直線與圓錐曲線的位置關(guān)系概要課件

1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系概要直線與圓錐曲線的位置關(guān)系概要一、基礎(chǔ)知識(shí) 1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可通過討論圓錐曲線方程與直線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來確定。通常消去方程組中變量y（或x）得到關(guān)于變量x（或y）的一元方程(1)、若所得一元方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，則考慮關(guān)于變量x（或y）一元二次方程的判別式一、基礎(chǔ)知識(shí) 直線與圓錐曲線相切交于一點(diǎn)直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)直線與圓錐曲線相離(2)、若所得一元方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0，則得到關(guān)于x（或 y）的一元一次方程，此時(shí)，直線與圓錐曲線相交于一點(diǎn)。 （注意：一般圓錐曲線是雙曲線和拋物線時(shí),會(huì)出現(xiàn)這種情況，雖只有一個(gè)公共點(diǎn)，但不是相切而是相交

2、。）若圓錐曲線是雙曲線，這時(shí)直線平行于雙曲線的一條漸近線。若圓錐曲線是拋物線，這時(shí)直線平行于拋物線的對(duì)稱軸。（注意：一般圓錐曲線是雙曲線和拋物線時(shí),會(huì)出現(xiàn)這種情況，雖只焦點(diǎn)弦的長也可以直接利用焦半徑公式處理，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化 2、求圓錐曲線的弦長時(shí)，可利用弦長公 式,再結(jié)合韋達(dá)定理解決。 焦點(diǎn)弦的長也可以直接利用焦半徑公式處理，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化 2、3、涉及弦中點(diǎn)問題，除利用韋達(dá)定理外，也可以運(yùn)用平方差法，但必須以直線與圓錐曲線相交為前提，否則不宜用此法。3、涉及弦中點(diǎn)問題，除利用韋達(dá)定理外，也可以運(yùn)用平方差法，但 例1、試確定直線與雙曲線 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)分析：如圖二、典型例題 例1、試確定直線與

3、雙曲線 yxoF1F2yxoF1F2yxoyxoyoxF1F2yoxF1F2yxoF1F2yxoF1F2yxoF1F2yxoF1F2 解： 代入，得方程變?yōu)檫@就是說，當(dāng)時(shí)直線恰與雙曲線的漸進(jìn)線平行直線與雙曲線右支的一個(gè)交點(diǎn)的橫標(biāo)為（1）當(dāng) 即 時(shí)， 方程變?yōu)檫@就是說，當(dāng)時(shí)直線恰與雙曲線的漸進(jìn)yxoF1F2yxoF1F2（2）當(dāng)即時(shí)，方程是二次方程 當(dāng)即時(shí)（2）當(dāng)即時(shí)，方程方程組有兩組不等的實(shí)根，這時(shí)直線與雙曲線 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)方程組有兩組不等的實(shí)根，這時(shí)直線與雙曲線yxoF1F2 當(dāng)時(shí)，直線與雙曲的兩支各有一個(gè)交點(diǎn)。yxoF1F2 當(dāng)或時(shí)，yoxF1F2直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)或時(shí)，

4、yoxF1F2直線與雙曲線的右當(dāng)即時(shí)，yxoF1F2方程組有相個(gè)等的實(shí)根，這時(shí)直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，為直線與雙曲線相切。當(dāng)即時(shí)，yxoF1F2方程組有相個(gè)等當(dāng)即 時(shí),方程組無實(shí)數(shù)解，這時(shí)直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)yxoF1F2當(dāng)即練習(xí):1、已知直線時(shí)，問直線與雙曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)yxoF1F2練習(xí):1、已知直線時(shí)，問直線與雙曲線2、若直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值2、若直線 3、已知直線L過點(diǎn)A且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線L的方程yoxA 3、已知直線L過點(diǎn)A且與拋 評(píng)述：1、在判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系 時(shí)，首先判斷直線過的定點(diǎn)位置。2、雙曲線的漸進(jìn)線的斜率和切線的 斜率是決定交點(diǎn)個(gè)

5、數(shù)的邊界值， 非常重要。 3、一定要結(jié)合圖形。 評(píng)述：例2、已知橢圓，求橢圓以點(diǎn)A（2，1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程。分析：如圖yxoAF2F1NM例2、已知橢圓，求分析：如圖yx 解:設(shè)所求直線為 方法（一） 代入，得 因?yàn)辄c(diǎn)A在橢圓內(nèi)，所以設(shè)兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 解:設(shè)所求直線為 所求直線為所求直線為方法（二）設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為MN則 方法（二）設(shè)直線與橢圓 由 得將、代入上式得所求直線為 方法（三）設(shè)點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，它關(guān)于點(diǎn)A（2,1）的對(duì)稱點(diǎn)Q將P、Q代入橢圓方程 得利用平方差公式化簡(jiǎn)得即為所求方法（四）設(shè)所求的直線參數(shù)方程為 得利用平方差公式化簡(jiǎn)得評(píng)述：1、由于判斷出點(diǎn)A在橢圓內(nèi)

6、，所以可以不計(jì)算判別式。2、本題的四種方法都緊緊抓住中點(diǎn)這個(gè)條件。3、方法二是解決弦中點(diǎn)問題常用的方法。平方差公式的使用可得圓錐曲線上兩點(diǎn)連成弦的斜率及弦中點(diǎn)坐標(biāo)，特別是解決弦中點(diǎn)軌跡問題，特別方便。 評(píng)述：1、由于判斷出點(diǎn)A例3、直線和曲線相交于A、B兩點(diǎn)（1）當(dāng)為何值時(shí)，以AB為直徑的圓通過原點(diǎn)。（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得兩交點(diǎn)A、B關(guān)于直線對(duì)稱，如果存在，求出實(shí)數(shù)的值；如果不存在，說明理由。例3、直線和曲線ABCyxoF1F2ABCyxoF1F2 評(píng)述：1、在解決存性問題時(shí)，可先假設(shè)存在，求出值再代回檢驗(yàn)。2、必須抓住題目中的每個(gè)條件。3、平方差公式的使用可得圓錐曲線上兩點(diǎn)連成弦的斜率及弦中點(diǎn)坐標(biāo)。 評(píng)述：1、在解決存性問題時(shí)，可小結(jié)：1、直線與圓錐曲線位置關(guān)