi)性支出 為4 0 6 4元，其中人均食品支出為2 117元，則恩格爾系數(shù)為5 2.0 9 %。國際上常常用恩格爾系數(shù)來衡量一個(gè)國家和地區(qū)人民生活水平的狀況。根據(jù)聯(lián)合國糧農(nóng) 組織提出的標(biāo)準(zhǔn)，恩格爾系數(shù)在5 9%以上為貧困，5 0 5 9 %為溫飽，4 0 5 0 %為 小康，低于4 0%為富裕。在我國運(yùn)用這一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行國際和城鄉(xiāng)對(duì)比時(shí)，要考慮到那些不可 比因素，如消費(fèi)品價(jià)格比價(jià)不同、居民

5、生活習(xí)慣的差異、以及由社會(huì)經(jīng)濟(jì)制度不同所產(chǎn)生的 特殊因素。對(duì)于這些橫截面比較中的不可比問題，在分析和比較時(shí)應(yīng)做相應(yīng)的剔除。另外， 在觀察歷史情況的變化時(shí)要注意，恩格爾系數(shù)反映的是一種長(zhǎng)期的趨勢(shì)，而不是逐年下降的 絕對(duì)傾向。它是在熨平短期的波動(dòng)中求得長(zhǎng)期的趨勢(shì)。二模型設(shè)定1影響因素：對(duì)于系數(shù)的分子項(xiàng)一一食物支出，其影響因素主要有收入約束、食品價(jià)格、食品結(jié)構(gòu)； 對(duì)于分母項(xiàng)一一總消費(fèi)支出，其主要影響因素有收入、家庭財(cái)富。其中：一收入采用人均可支配收入（INCOME）；食品價(jià)格采用消費(fèi)物價(jià)指數(shù)（FINDEX）；食品結(jié)構(gòu)采用肉禽支出占食品消費(fèi)百分比（MEAT），因?yàn)橛^察歷年城鄉(xiāng)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu) 數(shù)據(jù)后會(huì)發(fā)現(xiàn)

6、在食品類支出中肉禽類始終占據(jù)第一位，糧食居其次；對(duì)于家庭財(cái)富，由于其中包括家庭儲(chǔ)蓄、住房、耐用消費(fèi)品等許多因素，由于廣東鄉(xiāng)村 整體經(jīng)濟(jì)并不發(fā)達(dá)，鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民住房、耐用消費(fèi)品在家庭支出中仍占有重要地位，因此家庭財(cái) 富用人均住房面積（HOUSE）代替2建立模型（1）初步建立的是簡(jiǎn)單線性回歸模型Y=a +入 INCOME+中 FINDEX+0 MEAT+6 HOUSE+p（2）數(shù)據(jù)的獲得數(shù)據(jù)主要來源于網(wǎng)上的收集，主要是來源：一是華農(nóng)圖書館網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫；二是國家發(fā)改 委、國家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)。具體數(shù)據(jù)如下表：年份恩格爾系數(shù)（EN）（%）人均每年可支配 收入（INCOME）食物指數(shù)（FINDEX）00年為基期肉禽

7、支出占食品總 支出的比例（MEAT）人均住房面積（HOUSE）（平方米）200053.81498.3710.2493935216.7200151.91714.491.054080.282126547200354.12002.971.192080.2817856347.2200452.12428.461.411450.2833298727.6200551.73312.541.9350190.2871104257.9200651.34004.792.3916980.2811005198.1200751.34426.212.5974240.2750884188.6200849.14787.862.6

8、909350.283547929200944.95159.972.580630.2534072269.4201043.8855102.467080.2450995299.9201141.485925.592.336260.25117410510.42201240.236406.562.4017180.23973546811.58（3）參數(shù)估計(jì)先對(duì)模型的穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn)，運(yùn)用eviews回歸，得到以下結(jié)果EN檢驗(yàn)ADF Test Statistic 1.1685561% Critical-4.3260Value*5% Critical Value-3.219510% Critical Value-

9、2.7557HOUSE檢驗(yàn)ADF Test Statistic 2.6749501% Critical-4.3260Value*5% Critical Value-3.219510% Critical Value-2.7557MEAT檢驗(yàn)ADF Test Statistic -0.1710961% Critical-4.3260Value*5% Critical Value-3.219510% Critical Value-2.7557FINDEX檢驗(yàn)ADF Test Statistic -2.6975091% Critical-4.3260Value*5% Critical Value-3.

10、219510% Critical Value-2.7557INCOME檢驗(yàn)ADF Test Statistic -0.9190511% Critical-4.3260Value*5% Critical Value-3.219510% Critical Value-2.7557顯然，這些變量都不平穩(wěn)。由于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)有限，沒有方法對(duì)它們進(jìn)行協(xié)整。因此在下面的分析中將忽略數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性。對(duì)查到的這些數(shù)據(jù)運(yùn)用eviews回歸，得到以下結(jié)果Dependent Variable: EN Method: Least Squares Date: Time: 15:05 Sample: 2000 2012

11、Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C43.3898212.679803.4219630.0111INCOME-0.0058280.002664-2.1879570.0649FINDEX0.0726570.0299412.4266710.0456MEAT17.6449728.293370.6236430.5526HOUSE1.0502221.9615620.5354010.6090R-squared0.970574 Mean dependent var48.81583Adjusted R-s

12、quared0.953759 S.D. dependent var4.871351S.E. of regression1.047521 Akaike info criterion3.225066Sum squared resid7.681099 Schwarz criterion3.427111Log likelihood-14.35040 F-statistic57.72114Durbin-Watson stat2.507658 Prob(F-statistic)0.000019三模型檢驗(yàn)1.經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)INCOME人均收入系數(shù)為負(fù)，表明隨收入的上升恩格爾系數(shù)在下降，符合經(jīng)濟(jì)意義。MEAT肉

13、禽支出占食品支出比例系數(shù)為正，表明隨肉禽消費(fèi)比例增大，恩格爾系數(shù)上升，符 合經(jīng)濟(jì)意義。HOUSE人均住房面積系數(shù)為正，表明隨住房面積擴(kuò)大，家庭財(cái)富的增加，改 善生活的支出增大，但恩格爾系數(shù)上升，人民生活沒有改善，不符合經(jīng)濟(jì)意義。2 .統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn)從回歸結(jié)果看，R-squared=0.970574，擬和優(yōu)度很高，擬和效果好。3.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)（1）多重共線檢驗(yàn)A、檢驗(yàn)：F值為57.72，變量整體對(duì)恩格爾系數(shù)的解釋力較強(qiáng)，但是MEAT、HOUSE的T值不顯 著，從學(xué)過的知識(shí)推斷這些變量間可能存在多重共線性，為了檢驗(yàn)推斷的準(zhǔn)確性，對(duì)變量進(jìn) 行多重共線的檢驗(yàn)。通過檢驗(yàn)得到以下結(jié)果：MEATINCOME

14、HOUSEFINDEXMEAT1.000000-0.548043-0.643659-0.246646INCOME-0.5480431.0000000.9644790.895163HOUSE-0.6436590.9644791.0000000.756473FINDEX-0.2466460.8951630.7564731.000000從結(jié)果可看出人均收入與人均住房、食物價(jià)格指數(shù)有很強(qiáng)的線性相關(guān)。B、多重共線的修正：對(duì)HOUSE和INCOME進(jìn)行eviews檢驗(yàn)得：HOUSE = 5.310068087 + 0.0008410560592*INCOME去掉HOUSE再對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)：Dependen

15、t Variable: ENMethod: Least SquaresDate: Time: 15:57Sample: 2000 2012Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C48.880447.1169006.8682210.0001INCOME-0.0044430.000605-7.3469600.0001FINDEX0.0585760.0136584.2888620.0027MEAT21.1390726.274350.8045520.4443R-squared0.969369Mean

16、dependent var48.81583Adjusted R-squared0.957882S.D.dependent var4.871351S.E. of regression0.999728Akaike info criterion3.098534Sum squared resid7.995644Schwarz criterion3.260170Log likelihood-14.59120F-statistic84.39096Durbin-Watson stat2.451550Prob(F-statistic)0.000002結(jié)果擬和優(yōu)度略微下降，而MEAT的T值依然不顯著。因?yàn)樽》繉?/p>

17、于大值商品，人均 收入的大小對(duì)人均住房的大小有很強(qiáng)的決定作用，所以兩者之間存在很強(qiáng)的線性關(guān)系，而家 庭財(cái)富對(duì)消費(fèi)有著影響，不能簡(jiǎn)單的去掉人均住房面積，我們決定用耐用消費(fèi)品一一每百人 電視擁有量（TV）替代人均住房面積HOUSEo同時(shí)，用求實(shí)人均收入（RINCOME）替代 人均收入（INCOME）以避免人均收入與食品指數(shù)之間的線性相關(guān)。,物價(jià)指數(shù) 人均每年可支配收（00年為基期）實(shí)際收入（RINCOME）入（INCOME）元年份20001498.3711498.3720011714.491.054081626.52720022002.971.192081680.23120032428.461.4

18、11451720.54320043312.541.9350191711.8920054004.792.3916981674.45520064426.212.5974241704.07720074787.862.6909351779.25520085159.972.580631999.5200955102.467082233.4120105925.592.336262536.35720116406.562.4017182667.491求實(shí)人均收入=人均收入/物價(jià)指數(shù)。其中物價(jià)指數(shù)是以00年為基期，這樣便于比較。年份每百人擁有電（TV）200014.69200116.72200218.032003

19、19.75200422.09200523.88200624.17200725.37200826.69200926.82201027.26201127.87再對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)得： Dependent Variable: ENMethod: Least Squares Date: Time: 16:06Sample: 20002011Included observations: 12VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C56.578898.2103166.8911950.0001RINCOME-0.0076500.001684-4.5426230

20、.0019MEAT53.1052524.728712.1475140.0640TV-0.3259960.109371-2.9806480.0176R-squared0.969316Mean dependent var48.81583Adjusted R-squared0.957809S.D.dependent var4.871351S.E. of regression1.000593Akaike info criterion3.100263Sum squared resid8.009483Schwarz criterion3.261899Log likelihood-14.60158F-sta

21、tistic84.24055Durbin-Watson stat2.531862Prob(F-statistic)0.000002從結(jié)果看可決系數(shù)為：0.969316，擬和優(yōu)度很好，F(xiàn)值84.24055,在5%顯著水平下查F 分布表F（3，8）=4.07，84.240554.07，拒絕原假設(shè)，即變量整體對(duì)恩格爾系數(shù)有顯著影 響。再看各變量T值檢驗(yàn)：在給定顯著性水平5%下，查T分布表自由度N-2=10的臨界值 為2.128，各變量系數(shù)分別為6.89、-4.54、2.15、-2.98，絕對(duì)值均大于2.128，拒絕原假設(shè)， 即各變量對(duì)恩格爾系數(shù)均有顯著影響。（2）異方差檢驗(yàn)ARCH Test:F-s

22、tatisticObs*R-squared1.2124193.790013ProbabilityProbability0.3956920.285050Test Equation:Dependent Variable: RESIDA2Method: Least SquaresDate: Time: 20:13Sample(adjusted): 2004 2012Included observations: 9 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C0.8313670.3040172.73460

23、30.0411RESIDA2(-1)-0.3144020.325895-0.9647350.3790RESIDA2(-2)-0.0546350.180230-0.3031400.7740RESIDA2(-3)-0.3099080.181549-1.7070180.1485R-squared0.421113Mean dependent var0.352557Adjusted R-squared0.073780S.D.dependent var0.489584S.E. of regression0.471178Akaike info criterion1.633939Sum squared res

24、id1.110042Schwarz criterion1.721594Log likelihood-3.352725F-statistic1.212419Durbin-Watson stat1.967502Prob(F-statistic)0.395692從結(jié)果得obs*R-squard=3.790013，又臨界值為7.81，故接受原假設(shè)，表明模型隨機(jī)誤差 項(xiàng)不存在異方差。（3）自相關(guān)檢驗(yàn)A、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虳W值為2.531862給定顯著性水平0.05，查Durbin-Watson表，n=12, k（解釋變 量個(gè)數(shù)）=3，得下界臨界值dl=0.658，上界臨界值du=1.864，因?yàn)镈W統(tǒng)計(jì)量為2.

25、531862 大于4-du=2.136，小于4-dl=3.342,落入了不能判定區(qū)域。8、自相關(guān)的修正Cochrane-Orcutt 迭代法Dependent Variable: ENMethod: Least SquaresDate: Time: 13:26Sample(adjusted):2000 2009Included observations: 11 after adjusting endpointsConvergence achieved after 5 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C36.82068

26、8.8148754.1771080.0058RINCOME-0.0054290.001309-4.1472700.0060TV-0.3156580.064231-4.9144430.0027MEAT109.718425.045834.3807070.0047AR(1)-0.5656980.235750-2.3995640.0533R-squared0.982333Mean dependent var48.36273Adjusted R-squared0.970556S.D. dependent var4.836635S.E. of regression0.829933Akaike info c

27、riterion2.768012Sum squared resid4.132733Schwarz criterion2.948873Log likelihood-10.22406F-statistic83.40644Durbin-Watson stat2.382750Prob(F-statistic)0.000022Inverted AR Roots-.57從結(jié)果看到：此時(shí)DW=2.38275依然不能判斷，但比2.531862已有明顯改善。擬和優(yōu)度 0.982333比之前的0.969316也有了較大改善。再使用廣義差分法進(jìn)行修正得：Dependent Variable: DENMethod:

28、Least SquaresDate: Time: 16:50Sample(adjusted): 2000 2009Included observations: 11 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C50.9554214.257853.5738500.0091DTV-0.3890900.214141-1.8169860.1121DRINCOME-0.0086820.002416-3.5937980.0088DMEAT18.5573350.311560.3688480.7231R-squa

29、red0.936814Mean dependent var35.17505Adjusted R-squared0.909734S.D. dependent var3.789705S.E. of regression1.138593Akaike info criterion3.372751Sum squared resid9.074752Schwarz criterion3.517440Log likelihood-14.55013F-statistic34.59441Durbin-Watson stat2.239029Prob(F-statistic)0.000144此時(shí)DW=2.239029

30、,雖依然無法判定是否存在自相關(guān)，但比2.382750又更接近4-du=2.136。 接下來我們使用對(duì)數(shù)變換，對(duì)數(shù)變換同時(shí)考慮Cochrane-Orcutt迭代的方法進(jìn)行修正，依然 重復(fù)上述結(jié)果：更加接近，更加接近出現(xiàn)這種結(jié)果可能是由于樣本容量太少。因?yàn)橥瑯?在0.05顯著性水平和3個(gè)解釋變量條件下，當(dāng)樣本容量由12上升至16后，du值由1.864 變?yōu)?.728，相應(yīng)的4-du的值由2.136變?yōu)?.272，修正后的DW=2.239029即落入不拒絕區(qū) 域，則不存在自相關(guān)。四結(jié)論及經(jīng)濟(jì)意義說明1結(jié)論經(jīng)過一番的檢驗(yàn)修正，最后得出模型如下：EN = 56.5788879 - 0.007650222687*R + 53.10525244*M - 0.3259961383*TV(8.210316)T= (6.891195)R人2=0.969316 ,(0.001684)(24.72871)(0.109371)(-4.542623)(2.14