電力合理分配數(shù)模優(yōu)秀論文

1、PAGE 2012南昌大學(xué)數(shù)學(xué)建模國賽選拔賽承 諾 書我們仔細閱讀了南昌大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。姓名學(xué)院專業(yè)性別校賽（建模）南昌市（建模）計算機等級是否是本碩班/實驗班李唯信工學(xué)院中興通

2、信女一等獎二等獎已過二級否彭杰信工學(xué)院計算機科學(xué)與技術(shù)男一等獎二等獎計算機專業(yè)否徐小玉信工學(xué)院計算機科學(xué)與技術(shù)女一等獎二等獎計算機專業(yè)否 日期：2012 年 8 月 29 日電力輸送分配優(yōu)化設(shè)計問題摘要資源的優(yōu)化問題是當(dāng)今社會的一個熱點話題，本文通過建立非線性優(yōu)化模型對發(fā)電企業(yè)電力輸送分配的優(yōu)化設(shè)計問題進行求解。問題一，我們建立了兩個矩陣分別表示各發(fā)電站向各城市輸送的電量及各發(fā)電站到各城市的建設(shè)費用，建模時建設(shè)費用按使用年限分配到天，根據(jù)總費用包括輸電線路的建設(shè)費用及電流熱效應(yīng)的損耗兩部分，建立有約束的非線性規(guī)劃函數(shù)進行求解。問題二，首先，電壓的損耗即為輸電線路電阻對電壓的損耗，結(jié)合第一問由可

3、求得輸電線路實際損耗的電壓。在對最小電量進行求解時，我們假設(shè)從發(fā)電企業(yè)到各城市的輸電線路都已建成并可以使用，總電量=城市用電量+線路上的損耗電量，而城市用電量為一定值，由線路損耗最小則可得到目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。模型一：我們通過城市一天用電的平均功率進行建模求解，第一問的目標(biāo)函數(shù)為： 利用lingo求解可得到每天的最低費用為：30838.16元時各線路的實際電流值及實際損失的最小電壓。同樣利用lingo求解第二問優(yōu)化函數(shù)： 得實際輸送的最低電量為：22994544.51度。 由于城市的用電量隨時間變化，用平均功率計算并不符合實際，所以我們針對一天中不同時刻城市的用電量不同，在模型一的基礎(chǔ)上進行改進建立

4、模型二使之更符合實際要求。 模型二：首先通過matlab對查閱資料所得數(shù)據(jù)進行多項式擬合得到城市用電量隨時間變化的函數(shù)，我們根據(jù)變化趨勢將時間分為七個時段，然后積分出不同時段城市的用電量，根據(jù)比值關(guān)系求得題中所給城市在不同時段的用電量。對于線路的建設(shè)費用，我們建立了調(diào)整矩陣，根據(jù)前一時段的建設(shè)費用矩陣來確定下一時段的建設(shè)費用矩陣。最后根據(jù)不同時間段城市的需求結(jié)合模型一的思想可得優(yōu)化函數(shù)并求得在最低費用 29397.389元下的實際電流值，供需平衡時的最低電量：22994433.7度。 關(guān)鍵字：非線性優(yōu)化 0-1規(guī)劃 矩陣 lingo matlab 多項式擬合問題的重述 在電力遠距離輸送過程中，

5、控制電力輸送途中的能量損耗及向用戶合理分配電量可大大節(jié)省供電成本，因此，使能耗最小化成為電力供求雙方所追求的統(tǒng)一目標(biāo)。通常電力遠距離輸送分配所形成的總費用包括兩部分：一部分是電力輸送過程中電流熱效應(yīng)產(chǎn)生的能量消耗，另一部分是電力遠距離輸送線路的建設(shè)費用。以下就是某國家供電公司在電力遠距離輸送過程中需要解決的一個電力輸送分配優(yōu)化設(shè)計問題。該供電公司擁有8家發(fā)電企業(yè)，需向16個城市供電。發(fā)電企業(yè)的日供電量和各城市每天所需電量分別見表1和表2，每度電的生產(chǎn)成本為0.3元，輸電線路的電阻值及輸電線路的建設(shè)成本見表3和表4。供電企業(yè)采用高壓、超高壓輸電線路遠距離輸送電力，國際上常用的高壓輸電線路電壓值為

6、110、220、320、500 kV、750kV。要求建立數(shù)學(xué)模型為該供電公司解決以下問題：1)計算出8家發(fā)電企業(yè)每天在向16個城市分配電力時實際輸送的電流值，使該供電公司的總費用最少。2)計算出8家發(fā)電企業(yè)每天在向16個城市輸送分配電力時輸電線路實際損失的電壓及為達到供需平衡各發(fā)電企業(yè)每天向16個城市實際輸送分配的最低電量。 問題的分析問題的背景分析:我國是一個能源消耗的大國，電力資源在我國占據(jù)著重要的地位，隨著社會的不斷發(fā)展變化，電網(wǎng)建設(shè)滯后問題日益突出。為提高電網(wǎng)輸送能力以緩解電力供需形勢緊張的局面，我國電網(wǎng)建設(shè)力度也日漸加大。而遠距離高壓輸電是我國電網(wǎng)公司的長期戰(zhàn)略。如何合理地對電力進

7、行分配已成為我們不容忽視的一個問題。對題目的分析:本文要求我們求解一個電力輸送分配優(yōu)化設(shè)計的問題，電力的輸送分配即發(fā)電企業(yè)根據(jù)用戶的需求分配電量以滿足用戶需求，優(yōu)化即要求我們根據(jù)用戶的需要得到較好的方案使得發(fā)電企業(yè)在一定程度滿足用戶需求的情況下的使發(fā)電企業(yè)的耗費最少。首先，問題一要求我們計算出8家發(fā)電企業(yè)每天在向16個城市分配電力時實際輸送的電流值，使該供電公司的總費用最少。通過對題目分析，由表四知各種電壓下輸電線路的建設(shè)費用為定值，而總費用包括電力輸送過程中電流熱效應(yīng)產(chǎn)生的能量消耗及電力遠距離輸送線路的建設(shè)費用。因此，我們需要綜合考慮如何建設(shè)線路使建設(shè)成本與電力運輸過程中的電流熱效應(yīng)產(chǎn)生的損

8、耗之和達到最小。根據(jù)物理電力知識，功率一定時輸電線路上電阻及距離不變，則電壓越大，電流熱效應(yīng)產(chǎn)生的損耗就越小，所以我們?nèi)】?50kv作為輸電線路的電壓，以減少損耗。對于問題二中的輸電線路的實際損失電壓，我們只需根據(jù)第一問中所求得的電流值由得出。在計算發(fā)電企業(yè)的最低電量時，我們忽略建設(shè)費用的影響只考慮供電公司在供需平衡下需要供給的最低電量。則該電量等于用戶所需電量加上線路上電量的損耗。 模型假設(shè)1、建設(shè)費用指能使發(fā)電企業(yè)到指定城市實現(xiàn)輸電的所有費用的總和。2、不考慮輸電線路了使用期間的檢修。3、建設(shè)費用不隨輸電線路電壓的改變而變化，均為題中所給的建設(shè)費用。4、輸電線路的熱損耗只考慮電阻的因素，且

9、電阻在使用期間阻值不變。5、貨幣不會貶值，使建設(shè)費用與熱損耗費用的比值發(fā)生變化。6、問題二中考慮電量最小時，假設(shè)每條線路都可以使用。符號說明q輸出發(fā)電企業(yè)輸送的電量q損失輸電線路上損失的電量q實城市實際上接收到的電量F損電流熱效應(yīng)電量損耗產(chǎn)生的費用F建輸電線路的建設(shè)費用S每度電的成本費用Qi各供電企業(yè)Dj各需電城市P(i,j)Qi個發(fā)電站向Dj一天平均輸送電量P損失電路上熱損耗消耗的電功率d(j,k)第j個城市第k個時間段的用電量q(i,k)第i個發(fā)電企業(yè)第k個時間的發(fā)電量第j個城市在分配電量時的權(quán)值R(i,j)第i個發(fā)電站到第j個城市之間的電阻t對應(yīng)各個時間段的時間pk(i,j)第k個時間段

10、第i個發(fā)電站對第j個城市的電量X(i,j)k8X16的0-1矩陣Fk第k個時間段的總費用l(i,j)k第k個時間段的建設(shè)費用矩陣模型一的建立及求解模型一問題一的建立 由題意可知電力遠距離輸送分配所形成的總費用包括兩部分：一部分是電力輸送過程中電流熱效應(yīng)產(chǎn)生的能量消耗費用，另一部分是電力遠距離輸送線路的建設(shè)費用。即： 電流熱效應(yīng)產(chǎn)生的能量消耗費用的確定。 輸出電壓的確定： 從物理電學(xué)的角度分析，發(fā)電廠輸送的總電量包含兩部分：電路上的熱損耗電量以及用戶實際接收到的電量，即： （1） 其中 所以 = （2）確定建設(shè)費用： 從題中我們可以得到一個8X16的矩陣C（i,j)，表示第i個發(fā)電站到第j個城市

11、的輸電線路所需要的線路費用。 3、確定優(yōu)化函數(shù)(1)確定優(yōu)化模型的約束條件 對發(fā)電站分析 因為發(fā)電廠的供電量是固定不變的，故發(fā)電廠對十六個城市的供電總和為。即： =對于城市分析因為城市所需的電量一定，故八個發(fā)電廠對該城市的供電量總和為。即： 2、確定優(yōu)化模型【1】 綜合上面幾點即可確定優(yōu)化模型：問題一的求解 由建立的模型及物理知識可知，當(dāng)發(fā)電站的輸出功率一定, 輸出電壓越大其損失的電量越小，對應(yīng)的損失費用也就最小，而對于不同的電壓，建設(shè)成本相同，且不考慮其它的費用，故由題所給的電壓110kv、220kv、320kv、500kv、750kv我們可以確定使用750kv作為輸電線路電壓可使總費用達到

12、最小。在優(yōu)化求解過程中我們以天為單位計算熱損耗費用，而上述C（i,j)表示的建設(shè)費用是一次性的，為方便模型的求解，我們將二者時間進行統(tǒng)一。查閱相關(guān)資料可知，高壓遠距離輸電線路的使用年限一般為20年。因此，在優(yōu)化問題的過程中我們建設(shè)費用平均成每天的費用為。即 所得數(shù)據(jù)如下： (單位：萬元）D1D2D3D4D5D6D7D8O10.20440.19010.23260.18520.17950.1970.20820.2288O20.20520.20080.21620.18770.20140.20790.22270.2077O30.19450.1940.18630.20710.19010.21010.19

13、810.2263O40.1890.23070.18160.18140.22160.19890.20360.1847O50.21920.21950.20.22770.21890.18270.21290.2173O60.21840.19320.19750.20190.22990.18470.21340.197O70.18990.19890.19970.19340.20580.18550.20630.2312O80.20520.18660.19010.19590.22110.18080.20660.2197D9D10D11D12D13D14D15D16O10.20770.20030.22470.22

14、360.21510.21780.23290.1967O20.20140.2060.19040.21210.20490.21530.22680.1984O30.20440.18850.21560.21920.21180.22110.18680.2225O40.18440.18740.18050.21730.20740.20880.18990.2038O50.17890.20160.20.19320.23230.22220.21620.2008O60.18360.18820.18220.20160.23070.20770.20520.2315O70.20880.22790.21420.20220.

15、21620.18140.21950.2164O80.22190.19590.23150.22220.21510.22770.22630.2008由于每條線路是否用到是不確定的，因此建立一個的0-1矩陣X。當(dāng)p（i,j)不為0時，X(i,j）就為1，其余為0。即： 于是其建設(shè)總費用為 由題意將s=0.3,=750KV代入 用lingo求解，得到最小費用F以及供電廠到城市的輸電量m(i,j),其結(jié)果如下： 每天最小費用： F=30838.2元 線路電量為： 電路輸電電量P（萬度）D1D2D3D4D5D6D7D8總費用O1000015800030838.2萬元O200000000O300000001

16、80O41100000000O5017901010000O600168006500O700000451100O8021000000D9D10D11D12D13D14D15D16O1000000065O21280032130000O3001295300190O40000001790O5000002000O6000530000O70000017500O801040000075 由 P=UI 有 = 得到每條線路的電流。 即為： 電路輸電電流i（A）D1D2D3D4D5D6D7D8O1000087.778000O200000000O30000000100O461.1110000000O5099.44

17、4056.1110000O60093.3330036.11100O7000002561.1110O8011.666000000D9D10D11D12D13D14D15D16O1000000036.111O271.1110017.77772.222000O30071.66629.4440010.5550O400000099.4440O50000011.11100O600029.4440000O70000097.22200O8057.7770000041.666問題二的建立在問題二中，首先需要計算出8家發(fā)電企業(yè)每天在向16個城市輸送分配電力時輸電線路實際損失的電壓，由物理電力知識電壓降是由于供電線

18、路上的功率損耗造成，有：2、確定問題二優(yōu)化函數(shù)計算達到供需平衡時各發(fā)電企業(yè)每天向16個城市實際輸送分配的最低電量。其重點在于最低電量，因此我們可以不考慮建設(shè)費用的問題，只需達到損耗電量最少，即發(fā)電廠總供電最小。 （1）優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)確定 因為城市用電量不變，故總損失最小目標(biāo)函數(shù)可由模型一（1）中的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化而得，即 ： （2）優(yōu)化函數(shù)約束條件的確定 對發(fā)電站進行分析 通過計算可得8個發(fā)電站的總電量為2299萬度，16個城市的總用電量也為2299萬度。因此達到供需平衡時8個發(fā)電站的總供電量必然要大于或等于其原來的總電量。即： 對用戶城市分析 其所需總電量為各發(fā)電廠輸送總電量減去線路損失的電量總和

19、，即： （3）最終優(yōu)化函數(shù)確定 綜合約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，我們可以得出 然后通過lingo求解。問題二的求解損失電壓： 由問題一我們可知電路電流為i(i,j), 由 U=iR 可得u(i,j) 為： 損失電壓U（V）D1D2D3D4D5D6D7D8O100001228.89000O200000000O300000001000O4733.330000000O501093.890617.2220000O600933.33300541.66700O700000250611.1110O80221.667000000D9D10D11D12D13D14D15D16O10000000433.333O2113

20、7.7800337.778722.222000O300716.667412.22200116.1110O4000000994.4440O500000144.44400O6000323.8890000O7000001263.8900O80808.88900000458.333最小電量的求解最小損失電量的求解 用lingo求解有 線路損失電量Q損（度）D1D2D3D4D5D6D7D8總損失O110.859827.327919.41327.6510915.49459.381047.4914216.10724544.514度O212.672327.679323.112310.849718.989813

21、.641215.305726.9372O316.05928.826723.023817.459726.825618.797321.598534.1206O417.869823.365619.119818.484514.508712.03513.374320.189O519.418932.14620.50416.643726.992812.289810.609817.4933O69.7371623.610626.710510.201919.320112.326712.061421.9128O711.96321.483723.050512.71725.252721.745621.347622.73

22、12O811.436715.614213.10057.0072810.64939.799778.2277620.5457D9D10D11D12D13D14D15D16O110.685910.182913.21812.12615.949219.205513.094914.8116O216.118412.301212.276914.785924.641324.999116.785618.9041O325.232812.701229.043823.273620.808127.991934.600620.6371O422.202810.858715.458314.848314.546819.01723

23、2.20520.9162O511.788617.520817.635514.530715.178726.237127.436913.5734O617.272115.978313.261322.50710.652831.057821.597117.7924O714.282816.024420.394518.675220.467428.783333.490917.5903O810.43988.446937.7339417.27987.7777217.759118.835815.8001 其最小損失總電量為4544.51度。達到供需平衡時所需最小電量 由 可得： 4544.51+22990000=2

24、2994544.51度。模型二的建立及求解問題一的建立在模型一中我們認為發(fā)電站輸送的總功率是恒定的，取的是一天的平均值。但是在實際生活中，城市的用電量隨時間不斷變化，按照平均功率輸電就會造成有部分時間電量供不應(yīng)求，有部分時間供過于求。因此，我們對模型一進行改進，使之更貼近生活實際！ 1、通過查詢資料【2】，得到了一組南寧市夏季某日的24小時用電量的數(shù)據(jù)，以此代表城市日用電變化曲線。用matlab對所得數(shù)據(jù)做散點圖，我們可以觀察到其趨勢大致為多項式3到4次擬合的圖形。通過對其擬合，我們可以確定城市夏天的日用電曲線： 2、確定的日用電曲線 對南寧日用電曲線分析，積分求得其日用電量，根據(jù)城市的用電量

25、與南寧用電量的比例關(guān)系確定曲線相應(yīng)系數(shù)【3】。步驟如下：對原函數(shù)進行積分，算出其一天的總電量。將題中的總電量與原函數(shù)的總電量相比，得到其比例系數(shù)。將與原函數(shù)相乘，得到的日用電曲線。 即：確定輸電功率時段由2我們可以得出日用電量的曲線，根據(jù)其曲線波動情況將其一天劃分為七個時段。確定七個時段的需電量為了確定不同時間段的需電量，對日用電曲線分時段積分求得其用電量d（j，k）（k=17），其中j表示城市，k表示時間段。即： 確定各時段需要提供的電量 （1）確定所有發(fā)電站七時段的總電量即：其中d(j,k)，q(i,k)分別表示與在第k個時間段所收發(fā)電電量。 （2）確定各個發(fā)電站在某個時段需提供的電量 根

26、據(jù)題中所給的一天各個發(fā)電站所提供的電量,可計算出七個時段各個發(fā)電站所要提供的電量的權(quán)值。 即： 再根據(jù)某時段城市所需要的總電量確定各個發(fā)電站這一時段所需要提供的電量q(i,j）。確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù) （1）對熱損失費用分析 與模型一相同，目標(biāo)函數(shù)也是電流熱效應(yīng)損失的費用與建設(shè)費用之和的最小值。但此時隨時間段的變化而變化，取表示第k個時間段第i個發(fā)電站對第j個城市輸送電量，則: 因此 （2）對建設(shè)費用分析 與模型一不同的是這里的建設(shè)費用隨時間段而變化，如果前一時間段已建立發(fā)電站i到城市j的電網(wǎng)，則該時間段即可使用現(xiàn)成線路，建設(shè)費用為0，故此時建設(shè)成本0-1矩陣為：則第k個時間段的建設(shè)費用為求解步驟如

27、下：取20年為線路的使用年限，則每天的建設(shè)費用為=，根據(jù)模型一的算法對第一時間段進行優(yōu)化，由所得對矩陣確定出，從而對建設(shè)費用矩陣進行調(diào)整：（3）第k+1個時間段的建設(shè)費用矩陣為第k個時間段的建設(shè)費用矩陣點乘。 其中第一個時間段的建設(shè)費用也模型一的建設(shè)費用相等 重復(fù)上述步驟，直至?xí)r間段結(jié)束。確定優(yōu)化函數(shù)的約束條件 約束條件與模型一類似，對各發(fā)電站分析 對各個城市分析確定最終優(yōu)化模型 根據(jù)前面的分析，可得最終優(yōu)化目標(biāo)函數(shù) 問題一的求解確定城市日用電曲線 通過查詢資料，得到了一組南寧市夏季某日的24小時用電量的數(shù)據(jù)，以此代表城市日用電變化曲線。南寧市夏季某日的24小時用電量時間0:001:002:0

28、03:004:005:006:007:00用電量960880830800780750760790時間8:009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:00用電量8901020115012001190117011601180時間16:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00用電量12001200115011001170117011701100通過matlab對所得數(shù)據(jù)做散點圖【4】，我們可以觀察到其趨勢大致為多項式3到4次擬合，經(jīng)過嘗試發(fā)現(xiàn)4次擬合曲線與散點圖比較匹配，圖為：通過對其擬合，我們可以確定城市夏天的日用電曲線表達式： y=0.0

29、36217*x4 - 1.934072*x3 + 32.747889*x2 - 164.2595*x + 999.923789確定的日用電曲線（1）對南寧市日用電量積分有其總電量為 24823（萬度）八個城市日用電量的確定 于是，有 城市D1D2D3D4D5D6D7D8系數(shù)0.00440.00810.00680.00410.00640.00440.00440.0073城市D9D10D11D12D13D14D15D16系數(shù)0.00520.00420.00520.00560.00520.00790.0080.0056 從而由 可以求出每個城市日用電曲線，以D1城市為例： 0.0002*x4-0.0

30、085*x3+0.1441*x2-0.7227*x+4.3997確定時段所需電量 由南寧市日用電曲線我們可以根據(jù)其變化趨勢大致分為七個時間段02; 26; 68; 8 9; 911; 1117; 1724;由 可得七個時間段各城市用電量d(j,k)如下：D1D2D3D4D5D6D7D8027.7614.109111.85167.125111.14627.767.7612.69822613.64524.809420.839912.528719.599413.645213.645222.3285687.792214.167611.90087.154611.19247.79227.792212.75

31、08894.30237.82236.57083.95036.17964.30234.30237.04019119.384217.062314.33238.616413.47929.38429.384215.356111731.512857.29648.128628.934545.263831.512831.512851.5664172435.595264.718554.363632.682751.127635.595235.595258.2467D9D10D11D12D13D14D15D16029.02987.33679.10049.73539.170913.756413.9689.87642

32、615.87812.900916.002117.118516.126124.189224.561317.3666689.06737.36729.13819.77579.208913.813414.02599.9173895.00634.06765.04545.39745.08457.62677.74415.475691110.91988.872411.005211.77311.090516.635716.891611.9436111736.669429.793936.955939.534237.242455.863656.72340.1072172441.419933.653641.74354

33、4.655842.067163.100664.071445.303 七個時間段各城市用電量d(j,k)（單位：萬度）確定各時段需要提供的電量（i,k） 各時段發(fā)電廠總供電量： 七個時段Qi所要提供的電量的權(quán)值： 該時段所需要提供的電量q(i,j）： 以上可得各時段需要提供的電量為: 七個時間段各發(fā)電廠供電量（單位：萬度）Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7Q80215.731720.458226.877820.387721.163720.17623.2814.1092627.662535.973647.261935.849637.214135.477440.935524.80946815.796820

34、.54326.989320.472221.251420.259723.376614.1676898.721911.342414.901511.303311.733511.185912.90687.822391119.024424.740332.503624.65525.593424.39928.152617.0623111763.88583.0792109.14882.792685.94481.933394.538457.296172472.161293.8419123.28893.518397.077892.5475106.78564.71855、確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù) (1) 將第一時段q(i,

35、1),d(j,1)數(shù)據(jù)代入模型一lingo程序中，求出第一時間段輸送給Dj的電量m(i,j)及費用:第一個時間段 第一問輸電分配 單位（萬度）總費用：21222.5元D1D2D3D4D5D6D7D8O100000000O200000000O30007.1251007.760O4000011.1462000O500000000O67.7612.416000000O70011.8516007.7600.2823O801.69310000012.4159D9D10D11D12D13D14D15D16O100009.170906.56080O23.24517.3367000009.8764O3002.

36、25749.73530000O4006.843002.398500O55.784700007.97187.40720O600000000O7000003.386100O800000000 由 =得該時間段線路電流為：D1D2D3D4D5D6D7D8O100000000O200000000O300047.50070051.73330O4000074.308000O500000000O651.733382.7733000000O70079.01070051.733301.882O8011.28730000082.7727D9D10D11D12D13D14D15D16O1000061.1393043

37、.73870O221.63448.91130000065.8427O30015.049364.9020000O40045.620015.9900O538.5647000053.145349.38130O600000000O70000022.57400O800000000根據(jù)第一時段m(i,j)，由 有第二個時間段建設(shè)成本0-1矩陣 。(3) 由 有其第二時段建設(shè)成本矩陣為:D1D2D3D4D5D6D7D8O10.20440.19010.23260.18520.17950.1970.20820.2288O20.20520.20080.21620.18770.20140.20790.22270.2

38、077O30.19450.1940.186300.19010.210100.2263O40.1890.23070.18160.181400.19890.20360.1847O50.21920.21950.20.22770.21890.18270.21290.2173O6000.19750.20190.22990.18470.21340.197O70.18990.198900.19340.205800.20630O80.205200.19010.19590.22110.18080.20660D9D10D11D12D13D14D15D16O10.20770.20030.22470.223600.2

39、17800.1967O2000.19040.21210.20490.21530.22680O30.20440.1885000.21180.22110.18680.2225O40.18440.187400.21730.207400.18990.2038O500.20160.20.19320.2323000.2008O60.18360.18820.18220.20160.23070.20770.20520.2315O70.20880.22790.21420.20220.216200.21950.2164O80.22190.19590.23150.22220.21510.22770.22630.20

40、08同理按以上步驟相繼得到七時段相應(yīng)費用、輸送電量、線路電流以及成本矩陣，所得結(jié)果存于附件二中。 6、最后得出七個時間段的輸電量及總費用 故其總費用為：時間段0226688991111171724024總費用（元）21222.5825.57538.45328.28506.852865.53110.2629397.389 因此，一天的總費用為：29397.389元。 通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)第一個時間段的費用最高，后面的時間段均遠低于第一個時間段的費用。經(jīng)過對數(shù)據(jù)分析我們發(fā)現(xiàn)只有第一個時間段有線路建設(shè)，后面六個用到的線路均使用第一個時間段的線路，并未重新開設(shè)道路。用模型二的方法不僅滿足城市供電的實際需

41、求，而且相對模型一的費用有所減少。因此，模型二更具有實用價值。問題二的建立 建立模型的分析過程與模型一相同，我們只需要考慮線路的熱損耗費用，但損耗費用隨時間段的變化而變化，優(yōu)化模型【5】為 最后一天總共輸出的電量q為問題二的求解1、損失電壓的確定： 由 有第一時段損失電壓為：D1D2D3D4D5D6D7D8O100000000O200000000O3000712.5100620.80O400001486.16000O500000000O61034.671241.6000000O7001027.1400517.333024.466O80214.45900000827.727D9D10D11D12

42、D13D14D15D16O10000611.3930831.0350O2346.144831.49300000921.797O300150.493908.6280000O400684.300303.8100O5732.7290000690.889543.1950O600000000O700000293.46200O800000000其余時段損失電壓存于附錄二中。 2、確定最少電量 用lingo對以上模型進行編程，得各時段輸送給Dj的電量：第一個時間段電量分配 總共需多提供電（度） ：261.3894 D1D2D3D4D5D6D7D8Q10.7661451.9277971.3694980.539

43、7661.093050.6618180.5285041.136302Q20.8939921.9526081.6304540.7654041.339630.9623441.0797611.900307Q31.1329042.0335591.6242081.2317091.8924071.3260751.5236852.407061Q41.2606631.64831.3488051.3040151.0235140.8490350.9435161.424254Q51.3699572.26771.4464491.1741611.9042030.8670130.748491.234086Q60.6869

44、291.6655811.8842840.719711.3629310.8696140.850891.545859Q70.8439541.5155441.626090.8971381.7814461.5340771.5059921.603588O80.8064561.1012320.9238810.494090.7510150.6910030.5801441.448954 D9D10D11D12D13D14D15D16O10.7538450.7183840.932480.8554511.1251451.3548280.9237691.044917Q21.1370790.8678080.86608

45、1.0430941.7383281.7635511.1841381.333621Q31.7800550.8960162.0489041.6418631.4679081.974682.4408951.455871Q41.5663090.7660451.0905141.0474971.0262121.3415552.2718981.475569Q50.8316351.2360391.2441141.0250981.0707891.8508791.9355270.95756Q61.2184681.1272190.9355241.5877880.7515032.1909481.5235571.2551

46、95Q71.0075851.1304611.4387391.317471.4438792.0305032.3626031.240931Q80.7361950.5955850.5453681.218620.5484521.2525041.3284031.114237 其各個時刻的總額外需求電量為：時間段0226688991111171724024需多提供電量（度）261.389409.55517.43154.84366.911291.91431.6184433.7 模型二通過分時間段處理后，損失的電量相對于模型一減少了，發(fā)電站總共需要提供電量：22990000+4433.7=22994433.7

47、度。模型的改進本文可以對電壓進行改進，首先通過各城市的供電量得出其一天所需的供電功率范圍，通過查找數(shù)據(jù)，確定現(xiàn)實生活中不同功率對應(yīng)的電壓等級，以此作為輸電電壓，代入模型中求解，從而得到更貼近實際的結(jié)果。由 得發(fā)電廠一天向各城市輸送最大功率為： 單位：（MW）D1D2D3D4D5D6D7D845.833383.33337042.083365.833345.833345.833375D9D10D11D12D13D14D15D1653.333343.333353.7557.554.166781.2582.558.3333 由表格我們知其功率分布范圍為42.083383.3333MW,由實際電壓對應(yīng)功

48、率表：輸電電壓（kV）輸送容量（MW）輸送距離（km）11010 5050 150220100 500100 300330200 800200 6005001000 1500150 8507502000 2500500以上我們可知電壓應(yīng)選取220KV,代入模型求得結(jié)果如下：其總費用為：121927元電量分布為： 單位（萬度）D1D2D3D4D5D6D7D8Q10049.58775040.633770055.30643Q20041.5617524.17360028.8456832.103420Q30023.9646120.2566629.5308419.7984522.0541755.39453

49、Q453.3930240.388000000029.20900Q556.6069749.6667513.8328513.8262522.235528.8748417.60988115.73273Q6041.1606726.6434013.6848021.8390712.7129011.858750Q7039.63374018.7270831.4075928.9940727.207320Q8029.1508212.4096010.3315912.3531810.774049.16643624.35728D9D10D11D12D13D14D15D16Q10000041.40379036.06823

50、Q2025.3887623.9573129.2977453.069000031.60269Q329.5653213.5262729.3956626.8802024.4135629.0629041.5296115.62715Q429.2186111.6376715.9273517.8445817.5900020.0974139.3830914.31122Q511.5994210.1186012.2114313.2594112.1272721.3196124.102296.876100Q622.4698713.8717613.2853026.4437112.2920731.8948426.6239

51、011.21890Q720.9651120.3430925.5377524.27434034.0691744.3890614.45163Q814.181659.1138158.685165010.5080617.1522321.972039.844051另外，若有相關(guān)不同電壓等級對應(yīng)的建設(shè)成本費用，我們可將其納入到建設(shè)成本中對其作進一步改進，建立新的非線性規(guī)劃模型，求出其最小費用對應(yīng)電壓，從而得到更合理的結(jié)果。模型的評價及推廣 模型的優(yōu)點： 該模型簡單易懂，條理比較清晰； 2、模型解得的電量損失率都比較小；3、將建設(shè)費用理解為所有費用的總和，使模型易于求解；4、模型還從長遠的角度出發(fā)，把建設(shè)費

52、用按使用年限分配到每天；5、模型二中根據(jù)城市用電曲線的特點將曲線劃分為七個時段，使得發(fā)電企業(yè)與城市間的供需進一步平衡，減少浪費及供不應(yīng)求的可能，十分切合實際。模型的缺點；1、為了簡化模型，求解過程中我們沒有考慮電壓在其它方面對費用造成的影響，只是經(jīng)過物理力學(xué)的分析取值750kv,但是對問題結(jié)果的影響不大。模型的推廣：本文解決的是8個發(fā)電企業(yè)到16個城市的電力優(yōu)化配置問題，我國電力資源分布不均，該模型若結(jié)合我國電力的實際分布情況，該模型可用于我國電力資源的合理分配中；該模型還可以用于其它資源（水資源、天然氣資源等）及各種材料的優(yōu)化分配中。 參考文獻1秦曾煌，電工學(xué)，北京，高等教育出版社，2010

53、2孫會潔、趙冬梅，南寧市夏季用電負荷特性分析，廣西電力，2011年2月3韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京，高等教育出版社，20094薛山，matlab基礎(chǔ)教程，北京，清華大學(xué)出版社，20015王連堂，數(shù)學(xué)建模，西安，陜西師范大學(xué)，2008附錄模型一中問題一lingo程序model:sets:i_1/1.8/:q; j_1/1.16/:d; link(i_1,j_1):r,c,p,f;endsetsdata:!text(C:UserspjDesktop1.txt)=p;q=223290381289300286330200;d=1102001681011581101101801281041291

54、38130195198140;r=1311111714141713161212161015191218141320161614111617201910152014171515151314121012201014141511151216151120171514111815181619101210111311101517151910121714131117201510181415151213111611201114131918131712101013181312151213101512191618201315101614201120161311;c=0.2044 0.1901 0.2326 0.1

55、852 0.1795 0.1970 0.2082 0.2288 0.2077 0.2003 0.2247 0.2236 0.2151 0.2178 0.2329 0.1967 0.2052 0.2008 0.2162 0.1877 0.2014 0.2079 0.2227 0.2077 0.2014 0.2060 0.1904 0.2121 0.2049 0.2153 0.2268 0.1984 0.1945 0.1940 0.1863 0.2071 0.1901 0.2101 0.1981 0.2263 0.2044 0.1885 0.2156 0.2192 0.2118 0.2211 0.

56、1868 0.2225 0.1890 0.2307 0.1816 0.1814 0.2216 0.1989 0.2036 0.1847 0.1844 0.1874 0.1805 0.2173 0.2074 0.2088 0.1899 0.2038 0.2192 0.2195 0.2000 0.2277 0.2189 0.1827 0.2129 0.2173 0.1789 0.2016 0.2000 0.1932 0.2323 0.2222 0.2162 0.2008 0.2184 0.1932 0.1975 0.2019 0.2299 0.1847 0.2134 0.1970 0.1836 0

57、.1882 0.1822 0.2016 0.2307 0.2077 0.2052 0.2315 0.1899 0.1989 0.1997 0.1934 0.2058 0.1855 0.2063 0.2312 0.2088 0.2279 0.2142 0.2022 0.2162 0.1814 0.2195 0.2164 0.2052 0.1866 0.1901 0.1959 0.2211 0.1808 0.2066 0.2197 0.2219 0.1959 0.2315 0.2222 0.2151 0.2277 0.2263 0.2008;enddatafor(i_1(i):sum(j_1(j)

58、:m(i,j)=q(i);for(j_1(j):sum(i_1(i):m(i,j)=d(j);for(link(i,j):f(i,j)=if(m(i,j)#ne#0,c(i,j),0);for(link(i,j):m(i,j)=0);min=sum(link(i,j):2.222*10(-3)*r(i,j)*m(i,j)2+f(i,j)*10000*0.5);end模型一問題二lingo程序model:sets:i_1/1.8/:q; j_1/1.16/:d; link(i_1,j_1):r,m,s;endsetsdata:q=223290381289300286330200;d=110200

59、168101158110110180128104129138130195198140;r=131111171414171316121216101519121814132016161411161720191015201417151515131412101220101414151115121615112017151411181518161910121011131110151715191012171413111720151018141515121311161120111413191813171210101318131215121310151219161820131510161420112016131

60、1;enddatafor(j_1(j):sum(i_1(i):m(i,j)*10000-7.4074*10(-3)*m(i,j)2*r(i,j)=d(j)*10000);for(link(i,j):m(i,j)=0);for(i_1(i):sum(j_1(j):m(i,j)q(i);min=sum(link(i,j):7.4074*10(-3)*m(i,j)2*r(i,j);end模型二matlab擬合程序clearclc%對數(shù)據(jù)進行擬合，并畫出擬合圖像以及散點圖t=0:23;y=960 880 830 800 780 750 760 790 890 1020 1150 1200 1190 1