2012年北京高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷） 數(shù)學(xué)（文科）第一部分（選擇題 共40分） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，則=（ ） 【測量目標(biāo)】集合的含義與表示、集合的基本運(yùn)算. 【考查方式】給出兩個(gè)集合，求交集.【參考答案】C 【試題解析】，利用二次不等式的解法可得或，畫出數(shù)軸易得.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ） )【測量目標(biāo)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的幾何意義.【考查方式】給出復(fù)數(shù)，求對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo).【參考答案】A【試題解析】，實(shí)部是1，虛部是3，對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為，故選A.3.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)

2、域?yàn)?在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是 （ ） 【測量目標(biāo)】判斷不等式組表示的平面區(qū)域、幾何概型.【考查方式】給出不等式組，求不等式組所表示的區(qū)域中點(diǎn)到直線距離的概率.【參考答案】D【試題解析】題目中表示的區(qū)域表示正方形區(qū)域，而動(dòng)點(diǎn)可以存在的位置為正方形面積減去四分之一的圓的面積部分，因此，故選D4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 （ ）2 4 C8 16【測量目標(biāo)】循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序圖框.【考查方式】給出程序圖，求最后的輸出值.【參考答案】C【試題解析】 循環(huán)結(jié)束，輸出的為8，故選C.5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ） 0 1 2 3 【測量目標(biāo)】導(dǎo)函數(shù)的定義與應(yīng)用.【

3、考查方式】已知復(fù)合函數(shù)，求零點(diǎn)個(gè)數(shù).【參考答案】B【試題解析】函數(shù)的零點(diǎn)，即令，根據(jù)此題可得，在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，可得交點(diǎn)只有一個(gè)，所以零點(diǎn)只有一個(gè)，故選答案B6. 已知為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是 （ ） 若則 ,則 若，則【測量目標(biāo)】等比數(shù)列的公式與性質(zhì).【考查方式】給出等比數(shù)列，判斷選項(xiàng)中那些符合等比數(shù)列的性質(zhì).【參考答案】B【試題解析】當(dāng)時(shí)，可知，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，與選項(xiàng)矛盾。因此根據(jù)均值定理可知選項(xiàng)正確.7. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是 （ ） 【測量目標(biāo)】由三視圖求幾何體的表面積. 【考查方式】給出三棱錐的三視圖，求其表

4、面積.【參考答案】B【試題解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，本題所求表面積為三棱錐四個(gè)面的面積之和,利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選.8. 某棵果樹前年得總產(chǎn)量與之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前年的年平均產(chǎn)量最高，的值為 （ ）5 7 9 11 【測量目標(biāo)】線性分布的特點(diǎn)與理解.【考查方式】給出線性分布圖，求總量最高時(shí)所對應(yīng)的橫坐標(biāo).【參考答案】C【試題解析】由圖可知6，7，8，9這幾年增長最快，選超過平均值，所以應(yīng)該加入，因此選. 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9.直線被圓截得的弦長為

5、.【測量目標(biāo)】直線與圓的位置關(guān)系.【考查方式】給出直線與圓的方程，求直線被圓所截的弦長.【參考答案】【試題解析】將題目所給的直線與圓的圖形畫出，半弦長為，圓心到直線的距離，以及圓半徑構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，因此.10.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，則 ； .【測量目標(biāo)】等差數(shù)列的公式與定義及前項(xiàng)和.【參考答案】【試題解析】因?yàn)椋?，所?1. 在中，若，則的大小為 .【測量目標(biāo)】正弦定理、余弦定理的運(yùn)算.【考查方式】給出兩邊長及其中一邊所對應(yīng)的角，求另一邊的邊長.【參考答案】【試題解析】,而，而12.已知函數(shù)，若，則 .【測量目標(biāo)】復(fù)合函數(shù)的求解及對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【考查方式】給出復(fù)合函數(shù)

6、，代入求值.【參考答案】2【試題解析】，.13.已知正方形的邊長為1，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為 .【測量目標(biāo)】平面幾何的理解與向量的運(yùn)算法則.【考查方式】給出正方形的邊長及個(gè)點(diǎn)位置，求兩向量的乘積.【參考答案】1【試題解析】根據(jù)平面向量的點(diǎn)乘公式，可知，因此；，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，射影為，所以長度為1.14.已知，.若，或，則的取值范圍是 .【測量目標(biāo)】函數(shù)的定義域、值域及函數(shù)的求解.【考查方式】給出帶有未知數(shù)的兩個(gè)函數(shù)，求函數(shù)小于零時(shí)的取值范圍.【參考答案】（-4,0）【試題解析】首先看沒有參數(shù)，從入手，顯然時(shí)，時(shí)，而對，或成立即可，故只要時(shí)，（

7、*）恒成立即可.當(dāng)時(shí)，不符合（*），所以舍去；當(dāng)時(shí)，由得，并不對成立，舍去；當(dāng)時(shí)，由，注意故，所以，即，又，故，所以，又，故，綜上，的取值范圍是. 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.（本小題13分）已知函數(shù).（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間. 【測量目標(biāo)】正弦定理、余弦定理及三角函數(shù)與三角恒等變換.【考查方式】給出函數(shù)，求函數(shù)的定義域最小及周期及單調(diào)減區(qū)間.【試題解析】解：（1）由得，故的定義域?yàn)?因?yàn)?所以的最小正周期.（2）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.由得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.16. （本小題14分） 如圖1，在中，分別是上的

8、中點(diǎn), 點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).將沿折起到的位置，使，如圖2. （1）求證：平面; （2）求證：;（3）線段上是否存在點(diǎn),使平面？說明理由【測量目標(biāo)】空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理及空間想象能力與推理論證能力【考查方式】給出四棱錐中線線關(guān)系、線面關(guān)系及面面關(guān)系，求線面垂直、線面平行及面面垂直. 【試題解析】 解：（1）因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以.（步驟1）又因?yàn)槠矫?所以平面.（步驟2）（2）由已知得且,所以.所以,所以平面.而平面,（步驟3） 所以.又因?yàn)?所以平面.所以，（步驟4）（3）線段上存在點(diǎn),使平面.理由如下：如圖，分別取的中點(diǎn),則.又因?yàn)?所以.所以平面即為平面.（步驟5）由（2

9、）知平面,所以.（步驟6）又因?yàn)槭堑妊切蔚走?的中點(diǎn)，所以,所以平面,從而平面.故線段上存在點(diǎn) ,使得平面.（步驟7） 17.（本小題13分）近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余 垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；（2）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；（3）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物

10、”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)的值.（注：方差，其中為的平均數(shù)）【測量目標(biāo)】概率的意義、頻率與概率的區(qū)別及分布的特點(diǎn)與意義及方差的計(jì)算.【考查方式】給出垃圾數(shù)據(jù)表，分別求各項(xiàng)概率及方差【試題解析】1）廚余垃圾投放正確的概率約為（2）設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件,則事件表示生活垃圾投放正確。事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即,約為,所以約為.（3）當(dāng)，時(shí)，取得最大值.因?yàn)椋?8.（本小題13分）已知函數(shù)，.（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共

11、切線，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍.【測量目標(biāo)】導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際的背景，能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【考查方式】考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用.【試題解析】(1)：，.因?yàn)榍€與在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，即且解得.（2）記，當(dāng)時(shí)，令，解得：；與在上的情況如下：1（1,2）2+00+28-43由此可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值小于. 因此，的取值范圍是19.（本小題14分）已知橢圓:的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）當(dāng)?shù)妹娣e為時(shí)，求的值.【測量目標(biāo)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

12、的定義，直線與圓的位置關(guān)系【考查方式】給出橢圓的頂點(diǎn)與離心率，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓相交直線斜率的值的解.【試題解析】解：（1）由題意得解得.所以橢圓的方程為.（2）由得.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，.所以由因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，所以的面積為. 由，解得.20.（本小題13分）設(shè)是如下形式的2行3列的數(shù)表，滿足：性質(zhì)：，且.記為的第行各數(shù)之和，為的第列各數(shù)之和；記為，中的最小值.（1）對如下數(shù)表,求的值；（2）設(shè)數(shù)表形如其中.求的最大值；【測量目標(biāo)】等差數(shù)列的定義與公式.【考查方式】給出數(shù)表與數(shù)據(jù)，求等差數(shù)列中的最大值.【試題解析】因?yàn)?1.2，所以，.因?yàn)?，所以?所以.當(dāng)時(shí)，取得最大值.任給

13、滿足性質(zhì)的數(shù)表（如圖所示）任意改變的行次序或列次序，或把中的每個(gè)數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)，并且，因此，不妨設(shè)，由的定義知，對所以滿足性質(zhì)的行列的數(shù)表,求的最大值.，從而因此，由（2）知，存在滿足性質(zhì)的數(shù)表，使，故的最大值為1.一.集合與函數(shù)1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先

14、的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用

15、你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸

16、法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列

17、、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及

18、單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方

19、程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘

20、積的區(qū)別：在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時(shí)，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?

21、47.對不重合的兩條直線(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序

22、?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行).55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識(shí)利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這

23、三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見59.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為”一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大.60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.61.異面直線所成角利用“平移

24、法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?63.兩條異面直線所成的角的范圍：090直線與平面所成的角的范圍：0o90二面角的平面角的取值范圍：018064.你知道異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式如何運(yùn)用嗎?65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。66.立幾問題的求解分為“作”，“證”，“算”三個(gè)環(huán)節(jié)，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)?6