圓周角(二)解析課件

1、圓周角(二)解析圓周角(二)解析在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角,叫圓周角.圓周角的概念圓周角定理 推論：半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于90; 90的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.復(fù)習(xí)鞏固 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓1.如圖，在O中ABC=50，則AOC等于（ ）A.50； B.80；C.90； D.100ACBOD2.如圖，ABC是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則BPC等于（ ）A.30； B.60；C.90； D.45CABPB鞏固練習(xí)1.如圖，在O中ABC

2、=50，ACBOD2.如圖，A3.如圖,ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在O上,C30 ,AB2,則O的半徑是 。CABO24.課本P88第5題。鞏固練習(xí)3.如圖,ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在CABO24.課本P8 1.如圖,以O(shè)的半徑OA為直徑作O1,O的弦AD交O1于C,則OC與AD的位置關(guān)系是_, OC與BD的位置關(guān)系是_,若AC=2cm,則AD=_cm。ABCDOO1垂直平行4隨堂練習(xí) 1.如圖,以O(shè)的半徑OA為直徑作O1,O的弦A分析：同一條弧所對(duì)的圓周角有很多，圓周角的位置靈活多變，可以把注意力放在圓周角所對(duì)的弧上.2. 如圖，AB是O的直徑, C 和D是圓上的兩點(diǎn),若ABD=40,求BCD

3、的度數(shù).ABOCD40隨堂練習(xí)分析：同一條弧所對(duì)的圓周角有很多，圓周角的位置靈活多變，可以如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下DABCOOO方法一方法二方法三方法四AB合作交流如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）ABCO求證： ABC 為直角三角形.證明：以AB為直徑作O，AO=BO，AO=BO=CO.點(diǎn)C在O上.又AB為直徑,ACB= 90.已知： CO 是ABC 的AB邊上的中線，且CO= AB ABC 為直角三角形.CO= A

4、B,隨堂練習(xí) .求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形例. 如圖，AB為O的一條固定直徑，自上半圓上一點(diǎn)C，作弦CDAB，OCD的平分線交O于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)C在半圓（不含A,B兩點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，問：點(diǎn)P的位置是否變化？E分析 延長(zhǎng)CO與O交于點(diǎn)E，易證CA=DA，又CA=BE，則DA=BE，由OCD的平分線得DP=PE，則AP=BP，所以點(diǎn)P為半圓的中點(diǎn). 例題講解例. 如圖，AB為O的一條固定直徑，自上半圓上一點(diǎn)C，作弦(08青海西寧)如圖,O中,弦DC、AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,如果AOD=1200,BDC=250,那么P= ADCPBO350走進(jìn)中考 (08青海西寧)如圖,O

5、中,弦DC、AB的延ADCPBO3練一練 如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交O于點(diǎn)F，點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合。 AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？ACBDFO解：AB=AC。證明：連接AD又DC=BD，AB=AC。AB是直徑，ADB=90，練一練 如圖，AB是O的直徑，BD是O的 如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,這個(gè)多邊形就叫做圓內(nèi)接多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.ABCDO 如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形， O是四邊形ABCD的外接圓。思考：A+C=? 能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？ 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。 如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)

6、都在同一個(gè)圓上,AB思考：延長(zhǎng)BC到E，DCE與 A的數(shù)量關(guān)系？180所以ADCE又 A 1 180CODBAE1DCE1 圓內(nèi)接四邊形任意一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.推論：A與DCE為內(nèi)對(duì)角思考：延長(zhǎng)BC到E，DCE與 A的數(shù)量關(guān)系？180所以鞏固練習(xí)1、如圖，四邊形ABCD為O 的內(nèi)接四邊形，已知BOD100，求BAD及BCD的度數(shù)。AODBC2.四邊形ABCD內(nèi)接于O, A:C=1:3,則A=_,鞏固練習(xí)1、如圖，四邊形ABCD為O 的內(nèi)接四邊形，已知(4)梯形ABCD內(nèi)接于O,ADBC, B=750,則C=_ 75返回圓的內(nèi)接梯形一定是梯形。DBACO(4)梯形ABCD內(nèi)接于O,ADBC

7、, B=750,則例 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng)又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，解：AB是直徑， ACB= ADB=90在RtABC中，CD平分ACB，AD=BD.例題例 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，AC講例：如圖，AD是ABC外角EAC的平分線，與三角形的外接圓交于點(diǎn)D。求證：DB=DCEABCD講例：如圖，AD是ABC外角EAC的平分線，與三角形的外新知應(yīng)用已知：如圖，O和O相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD與O交于點(diǎn)C，與O交于點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF與O交于點(diǎn)E，與O交于點(diǎn)F。求證：CEDFOO

8、FABCDE新知應(yīng)用OOFABCDE 1.船在航行過程中,船長(zhǎng)常常通過測(cè)定角度來測(cè)定是否會(huì)遇到暗礁,如圖表示燈塔A,B,暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),C表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn),ACB就是“危險(xiǎn)角”,當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí),就有可能觸礁。1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？2）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？AEOBCP拓展提高 1.船在航行過程中,船長(zhǎng)常常通過測(cè)定角度來測(cè)定是否會(huì)O 2.如圖,在足球比賽中,甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻,當(dāng)甲帶球沖到A點(diǎn)時(shí),乙已跟隨沖到B點(diǎn),從數(shù)學(xué)角度看,此時(shí)甲是自己直接射門好,還是迅速將球回傳給乙,讓乙射門好？ BANMC 提示:從數(shù)學(xué)角度看,甲、乙誰射門好,關(guān)鍵是比較MAN與MBN的大小,角度越大,射門的機(jī)會(huì)越好。 OO 2.如圖,在足球比賽中,甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ?.如圖,A=50,ABC=60 ，BD是O的直徑，則AEB等于（ ）A.70 B.110 C.90 D.120BACBODE隨堂練習(xí)1.如圖,A=50,ABC=60 ，BD是BACBO分析 連結(jié)AO，CO，由勾股定理不難得到ABD為等腰直角三角形，則A