2021-2022學年山東省德州市二屯鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理月考試題含解析

1、2021-2022學年山東省德州市二屯鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列an滿足a10，則數(shù)列an是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C常數(shù)列 D不確定參考答案：B略2. 雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則= ( )（A）（B）4（C）4（D）參考答案：A3. 設，若，則下列不等式中正確的是（ ） A B C D參考答案：B4. 若定義在正整數(shù)有序對集合上的二元函數(shù)滿足：，則的值是（ ）A. B. C. D.參考答案：D5. 若直線mx- ny = 4與O: x2+y2= 4沒有交點，則過點

2、P(m,n)的直線與橢圓的交點個數(shù)是（ ） A至多為1 B2 C1 D0參考答案：B6. 設， ，則的值（）128 129 0參考答案：D略7. 已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是（）ABCD參考答案：C【考點】拋物線的應用【專題】計算題；壓軸題【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標，根據(jù)拋物線的定義可知P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而問題轉化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦

3、點距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），圓x2+（y4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而推斷出當P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小為：，故選C【點評】本題主要考查了拋物線的應用考查了學生轉化和化歸，數(shù)形結合等數(shù)學思想8. 橢圓,P為橢圓上一點,則過點P且與橢圓有一個公共點的直線的斜率為 ( )A. B. C. D.參考答案：A9. 若實數(shù)x，y滿足不等式組 ，則z=2xy的最小值等于（）A1B1C2D2參考答案：D【分析】由約束條件作出可行域，

4、化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：化目標函數(shù)z=2xy為y=2xz，由圖可知，當直線y=2xz過點A時直線在y軸上的截距最大，z有最小值為2故選：D10. 復數(shù)z滿足（1+i）z=i，則在復平面內復數(shù)z所對應的點位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖像在點處的切線方程是 。參考答案： 12. ，則_參考答案：略13. 某學生三好學生的評定標準為：（1）各學科成績等級均不低于等級

5、，且達及以上等級學科比例不低于85%；（2）無違反學校規(guī)定行為，且老師同學對其品德投票評定為優(yōu)秀比例不低于85%；（3）體育學科綜合成績不低于85分設學生達及以上等級學科比例為，學生的品德被投票評定為優(yōu)秀比例為，學生的體育學科綜合成績?yōu)橛帽硎緦W生的評定數(shù)據(jù)已知參評候選人各學業(yè)成績均不低于，且無違反學校規(guī)定行為則：（）下列條件中，是“學生可評為三好學生”的充分不必要條件的有_（）寫出一個過往學期你個人的（或某同學的）滿足評定三好學生的必要條件_參考答案：（1）（2）（1）對于，由數(shù)據(jù)可知，學生的品德被投票評定為優(yōu)秀比例是，低于，不能被評三好學生，充分性不成立；對于，由數(shù)據(jù)可知，學生的評定數(shù)據(jù)均滿

6、足被評為三好學生的評定標準，充分性成立，但反之，被評為三好學生，成績不一定是，必要性不成立，故符合題意；對于，由，得，故是學生可評為三好學生的充要條件，故不符合題意；對于，由知是學生可評為三好學生的充分不必要條件，故符合題意綜上所述，“學生可評為三好學生”的充分不必要條件有（2）由（1）可知，是“學生可評為三好學生”的充分條件，故滿足評定三好學生的必要條件可以是：14. 函數(shù)的單調增區(qū)間為 .參考答案：-1,115. 不等式|x1|2的解集為參考答案：（1，3）【考點】絕對值不等式的解法【專題】計算題【分析】由不等式|x1|2，可得2x12，解得1x3【解答】解：由不等式|x1|2可得2x12

7、，1x3，故不等式|x1|2的解集為 （1，3），故答案為：（1，3）【點評】本題考查查絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解16. 若函數(shù),則 參考答案：e17. 在ABC中，已知，則b=參考答案：考點： 正弦定理專題： 解三角形分析： 利用正弦定理列出關系式，將sinA，sinB及a的值代入計算即可求出b的值解答： 解：sinA=，sinB=，a=6，由正弦定理=得：b=5故答案為：5點評： 此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一個不透明的盒子

8、中關有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只，現(xiàn)在盒子上開一小孔，每次只能飛出1只昆蟲(假設任意1只昆蟲等可能地飛出)若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序)，則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.(1)求盒子中蜜蜂有幾只；(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序)，記飛出蜜蜂的只數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望E(X)參考答案：（1）4只；（2）見解析【分析】(1) 盒子中蜜蜂為x只，由題解得x的值即可.(2)由（1）知蜜蜂4只，可得X的取值可為0,1,2,3，分別求得其概率，列出分布列，求得期望E(X).【詳解】(1)設“2只昆蟲先后任意飛出，飛出的是蝴蝶或蜻蜓”為事件A，設盒子中蜜蜂為x只

9、，則由題意，得P(A)，所以(11x)(10 x)42，解之得x4或x17(舍去)，故盒子中蜜蜂有4只(2)由(1)知，盒子中蜜蜂有4只，則X的取值可為0,1,2,3，P(X0)，P(X1) ，P(X2)，P(X3).故X的分布列為X0123P 數(shù)學期望E(X)【點睛】本題考查了隨機事件的概率，離散隨機變量分布列，考查了考生的分析思考能力，解決問題和應用意識，屬于中檔題.19. （本題滿分8分）求雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標和漸近線方程.參考答案：解：雙曲線方程可為標準形式：，-2分由此可知雙曲線半實軸長半虛軸長為，所以實軸長為虛軸長斷-4分半焦距，因為雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，所

10、以其焦點坐標是-6分漸近線方程為：-8分20. 已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，求該雙曲線的焦點到其漸近線的距離參考答案：略21. 在平面直角坐標系xOy中，已知直線l過點P（，2），斜傾角為60，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2=（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C交于A、B兩點，求|PA|?|PB|的值參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）由x=cos，y=sin，x2+y2=2，代入曲線C的極坐標方程，可得曲線C的直角坐標方程；（2）求得直線l的參數(shù)方程，代入曲線C的直角坐標方程，運用韋達定理，結合參數(shù)的幾何意義，即可得到所求值【解答】解：（ 1）由2=知，2+2sin2=4，由x=cos，y=sin，x2+y2=2，代入上式，可得x2+2y2=4，所以曲線C的直角坐標方程為+=1；（2）已知直線l過點P（，2），傾斜角為60，所以直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）即為（t為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標方程x2+2y2=4，得：7t