初中數(shù)學華東師大九年級下冊（2023年新編）第26章 二次函數(shù)微課教學設計方案余曉婷

1、微課教學設計方案 微課名稱“關(guān)于用解決有且只有一個或者兩個點滿足題意的問題”初探教師姓名余曉婷教師單位攀枝花市第二十五中小學校教育集團知識點來源學科：數(shù)學 年級：九年級 教材版本：華師大 所屬章節(jié)：中考專題復習錄制工具和方法PPT演示，聲音旁白，Camera錄制 設計思路由判別式的簡單運用，過渡到相對復雜的情況。用中考典型題目引入，幫助學生學會融匯知識點，運用所學知識解決實際問題。教學需求分析教學對象：初三下期學生，已經(jīng)學完初中數(shù)學。學習內(nèi)容：設計一元二次方程和函數(shù)。教學目標：用一種比較容易操作理解的方式，解決抽象晦澀的綜合題。教學設計內(nèi) 容教學目的學會判別式除了判斷根的個數(shù)，還能結(jié)合函數(shù)，產(chǎn)

2、生很多奇妙的用法教學重點難點會從復雜的題目情境中抽象出相關(guān)到一元二次方程教學過程一、前置學習： 一元二次方程 的實數(shù)根的情況： 若0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 若=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根； 若0時，方程沒有實數(shù)根。反之也成立。 若0時，方程有兩個實數(shù)根；反之成立。根的判別式的應用：1.基礎(chǔ)性應用例1：x22（a3）x+25是完全平方式，那么a的值是多少？【數(shù)學建模】分析：可以理解成為函數(shù)y= x22（a3）x+25 與x軸有且只有一個交點，故而，得到=b2-4ac，得到a= -2和8.2、壓軸題中的綜合應用例2：(2023成都)如圖，一次函數(shù)y=kx+5（k為常數(shù)，且k0）的圖象與反

3、比例函數(shù)的函數(shù)交于A（2，b），B兩點（2）若將直線AB向下平移m（m0）個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，求m的值【數(shù)學建?！糠治觯航獾孟乱苖個單位后，得到再與反比例函數(shù)相交，得到只有一個交點，m=11,-1,取m=11例3（2023成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以直線x=對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c與直線l：y=kx+m（k0）交于A（1，1），B兩點，與y軸交于C（0，5），直線l與y軸交于點D（3）若在x軸上有且僅有一點P，使APB=90，求k的值【數(shù)學建?！糠治觯褐本€AB與拋物線相交，得B（k+4，k2+3k+1），【幾何解法】：設AB中點為O，P點有且

4、只有一個，以AB為直徑的圓與x軸只有一個交點，且P為切點，OPx軸，P為MN的中點，P（，0），AMPPNB，AMBN=PNPM，且k0，k=1+【判別式法】：設MP=m，A(1,1), B（k+4，k2+3k+1）MN= k+3,PN= k+3-m,BN= k2+3k+1由一線三角，得AMPPNB 建立了關(guān)于m的一元二次方程。m2-(3+k)m + (k2+3k+1)=0,當= 0 時，點P只有一個點，k=1+例4：如圖1，已知直線y=kx與拋物線交于點A（3，6）（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足B

5、AE=BED=AOD繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個？【數(shù)學建?！糠治觯合惹蟪鯝B= 5，再用一線三角，證明ABEOED設OE=x，則 ( )由ABEOED得 , （） 頂點為【函數(shù)圖像法】：如圖3，當時，OE=x=，此時E點有1個；當時，任取一個m的值都對應著兩個x值，此時E點有2個當時，E點只有1個,當時，E點【判別式法】：改成關(guān)于x的一元二次方程 時，E點只有1個,時，且小結(jié)通過對比可以發(fā)現(xiàn)，判別式方法不需要學生過多的分析不同情況下涉及的特殊幾何圖形或者函數(shù)，只需要建立相關(guān)的一元二次方程，再結(jié)合根的個數(shù)一種辦法，就可解決這一類型問題，因此，我們可以在越來越多的中考壓軸題上發(fā)現(xiàn)它的身影。課后練習鞏固（2023武漢）拋物線L：yx2bxc經(jīng)過點A(0，1)，與它的對稱軸直線x1交于點B(1) 直接寫出拋物線L的解析式(2) 如圖1，過定點的直線ykxk4（k0）與拋物線L交于點M、N若BMN的面積等于1，求k的值(3) 如圖2，將拋物線L向上平移m（m0）個單位長度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點C，過點C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點DF為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點，P為線段OC上一點若PCD與POF相