2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市魏縣魏城鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市魏縣魏城鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲乙下成和棋的概率為（）A60% B30% C10% D50%參考答案：D2. 給出下列命題：已知橢圓兩焦點(diǎn)，則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)，使得為直角三角形；已知直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且與這條拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，則的最小值為2；若過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則；根據(jù)氣象記錄，知道荊門(mén)和襄陽(yáng)兩地一年中雨天所占的概率分別為20和18，兩地同

2、時(shí)下雨的概率為12，則荊門(mén)為雨天時(shí)，襄陽(yáng)也為雨天的概率是60.其中正確命題的序號(hào)是( )A B C D參考答案：A3. 直線(xiàn)x+y+1=0的傾斜角為（）A30 B45 C120 D135參考答案：D4. 如圖是一個(gè)多面體的三視圖，則其全面積為（）A BCD參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知幾何體是一個(gè)正三棱柱，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是，根據(jù)矩形和三角形的面積公式寫(xiě)出面積再求和【解答】解：由三視圖可知幾何體是一個(gè)正三棱柱，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)是的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是，三棱柱的面積是32=6+，故選C5. 復(fù)數(shù)=A2iB-2iC2D-2參考答案：A6. 矩形ABC

3、D中，BC=1，將ABC與ADC沿AC所在的直線(xiàn)進(jìn)行隨意翻折，在翻折過(guò)程中直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC成的角范圍（包含初始狀態(tài)）為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】LM：異面直線(xiàn)及其所成的角【分析】求出兩個(gè)特殊位置，直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC成的角，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，初始狀態(tài)，直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC成的角為0，DB=時(shí)，ADDB，ADDC，AD平面DBC，ADBC，直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC成的角為，在翻折過(guò)程中直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC成的角范圍（包含初始狀態(tài)）為0，故選：C7. 以下說(shuō)法正確的是( )A在用綜合法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是結(jié)論成立的必要條件B在用綜合法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是條件成立的

4、必要條件C在用分析法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是條件成立的充分條件D在用分析法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是結(jié)論成立的必要條件參考答案：B考點(diǎn)：分析法和綜合法 專(zhuān)題：證明題分析：利用綜合法證題思路（執(zhí)因索果）與分析法的證題思路（執(zhí)果索因）及充分條件與必要條件的概念即可得到答案解答：解：設(shè)已知條件為P，所證結(jié)論為Q，綜合法的證題思路為執(zhí)因索果，即P?Q1?Q2?Qn?Q，在用綜合法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是條件成立的必要條件，故A錯(cuò)誤，B正確；分析法的證題思路是執(zhí)果索因，即Q?Qn?Q2?Q1?P顯然，在用分析法證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是條件成立的必要條件，故C錯(cuò)誤；在用分析法

5、證明的過(guò)程中，每一個(gè)分步結(jié)論都是結(jié)論成立的充分條件故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查分析法與綜合法的應(yīng)用，考查充分條件與必要條件的概念，屬于中檔題8. 一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50方向直線(xiàn)航行，30分鐘后到達(dá)B處在C處有一座燈塔，海輪在A(yíng)處觀(guān)察燈塔，其方向是東偏南20，在B處觀(guān)察燈塔，其方向是北偏東65，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是( )A10海里B10海里C20海里D20海里參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用 【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖象確定BAC、ABC的值，進(jìn)而可得到ACB的值，最后根據(jù)正弦定理可得到BC的值【解答】解：如圖，由已知可得，BAC=30，AB

6、C=105，AB=20，從而ACB=45在A(yíng)BC中，由正弦定理，得故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度9. 已知P是橢圓+=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為，則tanF1PF2=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】作出圖形，利用內(nèi)切圓的性質(zhì)與橢圓的定義及半角公式即可求得tanF1PF2的值【解答】解：根據(jù)題意作圖如下，設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓心為M，則內(nèi)切圓的半徑|MQ|=，設(shè)圓M與x軸相切于R，橢圓的方程為+=1，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），|F1F2|=2，設(shè)|F1R|=x，則|

7、F2R|=2x，依題意得，|F1S|=|F1R|=x，|F2Q|=|F2R|=2x，來(lái)源:Zxxk.Com設(shè)|PS|=|PQ|=y，|PF1|=x+y，|PF2|=（2x）+y，|PF1|+|PF2|=4，x+y+（2x）+y=4，y=1，即|PQ|=1，又|MQ|=，MQPQ，tanMPQ=，tanF1PF2=tan2MPQ=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查內(nèi)切圓的性質(zhì)及半角公式，考查分析問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的能力，屬于難題10. 一動(dòng)圓圓心在拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)(0 , 1)且與定直線(xiàn)l相切，則l的方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由拋物線(xiàn)的定義即可判斷圓心

8、到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，再利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系即可得解?！驹斀狻坑蓲佄锞€(xiàn)可得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為.由拋物線(xiàn)的定義可得：圓心到點(diǎn)距離與它到直線(xiàn)的距離相等，即：圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑。所以圓心在拋物線(xiàn)上且過(guò)點(diǎn)(0 , 1)的圓與直線(xiàn)相切.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線(xiàn)的定義及直線(xiàn)與圓相切的幾何關(guān)系知識(shí)，屬于中檔題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 寫(xiě)出“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題，并判其真假.參考答案：12. 點(diǎn)P（1，1）到直線(xiàn)xy+1=0的距離是參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式【分析】直接應(yīng)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解即可【解答】解：由點(diǎn)到

9、直線(xiàn)的距離公式可得：故答案為：13. 某地區(qū)為了解70歲80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，則輸出的S的值為_(kāi)參考答案：6.4214. 已知橢圓（0b3）與雙曲線(xiàn)x2-=1有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線(xiàn)位于第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，則cosF1PF2=_.參考答案：15. 如圖所示，在

10、三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面為直角三角形，ACB90，AC2，BC1，CC1，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則A1PPC的最小值是_。參考答案：略16. 已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線(xiàn)的方程是 .參考答案：17. 在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，由這4個(gè)頂點(diǎn)可能構(gòu)成如下幾何體：有三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體有三個(gè)面為不全等的直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體以上結(jié)論其中正確的是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)

11、特征 專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：找出正方體中的四面體的各種圖形，例如正四面體，即可判斷的正誤；側(cè)棱垂直底面直角三角形的銳角，四面體即可判斷的正誤；畫(huà)出圖形如圖即可判斷的正誤，推出選項(xiàng)解答：解：在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，由這4個(gè)頂點(diǎn)可能構(gòu)成如下幾何體：有三個(gè)面為全等的等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體，去掉4個(gè)角的正四面體即可，正確；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，去掉4個(gè)角的正四面體即可，正確；每個(gè)面都是直角三角形的四面體，側(cè)棱垂直底面直角三角形的銳角，四面體即可，正確；有三個(gè)面為不全等的直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體如圖中ABCD即可，正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的

12、結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分10分）2013年某時(shí)刻，在釣魚(yú)島附近的海岸處發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距處（1）海里的處有一艘日本走私船，在處北偏西75方向，距處2海里的處的中國(guó)巡邏艦，奉命以10海里時(shí)的速度追截日本走私船，此時(shí)日本走私船正以10海里時(shí)的速度，從處向北偏東30方向逃竄問(wèn)：中國(guó)巡邏艦沿什么方向行駛才能最快截獲日本走私船？并求出所需時(shí)間（改編題）參考答案：19. 已知橢圓C1：的離心率為，焦距為，拋物線(xiàn)C2：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)F是橢圓C1的頂點(diǎn)（）求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）C

13、1上不同于F的兩點(diǎn)P，Q滿(mǎn)足，且直線(xiàn)PQ與C2相切，求FPQ的面積參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（I）設(shè)橢圓C1的焦距為2c，依題意有，由此能求出橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；又拋物線(xiàn)C2：x2=2py（p0）開(kāi)口向上，故F是橢圓C1的上頂點(diǎn)，由此能求出拋物線(xiàn)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程（II）設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為y=kx+m，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，聯(lián)立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m212=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件能求出FPQ的面積【解答】解：（I）設(shè)橢圓C1的焦距為2c，依題意有，解得，b=2，故橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為（3分）又拋物線(xiàn)C2：x2=2p

14、y（p0）開(kāi)口向上，故F是橢圓C1的上頂點(diǎn)，F(xiàn)（0，2），p=4，故拋物線(xiàn)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=8y（II）由題意得直線(xiàn)PQ的斜率存在設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為y=kx+m，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，（6分）即（*）聯(lián)立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m212=0（*）依題意，x1，x2是方程（*）的兩根，=144k212m2+480，（7分）將x1+x2和x1?x2代入（*）得m2m2=0，解得m=1，（m=2不合題意，應(yīng)舍去）（8分）聯(lián)立，消去y整理得，x28kx+8=0，令=64k232=0，解得（10分）經(jīng)檢驗(yàn)，m=1符合要求此時(shí)，（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓

15、標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查三角形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用20. 已知D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，其中，如圖（1）；沿直線(xiàn)DE將折起，使點(diǎn)A翻至點(diǎn)，且二面角大小為120，點(diǎn)M是線(xiàn)段的中點(diǎn)，如圖（2）（1）證明：平面；（2）求直線(xiàn)和平面所成角的正弦值參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先取中點(diǎn)，連接、，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)題意，得到點(diǎn)、到平面距離相等，設(shè)為，則直線(xiàn)與平面所成角滿(mǎn)足，根據(jù)題中條件，求出與，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接、，、分別是、中點(diǎn)，所以，又、分別是、中點(diǎn)，所以，是平行四邊形，；又平面且平面，平面；（2）因?yàn)?，且平面，平面，所以平面所以點(diǎn)、到平面距離相等，設(shè)為，則直線(xiàn)與平面所成角滿(mǎn)足，過(guò)在平面內(nèi)作直線(xiàn)于，翻折前、分別、的中點(diǎn)，又，所以，所以翻折后，又，所以平面，所以；又，所以平面，所以在中，設(shè)，則，因?yàn)?，就是二面角的平面角為；所以，故平面，因此，所以；，因此；即直線(xiàn)和平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面平行的證明，以及求線(xiàn)面角的正弦值；熟記線(xiàn)面平行的判定定理，以及幾何法求線(xiàn)面角即