2021-2022學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期數(shù)學(xué)必刷題（人教A版2019必修第一冊(cè)）5.7三角函數(shù)的應(yīng)用 同步練習(xí)- 【含答案】

1、2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)經(jīng)典題型必刷（人教A版2019必修第一冊(cè)）第5.7課時(shí) 三角函數(shù)的應(yīng)用一、單選題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（ ）A，B，C，D，2，2從高出海平面h米的小島看正東方向有一只船俯角為30，看正南方向一只船俯角為45，則此時(shí)兩船間的距離為（ ）A2h米Bh米Ch米D2h米3為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖指向位置.若初始位置為，秒針從(注：此時(shí))開(kāi)始沿順時(shí)針?lè)较蜃邉?dòng)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)與時(shí)間(秒)的函數(shù)關(guān)系式為（ ）ABCD4中國(guó)最高的摩天輪是“南昌之星”，它的最高點(diǎn)離地面160米，直徑

2、為156米，并以每30分鐘一周的速度勻速旋轉(zhuǎn)，若摩天輪某座艙經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則10分鐘后離地面的高度為（ ）A43米B78米C118米D121米5在一個(gè)港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時(shí)間相距12h，低潮時(shí)水深為9m，高潮時(shí)水深為15m每天潮漲潮落時(shí)，該港口水的深度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象，其中，且時(shí)漲潮到一次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是（ ）ABCD6某摩天輪建筑，其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約21分鐘某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第7分鐘時(shí)他距地面大約為（ ）A75米B85米C100米D110米7第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為

3、基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的如圖，會(huì)標(biāo)是由4個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，設(shè)直角三角形中較大的銳角為，則（ ）ABCD8水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，水車發(fā)明于隨而盛于唐，距今已有1000多年的歷史是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則下列敘述正確的是（ ）AB當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C當(dāng)，的最大值為D當(dāng)時(shí)，二、多

4、選題（本大題共4小題，每小題有兩項(xiàng)或以上符合題意）9(多選題)如圖所示的是一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）A該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.7 sB該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5C該質(zhì)點(diǎn)在0.1 s和0.5 s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零D該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.8 s10如圖是某市夏季某一天的溫度變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)yAsin(x)B(0)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A該函數(shù)的周期是16B該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x14C該函數(shù)的解析式是y10sin20(6x14)D這一天的函數(shù)關(guān)系式也適用于第二天11一半徑為4.8米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面2.4米，已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上

5、點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)時(shí)，則（ ）A點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要10秒B在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有20秒的時(shí)間，點(diǎn)距離水面的高度不低于4.8米C點(diǎn)距離水面的高度（米）與（秒）的函數(shù)解析式為D當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)在水面下方，距離水面1.2米12水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個(gè)半徑為的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則下列敘述正確的是（ ）AB當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到軸的距離的最大值為D當(dāng)時(shí)，三、填空題（本大題共4小題）13在公園

6、中有一個(gè)做勻速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的摩天輪，已知小明從摩天輪的最低點(diǎn)進(jìn)入吊籃，他離地高度與乘坐摩天輪的時(shí)間之間的關(guān)系為，則小明重新回到摩天輪的最低點(diǎn)所共時(shí)間最少是_min14如果音叉發(fā)出的聲波可以用函數(shù)描述，那么音叉聲波的頻率是_.15如圖某地夏天從814時(shí)用電量變化曲線近似滿足函數(shù)yAsin(x)b.（1）這一天的最大用電量為_(kāi)萬(wàn)度，最小用電量為_(kāi)萬(wàn)度；（2）這段曲線的函數(shù)解析式為_(kāi).16已知函數(shù)的圖像與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖像的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為_(kāi).四、解答題（本大題共6小題，解答過(guò)程必修有必要的文字說(shuō)明，公式和解題過(guò)程）17如圖，它表示電流，在一個(gè)周期內(nèi)

7、的圖象（1）試根據(jù)圖象寫(xiě)出的解析式；（2）在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流既能取得最大值，又能取得最小值嗎？18如圖，某海港一天從的水位高度（單位：）隨時(shí)間（單位：）的變化近似滿足函數(shù)（1）求該函數(shù)的解析式；（2）若該海港在水位高度不低于時(shí)為輪船最佳進(jìn)港時(shí)間，那么該海港在，輪船最佳進(jìn)港時(shí)間總共多少小時(shí)？19一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8米，風(fēng)車按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，并且12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)離地面2米，設(shè)風(fēng)車開(kāi)始旋轉(zhuǎn)時(shí)其翼片的一個(gè)端點(diǎn)在風(fēng)車的最低點(diǎn)，求：（1）點(diǎn)離地面距離（米與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在第一圈的什么時(shí)間段點(diǎn)離地面的高度超過(guò)14米？20一半徑為2m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離

8、水面1m；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3s轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P0）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.（1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將點(diǎn)P距離水面的高度（m）表示為時(shí)間（s）的函數(shù)；（2）點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？（3）記，求證：不論為何值，是定值.21如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書(shū)館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書(shū)館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書(shū)館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑OMR，MOP45，OB與OM之間的夾角為.（1）將圖書(shū)館底面矩形ABCD的面積S表示成的函數(shù).（2）若

9、R45 m，求當(dāng)為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S最大？最大面積是多少？(取1.414)22如圖，直角坐標(biāo)系建立在湖泊的某一恰當(dāng)位置，現(xiàn)準(zhǔn)備在湖泊的一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段是以為圓心，為半徑的圓弧，后一段是函數(shù)，時(shí)的圖像，圖像的最高點(diǎn)為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若在湖泊內(nèi)修建如圖的矩形水上樂(lè)園，其中折線為水上賽艇線路，問(wèn)點(diǎn)落在圓弧上何處時(shí)賽艇線路最長(zhǎng)？答案1C函數(shù)的周期為，振幅為，初相為.故選C.2A如圖所示，故A3C秒針每秒轉(zhuǎn)動(dòng)，而初始相位為且初始位置為，且秒針從(此時(shí))開(kāi)始沿順時(shí)針?lè)较蜃邉?dòng)，.故選：C4D設(shè)10分鐘后到達(dá)點(diǎn)，作于，如圖所示，摩天輪進(jìn)行10分鐘后離地面的高度為：（米故

10、選：D5A依題意，解得，又，又（3），故選：A6B設(shè)他與地面的高度與時(shí)間的關(guān)系為，由題意可知，即，又，即，故，(7)故選：B7B解：根據(jù)題意，每個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度之差為2、斜邊的長(zhǎng)度為10，故設(shè)直角三角形較大直角邊為，則另一直角邊為，所以，解方程得：，則，故選：B.8D由題意，所以；又點(diǎn)代入可得，解得；又，所以故不正確；所以，當(dāng)，時(shí)，所以函數(shù)先增后減，錯(cuò)誤；，時(shí)，點(diǎn)到軸的距離的最大值為6，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，所以，正確故選：9BCD由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為2(0.70.3)0.8 s，所以A錯(cuò)，D正確；該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5，所以B正確；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知，質(zhì)點(diǎn)處于平衡

11、位置時(shí)的速度最大，即在0.3 s和0.7 s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度最大，在0.1 s和0.5 s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零，故C正確綜上，BCD正確故選：BCD.10AB對(duì)于A選項(xiàng)，由圖象可知，該函數(shù)的最小正周期為，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，該函數(shù)在取得最大值，所以，該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由圖象可得，解得，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.，則，所以，函數(shù)解析式為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；這一天的函數(shù)關(guān)系式不一定適用于第二天，要具體情況具體分析，所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB11BC解：對(duì)于選項(xiàng)C，由題意可得：點(diǎn)距離水面的高度（米）與（秒）的函數(shù)解析式為，即選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)A，令，解得：，即點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要20

12、秒，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，令，解得，即在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有20秒的時(shí)間，點(diǎn)距離水面的高度不低于4.8米，即B正確；對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)?，即點(diǎn)在水面下方，距離水面2.4米,所以D錯(cuò)誤，綜上可得選項(xiàng)B,C正確，故選：BC.12AD由題意，R6，T120，當(dāng)t0時(shí)，yf(t)，代入可得6sin ，.故A正確；所以，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在不是單調(diào)遞增的，故B不正確；因?yàn)?，所以點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6，故C不正確；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)，故D正確，故選：AD138由題意，函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為,所以小明重新回到摩天輪的最低點(diǎn)所共時(shí)間最少一個(gè)周期，即.故答案為.14210由題可得音叉聲波的周期為，所以音叉

13、聲波的頻率為.故210.1550 30 由圖知，最大用電量為50，最小用電量為30，故，所以，又由圖象可得半周期為，故，又時(shí)， ，.故.故答案：50，30，.16由題意可得：，則，所以，由一個(gè)最高點(diǎn)為，則，代入可得：，由，可得：， ，如圖：與函數(shù)的圖像的共有6個(gè)交點(diǎn)，分別關(guān)于，所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.故答案為.17（1）；（2）不能.（1）由題圖知，所以，又是該函數(shù)圖象的零點(diǎn)，結(jié)合圖形可得：，即，符合，（2）不能因?yàn)橛桑?）有，所以不可能18（1），；（2）（1）由圖可知，解得，將，代入上式，解得，故該曲線的函數(shù)解析式為， （2）由題意得，即，解得，即，當(dāng)時(shí)，即，該海港在的輪船最佳進(jìn)港時(shí)間總共

14、為19（1），；（2）（1）設(shè)，由題意得：，；則，當(dāng)時(shí)，即；因此，；因此，；（2）由題意：，即：；則：；又因?yàn)?，所?0（1）坐標(biāo)系見(jiàn)解析，；（2）1s；（3）證明見(jiàn)解析.（1）以水輪所在平面與水面的交線為x軸，以過(guò)點(diǎn)O且與水面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，即，所以，因?yàn)?，所以，所?（2）由（1）知，令，可得，所以，解得，所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)，點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要的時(shí)間.（3）由（1）知，所以（為定值）.21（1）SR2sinR2，；（2）當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積S最大，最大面積為838.35 m2.解：（1）由題意，可知點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，所以O(shè)MAD.設(shè)OM與BC的交點(diǎn)為F，則BC2Rsin ，OFRcos ，所以ABOFADRcos Rsin .所以SABBC2Rsin (Rcos Rsin )R2(2sin co