中學數(shù)學教學設計與案例分析精選課件

1、中學數(shù)學教學設計與案例分析精選中學數(shù)學教學設計與案例分析精選教學設計與案例分析教堂設計原則教學設計要點概念教學：情境創(chuàng)設與意義建構(gòu)解題教學：模式建構(gòu)與運用案例教學與研究式學習教學設計與案例分析教堂設計原則一、教學設計的原則 教學設計與教學觀念教學設計原則介紹一種教學模式教學設計要點一、教學設計的原則 教學設計與教學觀念1、教學設計與教學觀念教學設計集中地反映了教師的數(shù)學教學觀念。數(shù)學教學觀念集中地表現(xiàn)為數(shù)學教學的價值觀和行為規(guī)范。數(shù)學教學的本質(zhì)是什么？（本體論）數(shù)學教學的目的是什么？（價值觀）數(shù)學教學的方法是什么？（方法論）1、教學設計與教學觀念教學設計集中地反映了教師的數(shù)學教學觀念（1）數(shù)學

2、教學的基本目標是促進學生的發(fā)展數(shù)學的價值工具價值思維價值文化價值數(shù)學教育的價值知識能力精神品格（觀念）（1）數(shù)學教學的基本目標是促進學生的發(fā)展數(shù)學的價值數(shù)學教學活動應是學生經(jīng)歷“數(shù)學化”、“再創(chuàng)造”的活動過程教師不僅是教學活動的設計者、組織者，而且是學生的合作者因勢利導地幫助學生.doc創(chuàng)設問題情境，激活學生的思維幫助學生進行思維的監(jiān)控和反思.情感上對學生給予鼓勵,幫助學生樹立克服困難的信心現(xiàn)代數(shù)學文化的代表在教學中教師的語言、行為、思維方式、感情、價值觀都會潛移默化地影響學生. （2）數(shù)學教學是師生雙邊活動的過程數(shù)學教學活動應是學生經(jīng)歷“數(shù)學化”、“再創(chuàng)造”的活動過程（2數(shù)學教學是思維活動的

3、教學數(shù)學的價值、教學的價值是由思維活動產(chǎn)生的思維活動是數(shù)學活動的主體數(shù)學思維是數(shù)學文化傳統(tǒng)下的思維數(shù)學文化傳統(tǒng)形成了數(shù)學思維的規(guī)范數(shù)學觀念、思維方式的形成過程可以看成是對數(shù)學文化的傳承思維和文化是數(shù)學教育的雙翼思維與文化.doc微觀和宏觀繼續(xù)和創(chuàng)新（3）數(shù)學教學是數(shù)學文化背景下的思維活動數(shù)學教學是思維活動的教學（3）數(shù)學教學是數(shù)學文化背景下的思維思維和文化從微觀上看，數(shù)學是一種活動，一種思維活動。數(shù)學教育是思維的教育，從宏觀上看，從歷史社會的層面來看，數(shù)學是一種文化，是一種觀念系統(tǒng)，數(shù)學教育是數(shù)學文化教育。在數(shù)學思維教育中，人們看重的是數(shù)學思維方式和數(shù)學思維能力，也就是數(shù)學教育的科學教育價值；

4、在數(shù)學文化教育中，人們看重的是數(shù)學中的理性精神，數(shù)學的價值觀念，思維方式和行為規(guī)范，理性探索精神則是數(shù)學文化價值的集中體現(xiàn)。思維與文化，集中地體現(xiàn)了數(shù)學教育在提高學生素質(zhì)方面的兩項要素，所以也是現(xiàn)代數(shù)學教育的兩個重要方面，這也是解讀新課程標準的關鍵。數(shù)學教學活動不僅是思維活動而且它本身也是一種文化活動。思維和文化從微觀上看，數(shù)學是一種活動，一種思維活動。數(shù)學教育2。教學設計原則結(jié)構(gòu)性原則：（宏觀設計原則） 數(shù)學教學要突出學科的基本結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)（組織起來的數(shù)學知識）思維結(jié)構(gòu)（知識組織的方式）認知結(jié)構(gòu)（學習者頭腦中的知識結(jié)構(gòu)）核心概念、胚胎、生長點教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，保持思想方法的一致性、知識結(jié)構(gòu)、

5、思維結(jié)構(gòu)、基本方法、思想立體幾何初步結(jié)構(gòu)圖.doc2。教學設計原則結(jié)構(gòu)性原則：（宏觀設計原則）2。教學設計原則過程性原則：（微觀設計原則） 以問題為中心，把數(shù)學教學組織為發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程 數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程和學生的數(shù)學學習過程的整合：對數(shù)學教學要充分暴露思維過程的理解； 手段和目的；發(fā)現(xiàn)性學習和接受性學習；反思和暴露；提出問題的過程；問題解決的啟示；2。教學設計原則過程性原則：（微觀設計原則）數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程和學生學學習過程的整合強調(diào)教學過程的思想性，使學生在課堂中有高度的思維參與，經(jīng)歷實質(zhì)性的數(shù)學思維過程。參照科學認識的形成的過程設計概括的過程：創(chuàng)設問題情境開展觀察、試驗、

6、類比、猜想、歸納、概括、特殊化、一般化等活動，形成假設進行推理論證活動，檢驗假設，獲得新知識。并納入認知結(jié)構(gòu)新知識應用。數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程和學生學學習過程的整合強調(diào)教學過程的 3。介紹一種教學模式回顧反思問題情境學生活動意義建構(gòu)數(shù)學理論數(shù)學運用提出問題體驗數(shù)學感知數(shù)學建立數(shù)學理解數(shù)學應用數(shù)學數(shù)學建構(gòu)的過程，教科書內(nèi)容呈現(xiàn)的過程，課堂教學展開的模式 3。介紹一種教學模式回顧反思問題情境學生活動問題情境：包括實例、情景、問題、敘述等 意圖：提出問題學生活動：包括觀察、操作、歸納、猜想、驗證、 推理、建立模型、提出方法等個體活動，也包括討論、合作、交流、互動等小組活動； 意圖：體驗數(shù)學意義建構(gòu)：

7、包括經(jīng)歷過程、感受意義、形成表象、自我表征等. 意圖：感知數(shù)學問題情境：包括實例、情景、問題、敘述等數(shù)學理論：包括概念定義、定理敘述、模型描述、算法程序等 意圖：建立數(shù)學數(shù)學運用：包括辨別、解釋、解決簡單問題、解決復雜問題等 意圖：運用數(shù)學回顧反思：包括回顧、總結(jié)、聯(lián)系、整合、拓廣、創(chuàng)新、凝縮（由過程到對象）等 意圖：理解數(shù)學數(shù)學理論：包括概念定義、定理敘述、模型描述、算法程序等案例1 函數(shù)的概念提出問題1： 在初中我們是如何認識函數(shù)這個概念的？(一)問題情境 教師提出本節(jié)課的研究課題： 在初中，我們把函數(shù)看成是刻畫和描述兩個變量之間依賴關系的數(shù)學模型，今天我們將進一步學習有關函數(shù)的知識.案例

8、1 函數(shù)的概念提出問題1：(一)問題情境中學數(shù)學教學設計與案例分析精選(二)學生活動1讓學生就問題1略加討論，作為討論的一部分，教師出示教材中的三個例子，并提出問題22問題2：在上面的例子中，是否確定了函數(shù)關系？為什么？ 通過對問題2的討論，幫助學生回憶初中所學的函數(shù)概念，再引導學生回答問題1函數(shù)的傳統(tǒng)定義：變量的觀點(二)學生活動2問題2：在上面的例子中，是否確定了函數(shù)關系(三)建構(gòu)數(shù)學1.建構(gòu)問題3：如何用集合的觀點來理解函數(shù)的概念？問題4：如何用集合的語言來闡述上面3個例子中的共同特點？結(jié)論：函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集之間的單值對應（概念的胚胎）1(三)建構(gòu)數(shù)學12反思（1）結(jié)論是否正確地

9、概括了上面例子的共同特征?（2）比較上述認識和初中函數(shù)概念是否有本質(zhì)上的差異？（3）一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等是否也具有上述特征？ （4）進一步，你能舉出一些“函數(shù)”的例子嗎？它們具有上述特征嗎？ （作為例子，可以討論課本P24練習）2反思 一般地，設 A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應法則 f，對于集合A中的每一個元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它對應，這樣的對應叫做從A 到 B的一個函數(shù)(function)，通常記為yf (x)，x A其中，所有的輸入值 x 組成的集合A叫做函數(shù)yf (x)的定義域(domain)問題5如何用集合的觀點來表述函數(shù)的概念？給出函數(shù)的定義指

10、出對應法則和定義域是構(gòu)成一個函數(shù)的要素(四)數(shù)學理論函數(shù)的近代定義：集合語言、對應的觀點 一般地，設 A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某(五)數(shù)學運用 1定義的直接應用 例1（課本P23例1） 例2（課本P23例2） 2已知函數(shù)確定函數(shù)的值域 例3（課本P23例3） (注意把握難度)(五)數(shù)學運用(六)總結(jié)反思1“初中的”函數(shù)定義和今天的定義有什么區(qū)別？2你認為對一個函數(shù)來說，最重要的是什么？(六)總結(jié)反思(一)問題情境1情境：第2.1.1開頭的第三個問題中，觀察氣溫變化圖2問題：說出氣溫在哪些時間段內(nèi)是升高的或下降的？你在圖象中，讀到哪些信息？案例2 函數(shù)的單調(diào)性(一)問題情境你在圖象中，讀到

11、哪些信息？案例2 函數(shù)的單調(diào)f (t)， t0，2410O24681 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 / 0Ct /h2怎樣用數(shù)學語言刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐步升高”這一特征？f (t)， t0，2410O24681 2 （1）yxOy2x1，xRy(x1)21，xR（2）yxO-112(二)學生活動問題1：觀察下列函數(shù)的圖象（如圖1），指出 圖象變化的趨勢 （1）yxOy2x1，y(x1)21，（2）yx問題2：你能明確說出“圖象呈逐漸上升趨勢” 的意思嗎？ 在某一區(qū)間內(nèi)， 當x的值增大時，函數(shù)值y也增大 圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢 當x的值增大時，

12、函數(shù)值y反而減小 圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性問題2：你能明確說出“圖象呈逐漸上升趨勢” 函數(shù)的這種性質(zhì)稱(三)建構(gòu)數(shù)學 問題3：如何用數(shù)學語言來準確地表述函數(shù)的單 調(diào)性呢？ 怎樣表述在區(qū)間（0，+）上當x的值增大時，函數(shù)y的值也增大？ 反思： 能不能說，由于x1時，y3；x2時，y5就說隨著x的增大，函數(shù)值y也隨著增大?(三)建構(gòu)數(shù)學 能不能說，由于x1，2，3，4，5，時，相應地 y3，5，7，9，就說隨著x的增大，函數(shù)值 y 也隨著增大？ 如果有n個正數(shù)x1 x2x3 xn，它們的函數(shù)值滿足y1 y2y3 yn能不能就說在區(qū)間(0，+) 上隨著x的增大，函數(shù)值

13、y 也隨著增大? 無限個呢？ 通過討論，結(jié)合圖(2)給出 f (x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)的定義 如果對于區(qū)間(o，+)上任意兩個值x1和 x2，當x1 x2時，都有y1 y2，那么可以說隨著x 的增大，函數(shù)值y 也增大 能不能說，由于x1，2，3，4，5，時，相應問題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)？給出函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的概念 (四)數(shù)學理論函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部性質(zhì)”，它與區(qū)間密切相關問題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)？(四)數(shù)學理論函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)(五)數(shù)學運用1例題例1 作出下列函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）yx 22； （2）提問：能不能說，函數(shù) (x0)在整個定義域上是單調(diào)減函數(shù)？

14、引導討論，從圖象上觀察或取特殊值代入驗證否定結(jié)論（如取x1=1，x2=2）(五)數(shù)學運用提問：能不能說，函數(shù) (x0例2 觀察下列函數(shù)的圖象 并指出它們是否為定義域上的增函數(shù)：（1）y(x1)2 （2）y=|x1|12練習練習第1、第2、第5題(六）回顧小結(jié) 本節(jié)課主要學習了函數(shù)單調(diào)性的概念以及判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法 例2 觀察下列函數(shù)的圖象 并指出它們是否為定義域上的增二、 教學設計要點教學設計就是問題設計問題情境的創(chuàng)設與初始問題意義建構(gòu)與問題串二、 教學設計要點教學設計就是問題設計數(shù)學教學設計就是問題的設計數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，從本質(zhì)上說，數(shù)學活動是一種思維活動，而數(shù)學思維

15、活動又集中的表現(xiàn)為提出問題和解決問題的過程。因此，從某種意義上說，數(shù)學教學設計就是問題的設計。數(shù)學教學設計的中心任務就是要設計出一個（一組）問題，從而把教學過程組織成為提出問題和解決問題的過程。讓學生在解決問題的過程中“做數(shù)學”，學數(shù)學，增長知識，發(fā)展能力。數(shù)學教學設計就是問題的設計數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，從本質(zhì)上案例1 函數(shù)的概念 問題1：在初中我們是如何認識函數(shù)這個概念 的？問題2：在上述例子中，是否確定了函數(shù)關系？ 為什么？問題3如何用集合的觀點來理解函數(shù)的概念？問題串：教學進程的鏈條案例1 函數(shù)的概念 問題串：教學進程的鏈條問題4如何用集合的語言來闡述上面3個例子中的共 同特點?(1

16、)結(jié)論是不是正確地概括了例子的共同特征？(2)比較上述認識和初中函數(shù)概有無本質(zhì)上的差異？(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等是否也具有 上述特征？(4)進一步地，你能舉出一些“函數(shù)”的例子嗎？問題5如何用集合的觀點來表述函數(shù)的概念？問題6你認為對一個函數(shù)來說，最重要的是什么？問題4如何用集合的語言來闡述上面3個例子中的共案例2 函數(shù)的單調(diào)性問題：說出氣溫在哪些時間段內(nèi)是升高的或下 降的？怎樣用數(shù)學語言刻畫“隨著時間的增大氣溫逐步升高”這一特征？問題1：觀察下列函數(shù)的圖象，指出圖象變化的趨勢（從圖象中，你讀到了哪些信息？）問題2：你能明確說出“圖象呈逐漸上升趨勢”的意思嗎？案例2 函數(shù)的單調(diào)性

17、問題：說出氣溫在哪些時間段內(nèi)是升高的或問題3：如何用數(shù)學語言來準確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？ 能不能說，由于x1時，y3；x2時，y5就說隨著x的增大，函數(shù)值y也隨著增大？ 能不能說，由于x1，2，3，4，5，時，相應地 y3，5，7，9，就說隨著x的增大，函數(shù)值 y 也隨著增大？ 如果有n個正數(shù)x1 x2x3 xn，它們的函數(shù)值滿足y1 y2y3 yn能不能就說在區(qū)間(0，+) 上隨著x的增大，函數(shù)值 y 也隨著增大? 無限個呢？問題3：如何用數(shù)學語言來準確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？ 通過討論，結(jié)合圖（2）給出f (x) 在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)的定義問題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)？ 如果對于區(qū)間(o，+

18、)上任意兩個值x1和 x2，當x1 x2時，都有y1 y2，那么可以說隨著x 的增大，函數(shù)值y 也增大 通過討論，結(jié)合圖（2）給出f (x) 在區(qū)間2.問題情境與初始問題教學中，應鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維的參與和行為的參與。既要有教師的講授和指導，也有學生的自主探索與合作交流。教師要創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情境，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識形成的過程。 (課程標準)2.問題情境與初始問題教學中，應鼓勵學生積極參與教學活動，包問題情境和意義建構(gòu)為什么要創(chuàng)設問題情境？問題情境有什么作用？怎樣創(chuàng)設問題情境？什么樣的問題情境是“好”情境？圓與方程（黃凱）.ppt問題情境和意義

19、建構(gòu)為什么要創(chuàng)設問題情境？問題（情境）的作用引起學生的關注，激發(fā)學生探索的欲望；開闊視野，建立數(shù)學與生活的聯(lián)系；喚起學生的經(jīng)驗；引發(fā)數(shù)學思考引出數(shù)學問題問題（情境）的作用引起學生的關注，激發(fā)學生探索的欲望；引發(fā)數(shù)問題背景的作用問題背景在學習中同樣具有重要的作用。第一，它可以為學習活動提供動力；第二，它是深入的理解概念所不可缺少的；第三，把握住它，就可以把概念的學習活動組織成為學習者主動的積極的解決問題的活動。對發(fā)現(xiàn)性學習來說，概念就成為解決這類問題的成果：對接受性學習來說，它是進行深入的反思，從而在思維中建構(gòu)新概念的關鍵課題。從某種意義上說，教師在概念教學中的主導作用就表現(xiàn)為對概念的學習提供總

20、的問題背景。問題背景的作用問題背景在學習中同樣具有重要的作用。第一，它可初始問題對問題的要求初始性結(jié)構(gòu)性情境性簡單而有深度應用問題和結(jié)構(gòu)問題怎樣設計初始問題.doc程序性問題和實質(zhì)性問題問題設計（講稿）.doc多方位地設置問題問題串初始問題對問題的要求案例分析：誘導公式角的三角函數(shù)與-的三角函數(shù)有什么關系？的終邊、180+的終邊與單位圓的交點有什么關系？你能由此推出與180+的三角函數(shù)的關系嗎？我們可以通過查表得到銳角三角函數(shù)的值，如何求任意角的三角函數(shù)的值呢？能不能將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？由三角函數(shù)的定義知道，終邊相同的角的三角函數(shù)值相等。除此以外，還有一些角的終邊具有某些特殊

21、關系，那么它們的三角函數(shù)值能有什么樣的特殊關系呢？案例分析：誘導公式角的三角函數(shù)與-的三角函數(shù)有什么關系？案例分析；向量的加法向量OA、AB、OB之間有什么關系？為什么向量OB是向量OA、AB的和？OB的長度是OA、AB長度的和嗎？你為什么說向量OB是向量OA、AB的和呢？什么叫做向量的和？向量怎樣做加法？你是從“累計”的意義上以位移為原型定義“和”的概念的。但是這樣的定義是不是適用于其它的向量（既具有大小又具有方向的量）呢？（仿此對力進行研究）案例分析；向量的加法向量OA、AB、OB之間有什么關系？案例分析：橢圓的標準方程課題 橢圓的標準方程.ppt對教案中問題情境的評析衛(wèi)星軌道貯油罐放映機

22、上聚光燈泡的反射鏡壓扁了的圓它們起了什么作用?問題情境必須引起數(shù)學的思考， 引出數(shù)學問題，成為意義建構(gòu)的重要環(huán)節(jié)！因為數(shù)學從本質(zhì)上說，是思維活動案例分析：橢圓的標準方程課題 橢圓的標準方程.ppt它們案例分析：橢圓的標準方程問題：扁了的圓是橢圓嗎？解決問題的思路：比較扁圓與橢圓的方程，進而做出判斷。建立扁圓的方程；建立橢圓的方程；結(jié)論。案例分析：橢圓的標準方程問題：扁了的圓是橢圓嗎？問題情境的創(chuàng)設：雙曲線問題情境的創(chuàng)設：雙曲線案例分析:二分法用二分法求方程的近似11.ppt情境的作用：思維過程的類比你能猜出方程的根嗎？不能直接猜出根，你能猜出它的范圍嗎？怎么能保證根在這個范圍內(nèi)？（觀察圖象）應

23、該說是保證在這個范圍內(nèi)有根能把這個范圍縮小嗎？再縮小呢？ 怎樣保證在很小很小的范圍內(nèi)有根呢？我們需要找到一個驗證的方法。問題情境要引起學生的思維活動，而不能掩蓋思維過程教師要準確地把握重點，認識數(shù)學方法的實質(zhì)案例分析:二分法用二分法求方程的近似11.ppt問題情境要引案例分析：三角函數(shù)三角函數(shù)的定位（實驗教材）.ppt案例分析：三角函數(shù)三角函數(shù)的定位（實驗教材）.ppt3.意義建構(gòu)與問題串在大多數(shù)情況下，概念的產(chǎn)生是從觀念開始的。它往往產(chǎn)生于一個念頭、一種樸素的想法，（例如，極限的概念就產(chǎn)生于“無限逼近”的想法）它可能是模糊的、粗糙的，但是它卻是孕育新概念的“胚胎”，它體現(xiàn)了概念的實質(zhì)性內(nèi)容，

24、表現(xiàn)為對概念的直覺的、整體的理解，所以它是生動的、有價值的。在概念的學習過程中，要充分地展示出這個由觀念到概念的思維過程這就是人們學說的形式化過程。從樸素的觀念到數(shù)學概念3.意義建構(gòu)與問題串在大多數(shù)情況下，概念的產(chǎn)生是從觀念開始的意義建構(gòu)：是思維的創(chuàng)造人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和做出判斷。數(shù)學思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。（課程標準）意義建構(gòu)：是思維的創(chuàng)造人們在學習數(shù)學和運用

25、數(shù)學解決問題時，不從樸素的觀念到形式化的數(shù)學概念從朦朧的直覺到清晰的邏輯從概略性解決到具體解決經(jīng)歷過程（再發(fā)現(xiàn)）感受意義（反思領悟）形成表象（建構(gòu)的成果）自我表征（初步的概括）意義建構(gòu):數(shù)學活動中的核心環(huán)節(jié)形式化的過程,思維創(chuàng)造的過程,抽象的過程從樸素的觀念到形式化的數(shù)學概念意義建構(gòu):數(shù)學活動中的核心環(huán)節(jié)問題串：意義建構(gòu)的邏輯鏈條怎樣建立橢圓的方程？“橢圓的方程”是什么意思？直線的方程是什么意思？圓的方程是什么意思？過去我們是怎樣建立圓的方程的？什么是橢圓？它的定義是什么？怎樣建立坐標系？胚胎和生長點問題串突出了學科結(jié)構(gòu)，即基本思想、基本方法、基本問題問題串：意義建構(gòu)的邏輯鏈條怎樣建立橢圓的方

26、程？胚胎和生長點怎樣設置問題串?如何精確地刻畫曲線上某一處的變化趨勢呢？怎樣找到經(jīng)過曲線上某一點P處最逼近曲線的直線呢？平均變化率能精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢嗎？特別地，平均變化率能精確地刻畫直線上某一點處的變化趨勢嗎？能不能用直線代替曲線呢？怎樣才能做到這一點呢？怎樣設置問題串?如何精確地刻畫曲線上某一處的變化趨勢呢？通過反思設置問題串如何精確地刻畫曲線上某一處的變化趨勢呢？平均變化率能精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢嗎？特別地，平均變化率能精確地刻畫直線上某一點處的變化趨勢嗎？能不能用直線代替曲線呢？怎樣才能做到這一點呢？怎樣找到經(jīng)過曲線上某一點P處最逼近曲線的直線呢？通過反思設

27、置問題串如何精確地刻畫曲線上某一處的變化趨勢呢？ 設計好一個初始問題就從根本上設計好了一節(jié)課，因為學生解決初始問題的活動是按照一定的規(guī)律展開，可以說，在初始問題確定以后，課的大體發(fā)展方向和框架就已經(jīng)確定了它是會按照自身的邏輯展開的 設計好一個初始問題就從根本上設計好了一節(jié)課，因為學生初始問題在數(shù)學教學中的作用，決不僅僅在于創(chuàng)設了問題情境，使學生進入憤“和“悱的境界。（當然這個作用也很重要）更重要的是，初始問題為學生的思維活動提供了一個好的切入口，確定的一個好的方向，為學生的學習活動找到了一個載體，也為數(shù)學課找到了一個好的結(jié)構(gòu)，使數(shù)學課成為解決初始問題的活動。所以，從本質(zhì)地說，課堂教學設計就是問

28、題的設計。初始問題在數(shù)學教學中的作用，決不僅僅在于創(chuàng)設了問題情境，使學三、案例分析概念教學要點案例分析：線面垂直的教學案例分析；數(shù)列解題教學要點案例分析：空間角的計算三、案例分析概念教學要點概念教學要點數(shù)學概念本身就是對過程的抽象數(shù)學概念的建構(gòu)必須經(jīng)歷一個過程數(shù)學概念的學習的幾個環(huán)節(jié)影響抽象的若干因素概念教學要點數(shù)學概念本身就是對過程的抽象(1)數(shù)學概念本身就是對過程的抽象可以說，絕大多數(shù)的數(shù)學概念都有兩重身份：笫一，它是對數(shù)學活動過程抽象的結(jié)果；笫二，它又是數(shù)學研究的對象，是進行下一輪抽象的原型。這就是說，數(shù)學抽象是對過程的抽象，通過數(shù)學抽象，我們把一個過程定格為“概念”，于是新概念又介入了

29、新的思維活動之中，它既是思維的對象，又是思維的工具，當我們對新的思維過程進行抽象時，又會產(chǎn)生新概念。正是這樣一輪又一輪的抽象使數(shù)學的抽象性達到了不可思議的高度。例子：對自然數(shù)的抽象（遞推定義，基數(shù)定義）(1)數(shù)學概念本身就是對過程的抽象可以說，絕大多數(shù)的數(shù)學概念數(shù)學概念的建構(gòu)必須經(jīng)歷一個過程問題情境觀念（胚胎）概念數(shù)學概念的建構(gòu)必須經(jīng)歷一個過程問題觀念概念 1.從問題開始概念的抽象是從產(chǎn)生建立新概念的意識開始的。而建立新概念的意識是由解決問題的需要或?qū)徝赖男枰ぐl(fā)起來的。因此，在大多數(shù)情況下，建立概念的活動總是在問題背景下進行的。例如，自然數(shù)的概念是在數(shù)數(shù)過程中形成的；虛數(shù)的概念是在解方程的活

30、動中產(chǎn)生的；非歐幾何的發(fā)現(xiàn)是從對第五公設的追究開始的。因此，問題成為建構(gòu)活動的載體。從總體上看，可以說只要問題出現(xiàn)了，新概念的產(chǎn)生就是必然的了； 1.從問題開始概念的抽象是從產(chǎn)生建立新概念的意識開始的2.胚胎的孕育：觀念的產(chǎn)生.數(shù)學概念的建立是有一個過程的。最初在數(shù)學家頭腦出現(xiàn)的可能只是一個總的輪廓，一個念頭，一種“心理表象”，一個觀念，一種直覺，它可能粗糙的、模糊的，遠不是精確的。雖然，它還不是一種客觀的社會的存在，但是作為新概念的胚胎，它已經(jīng)活躍在數(shù)學家個人的思維活動之中了。應該把它的出現(xiàn)看成是概念建構(gòu)過程中具有實質(zhì)性意義的一步。2.胚胎的孕育：觀念的產(chǎn)生.數(shù)學概念的建立是有一個過程的。最

31、3.形式化；從樸素的觀念到數(shù)學概念.從概念的胚胎發(fā)展成規(guī)范化的數(shù)學概念，要經(jīng)歷一個形式化的過程。這在建構(gòu)概念的活動中同樣是十分重要的。數(shù)學概念就是通過它，才從數(shù)學家個體思維中的創(chuàng)造，轉(zhuǎn)變?yōu)榭陀^的存在。也正因為如此，數(shù)學概念才能成為一個3.形式化；從樸素的觀念到數(shù)學概念.從概念的胚胎發(fā)展成規(guī)范化觀念和概念的區(qū)別觀念和概念當然是有區(qū)別的。自然數(shù)的觀念就是“可以一個一個數(shù)下去的數(shù)”；函數(shù)的觀念就是用一個變量刻劃另一個變量。垂直的觀念就是“正對著”，斜率的觀念就是“表示直線方向的量”。和概念相比觀念是粗糙的，不規(guī)范的，有待進一步抽象的。但是它卻是生動的，富有思想意義的，具有實質(zhì)性內(nèi)容的。觀念和概念的區(qū)

32、別觀念和概念當然是有區(qū)別的。自然數(shù)的觀念就是“數(shù)學概念的學習的幾個環(huán)節(jié)1為概念的學習提供適當?shù)膯栴}背景；2選擇適當?shù)某橄笤停?注意揭示：從樸素的觀念到嚴格的形式化的“定義”的轉(zhuǎn)換過程。從問題情境到意義建構(gòu)數(shù)學概念的學習的幾個環(huán)節(jié)從問題情境到意義建構(gòu)數(shù)學概念的學習的幾個環(huán)節(jié)4注意揭示數(shù)學概念間的聯(lián)系，即要在概念系統(tǒng)中考察概念。由于數(shù)學概念往往是“再抽象”的結(jié)果，因此，暴露概念的抽象過程實質(zhì)上就是揭示概念間的內(nèi)在聯(lián)系的最好方法。5概念的建構(gòu)過程是一個長期的過程，學習者對概念的理解是不斷的深入的，概念的應用過程實際上是概念建構(gòu)過程的重要組成部分。因此要注意在概念的應用中，加深對概念的理解。數(shù)學概念

33、的學習的幾個環(huán)節(jié)4注意揭示數(shù)學概念間的聯(lián)系，即要在案例分析：線面垂直線面垂直的教學.doc案例分析：導數(shù).ppt案例分析：線面垂直線面垂直的教學.doc 案例分析: 數(shù)列數(shù)列教案16數(shù)列.ppt 6數(shù)列.ppt 數(shù)列教案2數(shù)列教案3以上三個教案有什么不同？如何對它們做出評價？本節(jié)課的知識“生長點”在哪里？中心問題是什么？怎樣才能使學生掌握學習（建構(gòu)）的主動權？ 案例分析: 數(shù)列數(shù)列教案16數(shù)列.ppt 6數(shù)教案(1)的展開程序引入數(shù)列的定義數(shù)列的通項公式數(shù)列是特殊的函數(shù)數(shù)列的圖象例題和練習教案(1)的展開程序教案(2)、(3)的展開程序1引入2. 數(shù)列的定義3數(shù)列的一般形式4數(shù)列的函數(shù)觀點：特

34、殊的函數(shù)5數(shù)列的通項公式6例子教案(2)、(3)的展開程序1引入人教版舊教材的編排人教版舊教材的編排中學數(shù)學教學設計與案例分析精選蘇教版的編排蘇教版的編排可以看成是數(shù)列形式化的定義可以看成是數(shù)列形式化的定義數(shù)列:問題串怎樣建立刻畫上述問題的數(shù)學模型?這些問題有什么共同的特點?從數(shù)學的角度看,什么叫做”按一定次序排列”的數(shù)?數(shù)列 3,2,5,1和數(shù)列2,3,5,1是同一個數(shù)列嗎?數(shù)列能不能看成一個數(shù)的集合?數(shù)列既然是特殊的函數(shù)它有哪些表示方法?怎樣用圖象表示數(shù)列?怎樣用解析式表示數(shù)列?實質(zhì):不斷地進行形式化數(shù)列:問題串怎樣建立刻畫上述問題的數(shù)學模型?實質(zhì):不斷地進案例分析：向量的數(shù)量積向量的數(shù)量

35、積.doc案例分析：向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積.doc反復出現(xiàn)的問題什么叫做函數(shù)值越來越大？什么叫做函數(shù)值周而復始的出現(xiàn)？什么叫做“正對著“？什么叫做”按一定順序排列的數(shù)“？出現(xiàn)的問題給學生帶來了什么樣的思考？反復出現(xiàn)的問題什么叫做函數(shù)值越來越大？出現(xiàn)的問題給學生帶來反復出現(xiàn)的過程、程序定積分解析法程序相同的研究過程對知識結(jié)構(gòu)的理解對建構(gòu)過程的理解對數(shù)學方法的理解對學科的理解掌握學習活動的主動權會自己提出問題反復出現(xiàn)的過程、程序定積分對知識結(jié)構(gòu)的理解掌握學習活動的主動應該思考的問題教師是不是準確地把握了教材,掌握了學科結(jié)構(gòu)?教師是不是認識到本節(jié)課的教學過程的實質(zhì)就是”建構(gòu)”數(shù)學模型的過程?教師是

36、不是熟悉構(gòu)建數(shù)學模型的一般程序? 我們需要重溫結(jié)論應該思考的問題教師是不是準確地把握了教材,掌握了學科結(jié)構(gòu)? 2。解題教學要點解題模式的構(gòu)建解題模式的應用案例分析：空間向量的應用課題 空間線面關系的判定.ppt空間向量說課課件.ppt2。解題教學要點（1）解題模式的構(gòu)建構(gòu)建的過程構(gòu)建數(shù)學對象，將問題量化（法向量、導數(shù)、定積分、X2統(tǒng)計量等）理清解決問題的整體思路分解問題，提煉出基本問題通過例題教學,抽象歸納出解題的一般程序比較各種解題方法的特點,加深對方法的認識 (向量方法和綜合法向量方法與導數(shù)方法等)（1）解題模式的構(gòu)建構(gòu)建的過程（2）解題模式的應用正確選擇解題方法把握模式的特點,適應范圍把

37、握題目特點滲透算法思想,靈活運用解題程序嘗試猜想,探索解題思路靈活變換問題,提高分析能力積累經(jīng)驗,反思提高（2）解題模式的應用正確選擇解題方法（3）案例分析：空間向量的應用如何用向量刻畫平面的方向（3）案例分析：空間向量的應用如何用向量刻畫平面的方向直線方向向量和平面法向量法向量是對平面方向的數(shù)量刻畫通過例題解決求平面向量的基本問題直線方向向量和平面法向量法向量是對平面方向的數(shù)量刻畫空間線面關系的判定線面間的位置關系轉(zhuǎn)換為向量間的數(shù)學關系解決了有關線面關系的證明問題空間線面關系的判定線面間的位置關系轉(zhuǎn)換為向量間的數(shù)學關系用向量方法證明了重要定理體會用向量方法解決問題的優(yōu)越性用向量方法證明了重要定理體會用向量方法解決問題的優(yōu)越性空間角的計算確立用向量方法求角的指導思想注意對向量方法和綜合法的比較通過例題建立用向量方法的一般程序空間角的計算確立用向量方法求角的指導思想用向量求二面角問題的思路角的計算轉(zhuǎn)換為向量的運算通過例題，建立用向量方法求二面角的程序用向量求二面角問題的思路角的計算轉(zhuǎn)換為向量的運算向量方法求二面角的思路如何用向量求二面角？一般性解決：用法向量刻劃平面的方向，把求二面角的問題轉(zhuǎn)化為求向量的角