2013年浙江高考數(shù)學(xué)(理科)試卷(含答案)

1、2013年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2013浙江）已知i是虛數(shù)單位，則（1+i）（2i）=（）A3+iB1+3iC3+3iD1+i2（5分）（2013浙江）設(shè)集合S=x|x2，T=x|x2+3x40，則（RS）T=（）A（2，1B（，4C（，1D1，+）3（5分）（2013浙江）已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy4（5分）（2013浙江）已知函數(shù)f（x

2、）=Acos（x+）（A0，0，R），則“f（x）是奇函數(shù)”是“=”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5（5分）（2013浙江）某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（）Aa=4Ba=5Ca=6Da=76（5分）（2013浙江）已知，則tan2=（）ABCD7（5分）（2013浙江）設(shè)ABC，P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿足，且對(duì)于邊AB上任一點(diǎn)P，恒有則（）AABC=90BBAC=90CAB=ACDAC=BC8（5分）（2013浙江）已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（ex1）（x1）k（k=1，2），則（）A當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取

3、得極小值B當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值C當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值D當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值9（5分）（2013浙江）如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）ABCD10（5分）（2013浙江）在空間中，過(guò)點(diǎn)A作平面的垂線，垂足為B，記B=f（A）設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，對(duì)空間任意一點(diǎn)P，Q1=ff（P），Q2=ff（P），恒有PQ1=PQ2，則（）A平面與平面垂直B平面與平面所成的（銳）二面角為45C平面與平面平行D平面與平面所成的（銳）二面

4、角為60二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11（4分）（2013浙江）設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A=_12（4分）（2013浙江）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于_ cm313（4分）（2013浙江）設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=_14（4分）（2013浙江）將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有_種（用數(shù)字作答）15（4分）（2013浙江）設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若|FQ|=2，則直線l

5、的斜率等于_16（4分）（2013浙江）ABC中，C=90，M是BC的中點(diǎn)，若，則sinBAC=_17（4分）（2013浙江）設(shè)、為單位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夾角為30，則的最大值等于_三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18（14分）（2013浙江）在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列（）求d，an；（） 若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|19（14分）（2013浙江）設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球2分，取出藍(lán)球得3分（1）當(dāng)a=

6、3，b=2，c=1時(shí)，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕?，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求分布列；（2）從該袋子中任?。ㄇ颐壳蛉〉降臋C(jī)會(huì)均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)若，求a：b：c20（15分）（2013浙江）如圖，在四面體ABCD中，AD平面BCD，M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ=3QC（1）證明：PQ平面BCD；（2）若二面角CBMD的大小為60，求BDC的大小21（15分）（2013浙江）如圖，點(diǎn)P（0，1）是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓的直徑l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于

7、另一點(diǎn)D（1）求橢圓C1的方程；（2）求ABD面積取最大值時(shí)直線l1的方程22（14分）（2013浙江）已知aR，函數(shù)f（x）=x33x2+3ax3a+3（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）當(dāng)x0，2時(shí)，求|f（x）|的最大值2013年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2013浙江）已知i是虛數(shù)單位，則（1+i）（2i）=（）A3+iB1+3iC3+3iD1+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算2710664專題：計(jì)算題分析：直接利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法

8、法則，以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：（1+i）（2i）=2+i+2i+1=1+3i，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2013浙江）設(shè)集合S=x|x2，T=x|x2+3x40，則（RS）T=（）A（2，1B（，4C（，1D1，+）考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算2710664分析：先根據(jù)一元二次不等式求出集合T，然后求得RS，再利用并集的定義求出結(jié)果解答：解：集合S=x|x2，RS=x|x2由x2+3x40得：T=x|4x1，故（RS）T=x|x1故選C點(diǎn)評(píng)：此題屬于以一元二次不等式的解法為平臺(tái)，考查了補(bǔ)集及并集的運(yùn)算

9、，是高考中?？嫉念}型在求補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍3（5分）（2013浙江）已知x，y為正實(shí)數(shù)，則（）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)2710664專題：計(jì)算題分析：直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷選項(xiàng)即可解答：解：因?yàn)閍s+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，滿足上述兩個(gè)公式，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識(shí)的考查4（5分）（2013浙江）已知

10、函數(shù)f（x）=Acos（x+）（A0，0，R），則“f（x）是奇函數(shù)”是“=”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷2710664專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：=f（x）=Acos（x+）f（x）=Asin（x）（A0，0，xR）是奇函數(shù)f（x）為奇函數(shù)f（0）=0=k+，kZ所以“f（x）是奇函數(shù)”是“=”必要不充分條件解答：解：若=，則f（x）=Acos（x+）f（x）=Asin（x）（A0，0，xR）是奇函數(shù)；若f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，f（0）=Acos（0+）=Acos=0=k+，kZ，不一定有=“f

11、（x）是奇函數(shù)”是“=”必要不充分條件故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件、必要條件和充要條件的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用5（5分）（2013浙江）某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（）Aa=4Ba=5Ca=6Da=7考點(diǎn)：程序框圖2710664專題：圖表型分析：根據(jù)已知流程圖可得程序的功能是計(jì)算S=1+的值，利用裂項(xiàng)相消法易得答案解答：解：由已知可得該程序的功能是計(jì)算并輸出S=1+=1+1=2若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則 2=a=4，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵6（5分）（2013浙江）已知，則tan2=（）

12、ABCD考點(diǎn)：二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系2710664專題：三角函數(shù)的求值分析：由題意結(jié)合sin2+cos2=1可解得sin，和cos，進(jìn)而可得tan，再代入二倍角的正切公式可得答案解答：解：，又sin2+cos2=1，聯(lián)立解得，或故tan=，或tan=3，代入可得tan2=，或tan2=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬中檔題7（5分）（2013浙江）設(shè)ABC，P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿足，且對(duì)于邊AB上任一點(diǎn)P，恒有則（）AABC=90BBAC=90CAB=ACDAC=BC考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算2710664專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：

13、以AB所在的直線為x軸，以AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=4，C（a，b），P（x，0），然后由題意可寫(xiě)出，然后由結(jié)合向量的數(shù)量積的 坐標(biāo)表示可得關(guān)于x的二次不等式，結(jié)合二次不等式的知識(shí)可求a，進(jìn)而可判斷解答：解：以AB所在的直線為x軸，以AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=4，C（a，b），P（x，0）則BP0=1，A（2，0），B（2，0），P0（1，0）=（1，0），=（2x，0），=（ax，b），=（a1，b）恒有（2x）（ax）a1恒成立整理可得x2（a+2）x+a+10恒成立=（a+2）24（a+1）0即=a20a=0，即C在AB的垂直平分線上AC=BC故ABC為等

14、腰三角形故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的運(yùn)算，向量的模及向量的數(shù)量積的概念，向量運(yùn)算的幾何意義的應(yīng)用，還考查了利用向量解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題的能力8（5分）（2013浙江）已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=（ex1）（x1）k（k=1，2），則（）A當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值B當(dāng)k=1時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值C當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極小值D當(dāng)k=2時(shí)，f（x）在x=1處取得極大值考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件2710664專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：通過(guò)對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)選項(xiàng)知函數(shù)在x=1處有極值，驗(yàn)證f（1）=0，再驗(yàn)證f（x）在x=1處取得極小值

15、還是極大值即可得結(jié)論解答：解：當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)f（x）=（ex1）（x1）2求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）=ex（x1）2+2（ex1）（x1）=（x1）（xex+ex2），當(dāng)x=1，f（x）=0，且當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，故函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)；在（，1）上是減函數(shù)，從而函數(shù)f（x）在x=1取得極小值對(duì)照選項(xiàng)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的極值問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解極值是關(guān)鍵9（5分）（2013浙江）如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）ABCD考

16、點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)2710664專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：不妨設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，依題意，解此方程組可求得x，y的值，利用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得C2的離心率解答：解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，點(diǎn)A為橢圓C1：+y2=1上的點(diǎn)，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四邊形AF1BF2為矩形，+=，即x2+y2=（2c）2=12，由得：，解得x=2，y=2+，設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，則2a=，|AF2|AF1|=yx=2，2c=2=2，雙曲線C2的離心率e=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)

17、單性質(zhì)，求得|AF1|與|AF2|是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題10（5分）（2013浙江）在空間中，過(guò)點(diǎn)A作平面的垂線，垂足為B，記B=f（A）設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，對(duì)空間任意一點(diǎn)P，Q1=ff（P），Q2=ff（P），恒有PQ1=PQ2，則（）A平面與平面垂直B平面與平面所成的（銳）二面角為45C平面與平面平行D平面與平面所成的（銳）二面角為60考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系；二面角的平面角及求法2710664專題：證明題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離分析：設(shè)P1是點(diǎn)P在內(nèi)的射影，點(diǎn)P2是點(diǎn)P在內(nèi)的射影根據(jù)題意點(diǎn)P1在內(nèi)的射影與P2在內(nèi)的射影重合于一點(diǎn)

18、，由此可得四邊形PP1Q1P2為矩形，且P1Q1P2是二面角l的平面角，根據(jù)面面垂直的定義可得平面與平面垂直，得到本題答案解答：解：設(shè)P1=f（P），則根據(jù)題意，得點(diǎn)P1是過(guò)點(diǎn)P作平面垂線的垂足Q1=ff（P）=f（P1），點(diǎn)Q1是過(guò)點(diǎn)P1作平面垂線的垂足同理，若P2=f（P），得點(diǎn)P2是過(guò)點(diǎn)P作平面垂線的垂足因此Q2=ff（P）表示點(diǎn)Q2是過(guò)點(diǎn)P2作平面垂線的垂足對(duì)任意的點(diǎn)P，恒有PQ1=PQ2，點(diǎn)Q1與Q2重合于同一點(diǎn)由此可得，四邊形PP1Q1P2為矩形，且P1Q1P2是二面角l的平面角P1Q1P2是直角，平面與平面垂直故選：A點(diǎn)評(píng)：本題給出新定義，要求我們判定平面與平面所成角大小，著重考

19、查了線面垂直性質(zhì)、二面角的平面角和面面垂直的定義等知識(shí)，屬于中檔題二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11（4分）（2013浙江）設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A=10考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)2710664專題：計(jì)算題分析：先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的系數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值解答：解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=（1）r=（1）r令=0，解得r=3，故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為=10，故答案為10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題12（4分）（2013浙江）若某幾何體的三視圖（單位：cm

20、）如圖所示，則此幾何體的體積等于24 cm3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積2710664專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再利用體積公式計(jì)算即可解答：解：幾何體為三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后的幾何體，底面是直角三角形，直角邊分別為3，4，棱柱的高為5，被截取的棱錐的高為3如圖：V=V棱柱V三棱錐=3=24（cm3）故答案為：24點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的三視圖及幾何體的體積計(jì)算V椎體=Sh，V柱體=Sh考查空間想象能力13（4分）（2013浙江）設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃2710664專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先畫(huà)出可行域，得到角

21、點(diǎn)坐標(biāo)再對(duì)k進(jìn)行分類討論，通過(guò)平移直線z=kx+y得到最大值點(diǎn)A，即可得到答案解答：解：可行域如圖：由得：A（4，4），同樣地，得B（0，2），當(dāng)k時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在x=4，y=4時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=4k+4，故k=2當(dāng)k時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在x=0，y=2時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=0k+2，故k不存在綜上，k=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義14（4分）（2013浙江）將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，

22、B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有480種（用數(shù)字作答）考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題2710664專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：按C的位置分類，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因?yàn)樽笥沂菍?duì)稱的，所以只看左的情況最后乘以2即可解答：解：按C的位置分類，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因?yàn)樽笥沂菍?duì)稱的，所以只看左的情況最后乘以2即可當(dāng)C在左邊第1個(gè)位置時(shí)，有A，當(dāng)C在左邊第2個(gè)位置時(shí)AA，當(dāng)C在左邊第3個(gè)位置時(shí)，有AA+AA，共為240種，乘以2，得480則不同的排法共有 480種故答案為：480點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵在于明確事件之間的關(guān)系，同時(shí)要掌握分類討論的處理方

23、法15（4分）（2013浙江）設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于不存在考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率2710664專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由題意設(shè)直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)24my+4=0，=16m216=16（m21）0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得y1+y2=4m，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點(diǎn)F（1，0）再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出m

24、及k，再代入判斷是否成立即可解答：解：由題意設(shè)直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)24my+4=0，=16m216=16（m21）0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）y1+y2=4m，=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點(diǎn)F（1，0）|QF|=2，化為m2=1，解得m=1，不滿足0故滿足條件的直線l不存在故答案為不存在點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了直線與拋物線的位置關(guān)系與的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力和計(jì)算能力16（4分）（2013浙江）ABC中，C=90，M是BC的中點(diǎn)，若，則sinBA

25、C=考點(diǎn)：正弦定理2710664專題：壓軸題；解三角形分析：作出圖象，設(shè)出未知量，在ABM中，由正弦定理可得sinAMB=，進(jìn)而可得cos=，在RTACM中，還可得cos=，建立等式后可得a=b，再由勾股定理可得c=，而sinBAC=，代入化簡(jiǎn)可得答案解答：解：如圖設(shè)AC=b，AB=c，CM=MB=，MAC=，在ABM中，由正弦定理可得=，代入數(shù)據(jù)可得=，解得sinAMB=，故cos=cos（AMC）=sinAMC=sin（AMB）=sinAMB=，而在RTACM中，cos=，故可得=，化簡(jiǎn)可得a44a2b2+4b4=（a22b2）=0，解之可得a=b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，聯(lián)立可

26、得c=，故在RTABC中，sinBAC=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及勾股定理的應(yīng)用，屬中檔題17（4分）（2013浙江）設(shè)、為單位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夾角為30，則的最大值等于2考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角2710664專題：壓軸題；平面向量及應(yīng)用分析：由題意求得 =，|=，從而可得 =，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值解答：解：、 為單位向量，和的夾角等于30，=11cos30=非零向量=x+y，|=，=，故當(dāng)=時(shí)，取得最大值為2，故答案為 2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求向量的模，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，屬

27、于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟18（14分）（2013浙江）在公差為d的等差數(shù)列an中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列（）求d，an；（） 若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的性質(zhì)2710664專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）直接由已知條件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列列式求出公差，則通項(xiàng)公式an可求；（）利用（）中的結(jié)論，得到等差數(shù)列an的前11項(xiàng)大于等于0，后面的項(xiàng)小于0，所以分類討論求d0時(shí)|a1|+|a2|+|a3|+|an|的和解答

28、：解：（）由題意得，即，整理得d23d4=0解得d=1或d=4當(dāng)d=1時(shí)，an=a1+（n1）d=10（n1）=n+11當(dāng)d=4時(shí)，an=a1+（n1）d=10+4（n1）=4n+6所以an=n+11或an=4n+6；（）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，因?yàn)閐0，由（）得d=1，an=n+11則當(dāng)n11時(shí)，當(dāng)n12時(shí)，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn+2S11=綜上所述，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)生的運(yùn)算能力，是中檔題19（14分）（2013浙江）設(shè)袋子中裝有

29、a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球2分，取出藍(lán)球得3分（1）當(dāng)a=3，b=2，c=1時(shí)，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕兀颐壳蛉〉降臋C(jī)會(huì)均等）2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求分布列；（2）從該袋子中任取（且每球取到的機(jī)會(huì)均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)若，求a：b：c考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差2710664專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）的可能取值有：2，3，4，5，6，求出相應(yīng)的概率可得所求的分布列；（2）先列出的分布列，再利用的數(shù)學(xué)期望和方差公式，即可得到結(jié)論解答：解：（1）由題意得=2，3，4，5，6，P（=

30、2）=；P（=3）=；P（=4）=；P（=5）=；P（=6）=故所求的分布列為 2 3 4 5 6 P（2）由題意知的分布列為 1 2 3 PE=D=（1）2+（2）2+（3）2=得，解得a=3c，b=2c，故a：b：c=3：2：1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算能力，屬于中檔題20（15分）（2013浙江）如圖，在四面體ABCD中，AD平面BCD，M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ=3QC（1）證明：PQ平面BCD；（2）若二面角CBMD的大小為60，求BDC的大小考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定

31、2710664專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）取BD的中點(diǎn)O，在線段CD上取點(diǎn)F，使得DF=3CF，連接OP、OF、FQ根據(jù)平行線分線段成比例定理結(jié)合三角形的中位線定理證出四邊形OPQF是平行四邊形，從而PQOF，再由線面平行判定定理，證出PQ平面BCD；（2）過(guò)點(diǎn)C作CGBD，垂足為G，過(guò)G作GHBM于H，連接CH根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)證出BMCH，因此CHG是二面角CBMD的平面角，可得CHG=60設(shè)BDC=，用解直角三角形的方法算出HG和CG關(guān)于的表達(dá)式，最后在RtCHG中，根據(jù)正切的定義得出tanCHG=，從而得到tan=，由此可得BDC解答：（1）取BD的中點(diǎn)O

32、，在線段CD上取點(diǎn)F，使得DF=3CF，連接OP、OF、FQACD中，AQ=3QC且DF=3CF，QFAD且QF=ADBDM中，O、P分別為BD、BM的中點(diǎn)OPDM，且OP=DM，結(jié)合M為AD中點(diǎn)得：OPAD且OP=ADOPQF且OP=QF，可得四邊形OPQF是平行四邊形PQOFPQ平面BCD且OF平面BCD，PQ平面BCD；（2）過(guò)點(diǎn)C作CGBD，垂足為G，過(guò)G作GHBM于H，連接CHAD平面BCD，CG平面BCD，ADCG又CGBD，AD、BD是平面ABD內(nèi)的相交直線CG平面ABD，結(jié)合BM平面ABD，得CGBMGHBM，CG、GH是平面CGH內(nèi)的相交直線BM平面CGH，可得BMCH因此，

33、CHG是二面角CBMD的平面角，可得CHG=60設(shè)BDC=，可得RtBCD中，CD=BDcos=2cos，CG=CDsin=sincos，BG=BCsin=2sin2RtBMD中，HG=；RtCHG中，tanCHG=tan=，可得=60，即BDC=60點(diǎn)評(píng)：本題在底面為直角三角形且過(guò)銳角頂點(diǎn)的側(cè)棱與底面垂直的三棱錐中求證線面平行，并且在已知二面角大小的情況下求線線角著重考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，解直角三角形和平面與平面所成角求法等知識(shí)，屬于中檔題21（15分）（2013浙江）如圖，點(diǎn)P（0，1）是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，C1的長(zhǎng)軸是圓的直徑l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交

34、圓C2于兩點(diǎn)，l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D（1）求橢圓C1的方程；（2）求ABD面積取最大值時(shí)直線l1的方程考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2710664專題：綜合題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）由題意可得b=1，2a=4，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）由題意可知：直線l1的斜率存在，設(shè)為k，則直線l1的方程為y=kx1利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式即可得出圓心O到直線l1的距離和弦長(zhǎng)|AB|，又l2l1，可得直線l2的方程為x+kx+k=0，與橢圓的方程聯(lián)立即可得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD

35、的面積，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出其最大值，即得到k的值解答：解：（1）由題意可得b=1，2a=4，即a=2橢圓C1的方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）由題意可知：直線l1的斜率存在，設(shè)為k，則直線l1的方程為y=kx1又圓的圓心O（0，0）到直線l1的距離d=|AB|=又l2l1，故直線l2的方程為x+ky+k=0，聯(lián)立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，三角形ABD的面積=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故所求直線l1的方程為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了推理能力和計(jì)算能力及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力22

36、（14分）（2013浙江）已知aR，函數(shù)f（x）=x33x2+3ax3a+3（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）當(dāng)x0，2時(shí)，求|f（x）|的最大值考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值2710664專題：壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)取x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值及f（1），由直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分a0，0a1，a1三種情況求|f（x）|的最大值特別當(dāng)0a1時(shí)，仍需要利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的極值，然后在根據(jù)a的范圍分析區(qū)間端點(diǎn)值與極值絕對(duì)值的大小解答：解：（1）因?yàn)閒（x）

37、=x33x2+3ax3a+3，所以f（x）=3x26x+3a，故f（1）=3a3，又f（1）=1，所以所求的切線方程為y=（3a3）x3a+4；（2）由于f（x）=3（x1）2+3（a1），0 x2故當(dāng)a0時(shí)，有f（x）0，此時(shí)f（x）在0，2上單調(diào)遞減，故|f（x）|max=max|f（0）|，|f（2）|=33a當(dāng)a1時(shí)，有f（x）0，此時(shí)f（x）在0，2上單調(diào)遞增，故|f（x）|max=max|f（0）|，|f（2）|=3a1當(dāng)0a1時(shí)，由3（x1）2+3（a1）=0，得，所以，當(dāng)x（0，x1）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（x1，x2）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；

38、當(dāng)x（x2，2）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增所以函數(shù)f（x）的極大值，極小值故f（x1）+f（x2）=20，從而f（x1）|f（x2）|所以|f（x）|max=maxf（0），|f（2）|，f（x1）當(dāng)0a時(shí)，f（0）|f（2）|又=故當(dāng)時(shí)，|f（2）|=f（2），且f（2）f（0）又=所以當(dāng)時(shí)，f（x1）|f（2）|故當(dāng)時(shí)，f（x1）|f（2）|故f（x）max=|f（2）|=3a1綜上所述|f（x）|max=點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的最值，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，正確的分類是解答（2）的關(guān)鍵，此題屬于難題一.集合與函數(shù)1.進(jìn)

39、行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：

40、.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍

41、。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示

42、.23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問(wèn)題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)

43、程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角

44、，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫(xiě)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書(shū)寫(xiě)規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(3

45、)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒(méi)有.在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向

46、量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時(shí)，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?47.對(duì)不重合的兩條直線(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是什么?請(qǐng)你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變

47、量，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)寫(xiě)出線性約束條件畫(huà)出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問(wèn)題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn)