2022-2023學(xué)年河北省邢臺市仲夷中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省邢臺市仲夷中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則 的值為（ ）A恒為正值B等于 C恒為負(fù)值D不大于參考答案：A略2. 函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），且對其內(nèi)任意實數(shù)x1，x2均有：（x1x2）0，則f（x）在（a，b）上是（）A增函數(shù)B減函數(shù)C奇函數(shù)D偶函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】由已知中給定的函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），其定義域不一定關(guān)于原點對稱，故無法判斷函數(shù)的奇偶性，但由（x1x2）0，結(jié)合函

2、數(shù)單調(diào)性的定義，我們易判斷函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：（x1x2）0則當(dāng)x1x2時，f（x1）f（x2）；當(dāng)x1x2時，f（x1）f（x2）；故函數(shù)f（x）的定義域為（a，b）為減函數(shù)但無法判斷函數(shù)的奇偶性故選B【點評】本題考查的知識點的函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義及判斷方法是解答本題的關(guān)鍵3. A=x|x=2k，kZ，B=x|x=2k+1，kZ，C=x|x=4k+1，kZ，又aA，bB，則( )Aa+bABa+bBCa+bCDa+bA，B，C中的任一個參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷 【專題】規(guī)律型【分析】利用集合元素和集合之間的關(guān)系，表示出a，b，然后進(jìn)行判

3、斷即可【解答】解：aA，bB，設(shè)a=2k1，k1Z，b=2k2+1，k2Z，則a+b=2k1+2k2+1=2（k1+k2）+1B故選B【點評】本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)4. 一個算法的程序框圖如上圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）A？ B ？C ？ D ？參考答案：D5. 如果，那么下列不等式一定成立的是A BC D參考答案：A6. 已知函數(shù)f（x）=，若存在實數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則的取值范圍是（）A（0，4）B（0，）C（，）D（，）參考答案：B【考點】分段函數(shù)的

4、應(yīng)用【分析】由題意，可得1x10 x21x31.5，4.5x46，進(jìn)而確定（x1+1）（x2+1）=1，x3+x4=6，則=x3x45=x3（6x3）5=（x33）2+4在（1，1.5）遞增，即可求出的取值范圍【解答】解：由題意，可得1x10 x21x31.5，4.5x46，則|log4（x1+1）|=|log4（x2+1）|，即為log4（x1+1）=log4（x2+1），可得（x1+1）（x2+1）=1，由y=cosx的圖象關(guān)于直線x=3對稱，可得x3+x4=6，則=x3x45=x3（6x3）5=（x33）2+4在（1，1.5）遞增，即有的取值范圍是（0，）故選B7. 在120個零件中，一

5、級品24個，二級品36個，三級品60個，用分層抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則應(yīng)抽取三級品的個數(shù)為（）A2B4C6D10參考答案：D【考點】分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣每層是按照同一比例抽取得到，得到，求出x的值【解答】解：設(shè)應(yīng)抽取三級品的個數(shù)x，據(jù)題意有，解得x=10，故選D8. 直線 y + 3 = 0的傾斜角是（ ）（A）0 （B）45 （C）90 （D）不存在參考答案：A9. 將函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分

6、析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，再向右平移個單位，那么所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin2（x）+=sin（2x）=cos2x，故最后所得函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為2x=k，即 x=，kz，結(jié)合所給的選項可得只有B滿足條件，故選：B10. 把曲線先沿軸向右平移個單位，再沿軸向下平移1個單位，得到的曲線方程為( )A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線m的傾斜角為

7、，直線：，若，則實數(shù)k的值為 參考答案：直線m的傾斜角為，直線m的斜率為.又，12. 若，則的值為_.參考答案：013. 現(xiàn)有命題甲：“如果函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，那么關(guān)于原點中心對稱”，則命題甲的否命題為 （填“真命題”或“假命題”）。參考答案：假命題 14. 一貨輪航行到M處測得燈塔S在貨輪的北偏東相距20海里處，隨后貨輪按北偏西的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪的北偏東處，則貨輪航行的速度為 海里/小時參考答案：海里/小時 15. 集合A=3，2a，B=a，b，若AB=2，則a+b=參考答案：3【考點】交集及其運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合【分析】由題意可得則2a=2，b=2，求

8、得a、b=2的值，可得a+b的值【解答】解：集合A=3，2a，B=a，b，若AB=2，則2a=2，b=2，求得a=1，b=2，則a+b=3，故答案為：3【點評】本題主要考查兩個集合的交集的定義和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題16. 若向量滿足，則向量的夾角等于 參考答案：略17. 已知向量，且，則x的值為_參考答案：-7【分析】，利用列方程求解即可.【詳解】，且，解得：.【點睛】考查向量加法、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中是常數(shù).（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）若，自變量滿足，且的最小值為，求實數(shù)a的值；（3）是否存在實

9、數(shù)a，使得函數(shù)僅有整數(shù)零點？若存在，請求出滿足條件的實數(shù)a的個數(shù)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）問題等價于當(dāng)時，求解不等式， 即：， ,不等式的解為.4分 （2）由及，得,5分 ， 若，即時，則在處取最小值 ，因此，.7分 若，即，則在處取最小值， 因此，（舍去）. 9分 綜上可知.10分 （3）設(shè)方程有整數(shù)根，且， ，11分 ，12分 ，且為整數(shù)， ，13分 為36的約數(shù)， 可以取，14分 實數(shù)對可能取值為， ，15分 的對應(yīng)值為49，32，27，25，24，-25，-8，-3，-1，0. 于是有10個值能使方程根僅有整數(shù)根. 16分19. 已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)

10、滿足f（）f(x1)f(x2)，且當(dāng)x1時，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)2. 參考答案：略20. 已知向量=(2cos,tan(+),=(sin(+),tan(-),令f(x)=.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期,并寫出f(x)在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)若,且,求的值.參考答案：解: （1）f(x)=ab=cossin(+)+tan(+)tan(-)=2cos(sin+cos)+=2sincos+2cos2-1=sinx+cosx=sin(x+).所以f(x)的最小正周期為2,f(x)在0, 上單調(diào)遞增. 5分

11、（2）由（1），. 10分略21. 已知函數(shù)定義在上. 且可以表示為一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和.（1）求與與的解析式；（2）設(shè)， ，求出的解析式； （3）若對于恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）假設(shè) ，其中為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則有，即 ，由解得，.定義在上，都定義在上.，.是偶函數(shù)，是奇函數(shù)， . 5分（2）由，則， 平方得，. 10分 （3）對于恒成立，即對于恒成立，則，解得. . 14分略22. 某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為每輛1萬元，出廠價為每輛1.2萬元，年銷售量為1000輛，本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x (0 x1)，則出廠價相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x 已知年利潤 = （出廠價 投入成本）