初中數(shù)學(xué)教材解讀人教八年級上冊（2023年修訂）第十一章三角形李玲微課文檔_第1頁
初中數(shù)學(xué)教材解讀人教八年級上冊（2023年修訂）第十一章三角形李玲微課文檔_第2頁
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文檔簡介

1、費馬點在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計李玲教學(xué)目標(biāo)：了解費馬點有關(guān)結(jié)論，掌握有關(guān)費馬點求最值的問題。教學(xué)重難點：利用旋轉(zhuǎn)的方法轉(zhuǎn)化線段即費馬點求最值的關(guān)鍵。教學(xué)過程：學(xué)習(xí)情景引入：你聽說過費馬點嗎？法國著名數(shù)學(xué)家費爾馬曾提出關(guān)于三角形的一個有趣問題：在三角形所在平面上，求一點，使該點到三角形三個頂點距離之和最小。人們稱這個點為“費馬點”。這是一個歷史名題。近幾年中考數(shù)學(xué)出現(xiàn)過不少這類問題。提出本節(jié)課內(nèi)容：本節(jié)課我們將了解這個問題的產(chǎn)生、形成、推理和論證過程及應(yīng)用費馬點定義：費馬點就是到三角形的三個頂點的距離之和最小的點如圖,P為ABC所在平面上的一點，若P到ABC三頂點的距離之和為PA+PB+PC,

2、當(dāng)點P那點時,距離之和最小。找費馬點方法：如何找點P使它到ABC 三個頂點的距離之和PA+PB+PC最小？ 若三角形3個內(nèi)角均小于120，那么3條距離連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對三角形三邊的張角相等，均為120。所以三角形的費馬點也稱為三角形的等角中心。 費馬點的證明證明如下：將BPC繞點B旋轉(zhuǎn)60到BPC 的位置,連接PP,則BPP為正三角形.PA+PB+PC=PA+PP+PCAC.當(dāng)A、P、P、C在同一直線上,即APB=180- BPP=120BPC= BPC =120時,PA+PB+PC=AC為最小值結(jié)論1.若三角形3個內(nèi)角均小于120，那么3條距離連線正好三等分費馬點所在的周角.2.若三角形有一個角大于120，則費馬點為三角形鈍角的頂點。費馬點如何畫？方法是：以三角形的兩邊為邊向外作兩個等邊三角形，連接其中兩條線段的交點就是費馬點。距離之和最小如何求？利用旋轉(zhuǎn)，將三條線段轉(zhuǎn)化來共線，再構(gòu)造直角三角形求最小值。例題講解演示兩個最后方法總結(jié)：有關(guān)費馬點求最值的題的共同點是：將圖形中某個局部（一般都是三角形）繞一點順時針或者逆時針旋轉(zhuǎn)60度，就會得到等邊三

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