2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市春暉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市春暉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等差數(shù)列中，若是，則等于 參考答案：D略2. 直線Ax+By+C=0，當(dāng)A0，B0時(shí)，此直線必經(jīng)過(guò)的象限是（ ）A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限參考答案：A3. 兩個(gè)等差數(shù)列an和bn，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則等于（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解【解答】解：因?yàn)椋?=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等

2、差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，以及計(jì)算能力4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸人的x的值為2，則輸出的x的值為 A. 23 B. 11 C.5 D. 16參考答案：A5. 有一杯2升的水,其中含一個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從水中取0.1升水,則此小杯中含有這個(gè)細(xì)菌的概率是（ ）A. 0.1B. 0.05C. 0.02D. 0.01參考答案：B【分析】根據(jù)幾何概型，可知：體積比即是所求概率.【詳解】由題意，這個(gè)小杯中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查與體積有關(guān)的幾何概型，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.6. 在ABC中，已知a2=b2+c2+bc，則角A為（）ABCD

3、或參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)【解答】解：由a2=b2+c2+bc，則根據(jù)余弦定理得：cosA=，因?yàn)锳（0，），所以A=故選C7. 命題“”的否定是( )A B C D參考答案：D略8. 設(shè)，則的值為 （）A. B. C. D. 參考答案：A略9. 已知函數(shù)f（x）與f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f（x）f（x）0成立的x的范圍即可【

4、解答】解：結(jié)合圖象：x（0，1）和x（4，+）時(shí)，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）遞減，故選：D10. 用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)【專題】計(jì)算題；算法和程序框圖【分析】用大數(shù)除以小數(shù)，得到商和余數(shù)，再用上面的除數(shù)除以余數(shù)，又得到商和余數(shù)，繼續(xù)做下去，知道剛好能夠整除為止，得到兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，從而得到需要做除法的次數(shù)【解答】解：29484=342，8442=2，用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做除法的次數(shù)2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，這是

5、一個(gè)算法案例，還有一個(gè)求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，的最大值為 參考答案：2012. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為 參考答案：80所以，當(dāng)時(shí)，所以系數(shù)為。13. 某廠一批產(chǎn)品的合格率是98，檢驗(yàn)單位從中有放回地隨機(jī)抽取10件，則計(jì)算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是 參考答案：0.196略14. 若圓與圓（a0）的公共弦的長(zhǎng)為，則_ 。參考答案：解析：由知的半徑為，由圖可知解之得15. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，m)，且sin ，則m_.參考答案：3【分析】解方程，再檢驗(yàn)即

6、得解.【詳解】由題得.當(dāng)m=-3時(shí)，點(diǎn)P在第四象限，不滿足題意.所以m=3.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16. 函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則的值為 參考答案：17. 某種植物的種子發(fā)芽率是0.7，則3顆種子中恰好有2顆發(fā)芽的概率是 參考答案：0.441考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由條件利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式，計(jì)算求的結(jié)果解答：解：3顆種子中恰好有2顆發(fā)芽的概率是 0.720.3=0.441，故答案為：0.441點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)

7、生k次的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，ADBD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF面ACD；（2）平面EFC面BCD參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定專題： 證明題分析： （1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EFAD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿足定理?xiàng)l件；（2）需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線和另一個(gè)面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD面EFC，而B(niǎo)D?

8、面BCD，滿足定理所需條件解答： 證明：（1）E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)EF是ABD的中位線，EFAD，EF?面ACD，AD?面ACD，直線EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，CFBD又EFCF=F， BD面EFC，BD?面BCD，面EFC面BCD點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定定理考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力19. 求與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-3，2)的雙曲線的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：略20. 過(guò)點(diǎn)作一直線，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為參考答案：解析：設(shè)直線為交軸于點(diǎn)，

9、交軸于點(diǎn)， 得，或 解得或 ，或?yàn)樗蟆?1. 某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2 000元的電視機(jī)共3 600臺(tái).每批都購(gòu)入x臺(tái)（xN*），且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元.貯存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比.若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43 600元.現(xiàn)在全年只有24 000元資金用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.參考答案：22. 已知橢圓C： =1（ab0）的離心率為，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，利用離心率為，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4列出方程組求解c，推出b，即可得到橢圓的方程（2）存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程代入，化簡(jiǎn)，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積為0，轉(zhuǎn)化為：x1x2+y1y2=0求解即可【解答】解：（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得，解得，所以b2=a2c2=43=1，故所求橢圓C的方程為（2）存