2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)ⅱ）（含解析版）

1、2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）設(shè)集合A=1，2，3，B=2，3，4，則AB=（）A1，2，3，4B1，2，3C2，3，4D1，3，42（5分）（1+i）（2+i）=（）A1iB1+3iC3+iD3+3i3（5分）函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為（）A4B2CD4（5分）設(shè)非零向量，滿足|+|=|則（）AB|=|CD|5（5分）若a1，則雙曲線y2=1的離心率的取值范圍是（）A（，+）B（，2）C（1，）D（1，2）6（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，

2、粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A90B63C42D367（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D98（5分）函數(shù)f（x）=ln（x22x8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）9（5分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則（）A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D乙、丁可以

3、知道自己的成績10（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=1，則輸出的S=（）A2B3C4D511（5分）從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）ABCD12（5分）過拋物線C：y2=4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M（M在x軸上方），l為C的準(zhǔn)線，點N在l上，且MNl，則M到直線NF的距離為（）AB2C2D3二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）函數(shù)f（x）=2cosx+sinx的最大值為 14（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x（，0）時，f（x）=2x3+x

4、2，則f（2）= 15（5分）長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為 16（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，則B= 三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項和為Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=2（1）若a3+b3=5，求bn的通項公式；（2）若T3=21，求S318（12分）如圖，四棱錐PABCD中

5、，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90（1）證明：直線BC平面PAD；（2）若PCD面積為2，求四棱錐PABCD的體積19（12分）海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較附：P（K2K）0.05

6、00.0100.001K3.8416.63510.828K2=20（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C：+y2=1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足=（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點Q在直線x=3上，且=1證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=（1x2）ex（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x0時，f（x）ax+1，求a的取值范圍選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐

7、標(biāo)方程為cos=4（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|OP|=16，求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點A的極坐標(biāo)為（2，），點B在曲線C2上，求OAB面積的最大值選修4-5：不等式選講23已知a0，b0，a3+b3=2證明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b22017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）設(shè)集合A=1，2，3，B=2，3，4，則AB=（）A1，2，3，4B1，2，3C2，3，4D1，3，4【考點】1D：并集及

8、其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；49：綜合法【分析】集合A=1，2，3，B=2，3，4，求AB，可用并集的定義直接求出兩集合的并集【解答】解：A=1，2，3，B=2，3，4，AB=1，2，3，4故選：A【點評】本題考查并集及其運算，解題的關(guān)系是正確理解并集的定義及求并集的運算規(guī)則，是集合中的基本概念型題2（5分）（1+i）（2+i）=（）A1iB1+3iC3+iD3+3i【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出【解答】解：原式=21+3i=1+3i故選：B【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計

9、算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5分）函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為（）A4B2CD【考點】H1：三角函數(shù)的周期性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38：對應(yīng)思想；48：分析法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用三角函數(shù)周期公式，直接求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為：=故選：C【點評】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基礎(chǔ)題4（5分）設(shè)非零向量，滿足|+|=|則（）AB|=|CD|【考點】91：向量的概念與向量的模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】由已知得，從而=0，由此得到【解答】解：非零向量，滿足|+|=

10、|，解得=0，故選：A【點評】本題考查兩個向量的關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量的模的性質(zhì)的合理運用5（5分）若a1，則雙曲線y2=1的離心率的取值范圍是（）A（，+）B（，2）C（1，）D（1，2）【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線方程，求出a，c然后求解雙曲線的離心率的范圍即可【解答】解：a1，則雙曲線y2=1的離心率為：=（1，）故選：C【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力6（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面

11、將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A90B63C42D36【考點】L!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5Q：立體幾何【分析】由三視圖可得，直觀圖為一個完整的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半，即可求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為一個完整的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半，V=3210326=63，故選：B【點評】本題考查了體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D9【考點】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；

12、31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5T：不等式【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最小值即可【解答】解：x、y滿足約束條件的可行域如圖：z=2x+y 經(jīng)過可行域的A時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由解得A（6，3），則z=2x+y 的最小值是：15故選：A【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力8（5分）函數(shù)f（x）=ln（x22x8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（4，+）【考點】3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由x22x80得：x（，2）（4，+），令t=x

13、22x8，則y=lnt，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得答案【解答】解：由x22x80得：x（，2）（4，+），令t=x22x8，則y=lnt，x（，2）時，t=x22x8為減函數(shù)；x（4，+）時，t=x22x8為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ln（x22x8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（4，+），故選：D【點評】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔9（5分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是

14、不知道我的成績根據(jù)以上信息，則（）A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D乙、丁可以知道自己的成績【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】2A：探究型；35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；5M：推理和證明【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）乙看到了丙的成績，知自己的成績丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，

15、假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績給丁看甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D【點評】本題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題10（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=1，則輸出的S=（）A2B3C4D5【考點】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；27：圖表型；4B：試驗法；5K：算法和程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依

16、次寫出每次循環(huán)得到的S，K值，當(dāng)K=7時，程序終止即可得到結(jié)論【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，K=1，a=1，代入循環(huán)，第一次滿足循環(huán)，S=1，a=1，K=2；滿足條件，第二次滿足循環(huán)，S=1，a=1，K=3；滿足條件，第三次滿足循環(huán)，S=2，a=1，K=4；滿足條件，第四次滿足循環(huán)，S=2，a=1，K=5；滿足條件，第五次滿足循環(huán)，S=3，a=1，K=6；滿足條件，第六次滿足循環(huán)，S=3，a=1，K=7；K6不成立，退出循環(huán)輸出S的值為3故選：B【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查，比較基礎(chǔ)11（5分）從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機

17、抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）ABCD【考點】CB：古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；37：集合思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】先求出基本事件總數(shù)n=55=25，再用列舉法求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率【解答】解：從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，基本事件總數(shù)n=55=25，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，

18、2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10個基本事件，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率p=故選：D【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用12（5分）過拋物線C：y2=4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M（M在x軸上方），l為C的準(zhǔn)線，點N在l上，且MNl，則M到直線NF的距離為（）AB2C2D3【考點】K8：拋物線的性質(zhì)；KN：直線與拋物線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用已知條件求出M的坐標(biāo)，求出N的坐標(biāo)，利用點到直線的

19、距離公式求解即可【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點F（1，0），且斜率為的直線：y=（x1），過拋物線C：y2=4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M（M在x軸上方），l可知：，解得M（3，2）可得N（1，2），NF的方程為：y=（x1），即，則M到直線NF的距離為：=2故選：C【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）函數(shù)f（x）=2cosx+sinx的最大值為【考點】HW：三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用輔助角公式化簡函

20、數(shù)的解析式，通過正弦函數(shù)的有界性求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+），其中tan=2，可知函數(shù)的最大值為：故答案為：【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，正弦函數(shù)的有界性的應(yīng)用，考查計算能力14（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x（，0）時，f（x）=2x3+x2，則f（2）=12【考點】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷；3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知中當(dāng)x（，0）時，f（x）=2x3+x2，先求出f（2），進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【解答】解：

21、當(dāng)x（，0）時，f（x）=2x3+x2，f（2）=12，又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=12，故答案為：12【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題15（5分）長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為14【考點】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】求出球的半徑，然后求解球的表面積【解答】解：長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點都在球O的球面上，可知長方體的對角線的長就是球的直徑，所以球的半徑為：=則球O的表面積為：4

22、=14故答案為：14【點評】本題考查長方體的外接球的表面積的求法，考查空間想象能力以及計算能力16（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，則B=【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；56：三角函數(shù)的求值；58：解三角形【分析】根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式計算即可【解答】解：2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosB=，0B，B=，故答

23、案為：【點評】本題考查了正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項和為Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=2（1）若a3+b3=5，求bn的通項公式；（2）若T3=21，求S3【考點】8E：數(shù)列的求和；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；48：分析法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列

24、bn的公比為q，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，列方程解方程可得d，q，即可得到所求通項公式；（2）運用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比，再由等差數(shù)列的通項公式和求和，計算即可得到所求和【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，a1=1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得1+d+q=2，1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），則bn的通項公式為bn=2n1，nN*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或5，當(dāng)q=4時，b2=4，a2=24=2，d=2（1）=1，S3=123=6；當(dāng)q=5時，b2=5，a

25、2=2（5）=7，d=7（1）=8，S3=1+7+15=21【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，求出公差和公比是解題的關(guān)鍵，考查方程思想和化簡整理的運算能力，屬于基礎(chǔ)題18（12分）如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90（1）證明：直線BC平面PAD；（2）若PCD面積為2，求四棱錐PABCD的體積【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）利用直線與平面平行的判定定理證明即可（2）

26、利用已知條件轉(zhuǎn)化求解幾何體的線段長，然后求解幾何體的體積即可【解答】（1）證明：四棱錐PABCD中，BAD=ABC=90BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，直線BC平面PAD；（2）解：四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90設(shè)AD=2x，則AB=BC=x，CD=，O是AD的中點，連接PO，OC，CD的中點為：E，連接OE，則OE=，PO=，PE=，PCD面積為2，可得：=2，即：，解得x=2，PO=2則V PABCD=（BC+AD）ABPO=4【點評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能

27、力以及計算能力19（12分）海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較附：P（K2K）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828K2=【考點】B8：頻率分布直方圖；BL：獨立性檢驗菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：

28、轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)題意，由舊養(yǎng)殖法的頻率分布直方圖計算可得答案；（2）由頻率分布直方圖可以將列聯(lián)表補全，進(jìn)而計算可得K2=15.7056.635，與附表比較即可得答案；（3）由頻率分布直方圖計算新舊養(yǎng)殖法產(chǎn)量的平均數(shù)，比較即可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，由舊養(yǎng)殖法的頻率分布直方圖可得：P（A）=（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）5=0.62；（2）根據(jù)題意，補全列聯(lián)表可得：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg總計舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100總計96104200則有K2=15.7056.635，故有99%的把握認(rèn)為

29、箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）由頻率分布直方圖可得：舊養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)1=（27.50.012+32.50.014+37.50.024+42.50.034+47.50.040+52.50.032+57.50.032+62.50.012+67.50.012）5=59.42=47.1；新養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)2=（37.50.004+42.50.020+47.50.044+52.50.054+57.50.046+62.50.010+67.50.008）5=510.47=52.35；比較可得：12，故新養(yǎng)殖法更加優(yōu)于舊養(yǎng)殖法【點評】本題考查頻率分布直方圖、獨立性檢驗的應(yīng)用，涉及數(shù)

30、據(jù)平均數(shù)、方差的計算，關(guān)鍵認(rèn)真分析頻率分布直方圖20（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C：+y2=1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足=（1）求點P的軌跡方程；（2）設(shè)點Q在直線x=3上，且=1證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F【考點】J3：軌跡方程；KL：直線與橢圓的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；48：分析法；5A：平面向量及應(yīng)用；5B：直線與圓【分析】（1）設(shè)M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），設(shè)P（x，y），運用向量的坐標(biāo)運算，結(jié)合M滿足橢圓方程，化簡整理可得P的軌跡方程；（2）設(shè)Q（3，m），P（cos，sin），（02），運用向量的數(shù)量積的坐

31、標(biāo)表示，可得m，即有Q的坐標(biāo)，求得橢圓的左焦點坐標(biāo)，求得OQ，PF的斜率，由兩直線垂直的條件：向量數(shù)量積為0，即可得證【解答】解：（1）設(shè)M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），設(shè)P（x，y），由點P滿足=可得（xx0，y）=（0，y0），可得xx0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入橢圓方程+y2=1，可得+=1，即有點P的軌跡方程為圓x2+y2=2；（2）證明：設(shè)Q（3，m），P（cos，sin），（02），=1，可得（cos，sin）（3cos，msin）=1，即為3cos2cos2+msin2sin2=1，當(dāng)=0時，上式不成立，則02，解得m=，即有Q（3，），橢圓+y2=1

32、的左焦點F（1，0），由=（1cos，sin）（3，）=3+3cos3（1+cos）=0可得過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F另解：設(shè)Q（3，t），P（m，n），由=1，可得（m，n）（3m，tn）=3mm2+ntn2=1，又P在圓x2+y2=2上，可得m2+n2=2，即有nt=3+3m，又橢圓的左焦點F（1，0），=（1m，n）（3，t）=3+3mnt=3+3m33m=0，則，可得過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F【點評】本題考查軌跡方程的求法，注意運用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法和向量的加減運算，考查圓的參數(shù)方程的運用和直線的斜率公式，以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和兩直線垂直的條件：向量數(shù)量積為0

33、，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=（1x2）ex（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x0時，f（x）ax+1，求a的取值范圍【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點，利用導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可（2）化簡f（x）=（1x）（1+x）exf（x）ax+1，下面對a的范圍進(jìn)行討論：當(dāng)a1時，當(dāng)0a1時，設(shè)函數(shù)g（x）=exx1，則g（x）=ex10（x0），推出結(jié)論；當(dāng)a0時，推出結(jié)果，然后得到a的取值范圍【解答】解：（1）因為f（x

34、）=（1x2）ex，xR，所以f（x）=（12xx2）ex，令f（x）=0可知x=1，當(dāng)x1或x1+時f（x）0，當(dāng)1x1+時f（x）0，所以f（x）在（，1），（1+，+）上單調(diào)遞減，在（1，1+）上單調(diào)遞增；（2）由題可知f（x）=（1x）（1+x）ex下面對a的范圍進(jìn)行討論：當(dāng)a1時，設(shè)函數(shù)h（x）=（1x）ex，則h（x）=xex0（x0），因此h（x）在0，+）上單調(diào)遞減，又因為h（0）=1，所以h（x）1，所以f（x）=（1+x）h（x）x+1ax+1；當(dāng)0a1時，設(shè)函數(shù)g（x）=exx1，則g（x）=ex10（x0），所以g（x）在0，+）上單調(diào)遞增，又g（0）=101=0，所以

35、exx+1因為當(dāng)0 x1時f（x）（1x）（1+x）2，所以（1x）（1+x）2ax1=x（1axx2），取x0=（0，1），則（1x0）（1+x0）2ax01=0，所以f（x0）ax0+1，矛盾；當(dāng)a0時，取x0=（0，1），則f（x0）（1x0）（1+x0）2=1ax0+1，矛盾；綜上所述，a的取值范圍是1，+）【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建

36、立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos=4（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|OP|=16，求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點A的極坐標(biāo)為（2，），點B在曲線C2上，求OAB面積的最大值【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38：對應(yīng)思想；49：綜合法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）設(shè)P（x，y），利用相似得出M點坐標(biāo)，根據(jù)|OM|OP|=16列方程化簡即可；（2）求出曲線C2的圓心和半徑，得出B到OA的最大距離，即可得出最大面積【解答】解：（1）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x=4，設(shè)P（x，y），M（4，y0），則，y0=，|OM|OP

37、|=16，=16，即（x2+y2）（1+）=16，x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，兩邊開方得：x2+y2=4x，整理得：（x2）2+y2=4（x0），點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程：（x2）2+y2=4（x0）（2）點A的直角坐標(biāo)為A（1，），顯然點A在曲線C2上，|OA|=2，曲線C2的圓心（2，0）到弦OA的距離d=，AOB的最大面積S=|OA|（2+）=2+【點評】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，軌跡方程的求解，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題選修4-5：不等式選講23已知a0，b0，a3+b3=2證明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b

38、2【考點】R6：不等式的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：證明題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5T：不等式【分析】（1）由柯西不等式即可證明，（2）由a3+b3=2轉(zhuǎn)化為=ab，再由均值不等式可得：=ab（）2，即可得到（a+b）32，問題得以證明【解答】證明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）（+）2=（a3+b3）24，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=b=1時取等號，（2）a3+b3=2，（a+b）（a2ab+b2）=2，（a+b）（a+b）23ab=2，（a+b）33ab（a+b）=2，=ab，由均值不等式可得：=ab（）2，（a+b）32，（a+b）32，a+b2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時等

39、號成立【點評】本題考查了不等式的證明，掌握柯西不等式和均值不等式是關(guān)鍵，屬于中檔題一.集合與函數(shù)1.進(jìn)行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-

40、a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)

41、系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當(dāng)時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不

42、等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題

43、?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界

44、性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示

45、的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實數(shù)中有，但是在向量的

46、數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點的坐標(biāo)公式是什么?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都

47、是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只