2022-2023學(xué)年河南省商丘市中心校孫高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省商丘市中心校孫高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)向量，均為單位向量，且|，則與的夾角為（ ）A B C D參考答案：C10.設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為,則的值為 A. B. 1 C. D. 參考答案：D略3. 平面內(nèi)已知兩點A（0，2）、B（0，-2），若動點P滿足|PA|+|PB|=4，則點P的軌跡是（ ）A橢圓 B雙曲線 C拋物線 D線段參考答案：D略4. 若（-1，1，3），（2，-2，）,且/，則= ( ) A3 B-3 C6 D-6參考答案：D

2、略5. 已知拋物線的焦點F恰為雙曲線的右焦點，且兩曲線的交點連線過點F，則雙曲線的離心率為 ( )A B1 C2 D2參考答案：B6. 若有一個線性回歸方程為=2.5x+3，則變量x增加一個單位時（）Ay平均減少2.5個單位By平均減少0.5個單位Cy平均增加2.5個單位Dy平均增加0.5個單位參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程【分析】回歸方程y=2.5x+3，變量x增加一個單位時，變量y平均變化（2.5x+3），及變量y平均減少2.5個單位，得到結(jié)果【解答】解：回歸方程y=2.5x+3，變量x增加一個單位時，變量y平均變化（2.5x+3）=2.5，變量y平均減少2.5個單位，故選：A7.

3、 在2017年3月15日，某物價部門對本市5家商場某商品一天的銷售額及其價格進行調(diào)查，5家商場的價格與銷售額之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格元(單位：元)89.51010.512銷售額(單位：千元)1210864由散點圖可知，銷售額與價格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程是，則( )A.24B.35.6C.40D.40.5參考答案：C8. 已知命題：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸沒有交點如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A9. 已知函數(shù)f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），則實數(shù)a的取值范圍

4、為（）Aa1Ba2Ca3Da4參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）=x+a在x11，3的最小值不小于g（x）=x+在x21，4的最小值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)x11，3時，由f（x）=x+a遞增，f（1）=1+a是函數(shù)的最小值，當(dāng)x21，4時，g（x）=x+，在1，2）為減函數(shù)，在（2，4為增函數(shù)，g（2）=4是函數(shù)的最小值，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x11，3的最小值不小于g（x）在x21，4的最小值，即1+a4，解得：a3，+），故選：C10.

5、 在四邊形ABCD中，且，則四邊形是（ ）A.矩形 B. 菱形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若3，則函數(shù)=在(0，2)內(nèi)恰有_個零點.參考答案：1略12. 是異面直線，下面四個命題：過至少有一個平面平行于； 過至少有一個平面垂直于；至多有一條直線與都垂直；至少有一個平面與都平行。其中正確命題的個數(shù)是 參考答案：213. 已知拋物線y22px(p0)上一點M(1，m)，到其焦點的距離為5，雙曲線x21的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直，則實數(shù)a_參考答案：14. 設(shè)圓的弦AB的中點P，則直線AB的方程是_.參

6、考答案：15. 的二項展開式中的常數(shù)項為_(用數(shù)字作答)參考答案：-16016. 已知函數(shù)，且無實根，則下列命題中：方程一定無實根 若，則不等式對一切實數(shù)都成立若，則必存在實數(shù)，使得若，則不等式對一切都成立其中正確的命題序號有_（寫出所有真命題的序號）參考答案：17. 命題“?x0R，sinx0+2x02cosx0”的否定為_參考答案：?xR，sinx+2x2cosx【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0R，sinx0+2x02cosx0”的否定為：?xR，sinx+2x2cosx【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命

7、題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，其中（1） 若，求的單調(diào)增區(qū)間；（2） 如果函數(shù)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；（3） 令，求證：對任意的，不等式恒成立.參考答案：略19. 如圖，在三棱錐PABC中，平面APC平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2（1）求三棱錐PABC的體積VPABC；（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值參考答案：【考點】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）取AC中點O，連結(jié)PO，BO，證明OP平

8、面ABC，利用三棱錐的體積公式，即可求三棱錐PABC的體積VPABC；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系求出平面PBC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AB與平面PBC所成角的正弦值【解答】解：（1）取AC中點O，連結(jié)PO，BO，PA=PC，AB=BC，OPAC，OBAC，又平面APC平面ABC，OP平面ABC，OPOB，OP2+OB2=PB2，即16OC2+4OC2=16，得OC=，則OA=，OB=，OP=，AC=2，SABC=2VPABC=（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系得O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0），C（0，0），P（0，0，），=（），=（，0，），設(shè)平面PB

9、C的法向量=（x，y，z）則，取z=1，得=（，1）=（），直線AB與平面PBC所成角的正弦值為【點評】本題考查線面垂直的判定，考查三棱錐體積的計算，考查線面角，正確運用向量方法是關(guān)鍵20. (14分)設(shè)函數(shù)，.(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(2)如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；(3)如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時， 1分 切線的斜率2分 又 切點的坐標(biāo)為3分 切線的方程為，即4分 （2）“存在，使得成立”等價于“”.5分 6分 得：或7分 又， 在上， 8分 所以滿足條件的最大整數(shù).9分 （3）“對任意的，都有成立”等價于“在區(qū)間上的最小值不

10、小于的最大值”，10分 由（2）知，在區(qū)間上，所以當(dāng)時，恒成立，即恒成立，11分令，得12分記，所以，在上，單調(diào)遞減；所以在上，是增函數(shù)；在上，是減函數(shù)，所以13分所以.14分略21. 設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值（）求a、b的值；（）若對任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范圍參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）依題意有，f（1）=0，f（2）=0求解即可（2）若對任意的x0，3，都有f（x）c2成立?f（x）maxc2在區(qū)間0，3上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在0，3上的最大值，進一步求c的取值范圍【解答】解：（）f（x）=6x2+6ax+3b，因為函數(shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f（1）=0，f（2）=0即解得a=3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x39x2+12x+8c，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2）當(dāng)x（0，1）時，f（x）0；當(dāng)x（1，2）時，f（x）0；當(dāng)x（2，3）時，f（x）0所以，當(dāng)x=1時，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c則當(dāng)x0，3時，f（x）的最大值為f（3）=9+8c因為對于任意的x0，3，有f（x）c2恒成立