2022-2023學(xué)年河南省三門峽市天池中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省三門峽市天池中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，是所在平面上的一點(diǎn). 若，則A. B. C. D. 參考答案：A2. 復(fù)數(shù)等于(A) . (B). (C) . (D).參考答案：B略3. 設(shè)集合M=y|y=,x0,N=,則MN=( )A.(1,+) B.(0,1) C. D. (0,1)(1,+)參考答案：B略4. 如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)處和判斷框中的處應(yīng)填的語句是（）An=n+2，i=15Bn=n+2，i15Cn=n+1，i=15

2、Dn=n+1，i15參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題【分析】首先分析，要計(jì)算需要用到直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照程序執(zhí)行運(yùn)算【解答】解：的意圖為表示各項(xiàng)的分母，而分母來看相差2n=n+2的意圖是為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造滿足跳出循環(huán)的條件而分母從1到29共15項(xiàng)i15故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖應(yīng)用，重在解決實(shí)際問題，通過把實(shí)際問題分析，經(jīng)判斷寫出需要填入的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題5. 已知向量，若，則k=（ ）A-2 B-6 C18 D-18參考答案：A6. 已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（A） （B）（C）（D）,參考答案：B因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程

3、為。所以設(shè)到準(zhǔn)線的距離為,則。到直線的距離為，所以,其中為焦點(diǎn)到直線的距離，所以，所以距離之和最小值是2，選B.7. 已知集合，則（ ） A B C D參考答案：B8. 設(shè)（是虛數(shù)單位），則 A B C D 參考答案：B略9. 已知為第二象限角,則（）ABCD參考答案：A略10. 已知i為虛數(shù)單位，設(shè)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：D【分析】直接對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得，得出結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)，在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2，-2）在第四象限故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題

4、4分,共28分11. 設(shè)橢圓C： +=1與函數(shù)y=tan的圖象相交于A1，A2兩點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓C上，且直線PA2的斜率的取值范圍2，1，那么直線PA1斜率的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】橢圓C： +=1與函數(shù)y=tan的圖象相交于A1，A2兩點(diǎn)，可知：A1，A2兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A1（x1，y1），A2（x1，y1），P（x0，y0），分別代入橢圓方程可得： =由于直線PA2的斜率k1的取值范圍2，1，可得21， =k2，可得k1k2=即可得出【解答】解：橢圓C： +=1與函數(shù)y=tan的圖象相交于A1，A2兩點(diǎn)，A1，A2兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A1（x1，y1），A2（

5、x1，y1），=1， =設(shè)P（x0，y0），則=1，可得： =直線PA2的斜率k1的取值范圍2，1，21，=k2，k1k2=，1，解得那么直線PA1斜率的取值范圍是故答案為：16、已知數(shù)列共有9項(xiàng)，其中，且對(duì)每個(gè)，均有。（1）記，則的最小值為 （2）數(shù)列的個(gè)數(shù)為 參考答案：（1）6；（2）491令，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列，滿足條件：，且反之，由符合上述條件的八項(xiàng)數(shù)列可唯一確定一個(gè)符合題設(shè)條件的九項(xiàng)數(shù)列。記符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為，顯然，中有個(gè)，個(gè)，個(gè)，且的所有可能取值為。（1）對(duì)于三種情況，易知當(dāng)時(shí)，取到最小值；（2）13. 如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是 參考答案：17【考點(diǎn)】EF：程

6、序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的k的值，當(dāng)k=17時(shí)滿足條件k9，退出循環(huán)，輸出k的值為17【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得k=0不滿足條件k9，k=1不滿足條件k9，k=3不滿足條件k9，k=17滿足條件k9，退出循環(huán)，輸出k的值為17故答案為：17【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序依次正確寫出每次循環(huán)得到的k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14. 已知正三棱錐SABC內(nèi)接于半徑為6的球，過側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】根據(jù)圖示，這個(gè)截面三角形

7、圖由原正三棱錐的一條棱，一個(gè)側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，從而可求得側(cè)面的底邊長(zhǎng)與高，故可求【解答】解：根據(jù)圖示，這個(gè)截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個(gè)側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半徑R=底面中線長(zhǎng)設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接SOR=6AD=9，OD=3，SD=，BC=，三棱錐的側(cè)面積=故答案為：15. 已知= 參考答案：16. 已知，正實(shí)數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則=_。參考答案：17. 桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個(gè)，相同顏色的球不加以區(qū)分，將此

8、9個(gè)球排成一排共有 種不同的排法（用數(shù)字作答）參考答案：1680【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；排列組合【分析】可以考慮將此9個(gè)球同色加以區(qū)分的排成一排，然后再加以區(qū)分，除以相同顏色的球的排列數(shù)即可【解答】解：可以考慮將此9個(gè)球同色加以區(qū)分的排成一排，然后再加以區(qū)分，除以相同顏色的球的排列數(shù)即可所以滿足題意的排列種數(shù)共有=1680種故答案為：1680【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某企業(yè)通過調(diào)查問卷（滿分分）的形式對(duì)本企業(yè)名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)

9、抽取了其中名員工（名女員工，名男員工）的得分，如下表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該企業(yè)得分大于分的員工人數(shù)；現(xiàn)用計(jì)算器求得這名員工的平均得分為分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請(qǐng)完成下列表格：根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：參考答案：從表中可知，名員工中有名得分大于分1分任選一名員工，它的得分大于分的概率是2分估計(jì)此次調(diào)查中，該單位共有名員工的得分大于分4分完成下列表格：7分假設(shè)該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”無關(guān)8分11分能在犯錯(cuò)誤的概率不超過%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別

10、”與“工作是否滿意”有關(guān)12分19. （12分）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程參考答案：解：（1）由題意得，l的方程為.設(shè)，由得.，故.所以.由題設(shè)知，解得（舍去），.因此l的方程為.（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，所以AB的垂直平分線方程為，即.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則解得或因此所求圓的方程為或.20. 已知四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，ABC，平面，（1）求證：/平面（2）求證：平面（3）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積參考答案：解

11、：（）/平面平面/平面分（）在直角梯形中，過作于，則四邊形為矩形，又，在t中，ABC，則平面，平面分（）是的中點(diǎn)，到平面的距離是到平面的距離的一半分略21. 已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：解：（I），令；所以在上遞減，在上遞增；（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；當(dāng)即時(shí)，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。22. 為選拔選手參加“中國(guó)謎語大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“謎語大賽”活動(dòng)為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照50，60），60，

12、70），70，80），80，90），90，100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在50，60），90，100的數(shù)據(jù)）（）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)謎語大會(huì)”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在90，100內(nèi)的概率參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖【分析】（）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（）由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2，列舉法易得【解答】解：（）由題意可知，樣本容量，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030；（）由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a