新編債券投資分析課件

1、新編債券投資分析課件新編債券投資分析課件第一節(jié) 債券的收益率曲線及利率期限結(jié)構(gòu)理論第一節(jié) 債券的收益率曲線及利率期限結(jié)構(gòu)理論本節(jié)主要內(nèi)容知識(shí)回顧債券投資的風(fēng)險(xiǎn)與收益影響債券收益率的因素即期利率與遠(yuǎn)期利率債券收益率曲線利率期限結(jié)構(gòu)理論本節(jié)主要內(nèi)容知識(shí)回顧一、債券投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)（一）債券投資收益1.固定利息收入：即票面利息的收入2.債券到期本金或賣出價(jià)格3.利息再投資收益一、債券投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)（一）債券投資收益（二）債券投資風(fēng)險(xiǎn)1.系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)（1）利率風(fēng)險(xiǎn)：債券價(jià)格與利率變化呈反向關(guān)系（2）通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)物價(jià)上漲，債券投資收益下降，價(jià)格下跌進(jìn)行（1）（2）風(fēng)險(xiǎn)分析時(shí)，最好結(jié)合某一債券品種，如國(guó)債

2、0203（代碼100203）的走勢(shì)進(jìn)行分析。注意資產(chǎn)的結(jié)構(gòu)性調(diào)整，如當(dāng)股市風(fēng)險(xiǎn)很大時(shí)，投資者可能把部分資金投向債市。（3）波動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)性大（包括某一債券的標(biāo)的資產(chǎn)），風(fēng)險(xiǎn)高（二）債券投資風(fēng)險(xiǎn)1.系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)（二）債券投資風(fēng)險(xiǎn)1.系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)（4）政策風(fēng)險(xiǎn)如利息補(bǔ)貼（5）稅收風(fēng)險(xiǎn)是否征稅、稅率高低變化（二）債券投資風(fēng)險(xiǎn)1.系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)（二）債券投資風(fēng)險(xiǎn)1.非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（1）信用風(fēng)險(xiǎn)（違約風(fēng)險(xiǎn)）（2）經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)（3）財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)：如負(fù)債過(guò)高，違約風(fēng)險(xiǎn)變大（4）再投資風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期未來(lái)利率下降，風(fēng)險(xiǎn)增加（5）流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)流動(dòng)性差（轉(zhuǎn)讓不方便或轉(zhuǎn)讓時(shí)損失大）的股票，風(fēng)險(xiǎn)高（二）債券投資風(fēng)險(xiǎn)1.非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（三）收益與風(fēng)險(xiǎn)關(guān)

3、系1.收益與風(fēng)險(xiǎn)對(duì)稱高收益面對(duì)高風(fēng)險(xiǎn)，或高風(fēng)險(xiǎn)面對(duì)高收益。也就是說(shuō)，投資者承擔(dān)了什么風(fēng)險(xiǎn)，就需得到相應(yīng)補(bǔ)償；或者得了什么收益或權(quán)利，需付出一定的成本。2.預(yù)期收益率預(yù)期收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（收益率）+風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償國(guó)債收益率可視為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，銀行存款利率也可視為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。（注：嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，也包含了風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，如通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償）（三）收益與風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系1.收益與風(fēng)險(xiǎn)對(duì)稱二、影響債券投資收益率的因素1.票面利率二、影響債券投資收益率的因素1.票面利率二、影響債券投資收益率的因素2.債券期限一般來(lái)說(shuō)，期限不同，其它條件相同的債券，期限長(zhǎng)，風(fēng)險(xiǎn)大，收益率相對(duì)高。3.債券價(jià)格市場(chǎng)價(jià)格高于票面價(jià)值（溢價(jià)），則收益

4、率低于票面利率市場(chǎng)價(jià)格低于票面價(jià)值（折價(jià)），則收益率高于票面利率市場(chǎng)價(jià)格高于票面價(jià)值（平價(jià)），則收益率等于票面利率二、影響債券投資收益率的因素2.債券期限三、收益率曲線與利率期限結(jié)構(gòu)理論 在債券估值的分析中，有一個(gè)暗含的假定，即貼現(xiàn)率是固定不變的。然而現(xiàn)實(shí)中整個(gè)利率體系都處于一種動(dòng)態(tài)變化的狀態(tài)，從而對(duì)債券的估值、收益率，并最終對(duì)投資者的盈虧產(chǎn)生重大影響。利率的期限結(jié)構(gòu)理論即對(duì)債券的收益率曲線、從而對(duì)利率的變動(dòng)給出理論解釋。 現(xiàn)實(shí)中，債券的期限不同，其所對(duì)應(yīng)的利率不同，即利率存在期限結(jié)構(gòu)。所謂利率的期限結(jié)構(gòu) （term structure of interest rate），即是針對(duì)收益率曲線的

5、特性而言的。 債券的到期收益率是指使債券未來(lái)所有現(xiàn)金流的現(xiàn)值與債券當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格相等的貼現(xiàn)率。 三、收益率曲線與利率期限結(jié)構(gòu)理論 在債券估值的分析（一）即期利率和遠(yuǎn)期利率1.即期利率即期利率（spot rates）是在給定時(shí)點(diǎn)上零息債券的到期收益率，可以把即期利率想象為即期貸款合約的利率。即期貸款合約是指合約一經(jīng)簽定，貸款人立即把資金提供給借款人，由借款人在將來(lái)某個(gè)特定時(shí)點(diǎn)按照合約中標(biāo)明的利率水平連本帶息全部還請(qǐng)，這一利率水平就是即期利率。（一）即期利率和遠(yuǎn)期利率1.即期利率（一）即期利率和遠(yuǎn)期利率2.遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率（forward rates）則是與遠(yuǎn)期貸款合約相聯(lián)系的，遠(yuǎn)期貸款合約的貸款人

6、承諾在未來(lái)某個(gè)日期把資金提供給借款人，合約簽定時(shí)不發(fā)生資金轉(zhuǎn)移但預(yù)先設(shè)定利率，這個(gè)利率就是遠(yuǎn)期利率。應(yīng)該注意的是，即期利率和遠(yuǎn)期利率都是針對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券（如國(guó)庫(kù)券）而言的，也就是說(shuō)，即期利率和遠(yuǎn)期利率都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。（一）即期利率和遠(yuǎn)期利率2.遠(yuǎn)期利率（一）即期利率和遠(yuǎn)期利率3.即期利率與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系例：假設(shè)有兩種債券，債券A是面值為1000元、期限為1年的零息債券，市場(chǎng)價(jià)格為934.58元；債券B是面值為1000元、期限為2年的零息債券，市場(chǎng)價(jià)格為857.34元?？梢郧蟪鰝疉的到期收益率是7%，債券B的到期收益率是8%。分別表示1年期和2年期的即期利率。在已知1年期即期利率和2年期即期

7、利率的情況下，貸款人承諾從現(xiàn)在算起1年后放款、2年后收回貸款的利率應(yīng)該怎樣確定（也可假設(shè)貸款額為1元）？（一）即期利率和遠(yuǎn)期利率3.即期利率與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系（一）即期利率和遠(yuǎn)期利率3.即期利率與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系（續(xù)）對(duì)于這投資期限為2年的1元投資額，投資者有兩種選擇：一是直接購(gòu)買2年期的零息債券（到期策略）；二先購(gòu)買1年期的零息債券，同時(shí)按照市場(chǎng)的遠(yuǎn)期價(jià)格購(gòu)買從第2年年初起的1年期零息債券（滾動(dòng)策略）。在均衡的市場(chǎng)上，這兩種投資策略的結(jié)果是相等的。（一）即期利率和遠(yuǎn)期利率3.即期利率與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系（續(xù)（一）即期利率和遠(yuǎn)期利率3.即期利率與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系（續(xù)）（一）即期利率和遠(yuǎn)期

8、利率3.即期利率與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系（續(xù)（一）即期利率和遠(yuǎn)期利率3、即期利率與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系（續(xù)）（一）即期利率和遠(yuǎn)期利率3、即期利率與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系（續(xù)（二）收益率曲線1.含義收益率曲線是指在以期限為橫軸、收益率為縱軸的坐標(biāo)平面上，反映在一定時(shí)點(diǎn)不同期限的債券的到期收益率與到期期限之間的關(guān)系。2、收益率曲線的四種形態(tài)（圖形參見(jiàn)教材P174）向上傾斜的收益率曲線（正向收益率曲線）；向下傾斜的收益率曲線（反向收益曲率線）；水平的收益率曲線；拱形收益率曲線（波動(dòng)型收益率曲線）。（二）收益率曲線1.含義（二）收益率曲線2、收益率曲線的四種形態(tài)（圖形參見(jiàn)教材P174）也就是說(shuō)，向上傾斜的收益率

9、曲線隱含了遠(yuǎn)期利率高于短期的即期利率；與此類似，如果收益率曲線是向下傾斜的，即隱含了遠(yuǎn)期利率低于短期的即期利率；平緩的收益率曲線則隱含了遠(yuǎn)期利率等于即期利率；拱形的收益率曲線則隱含了遠(yuǎn)期利率不等于即期利率。 下面我們即進(jìn)入對(duì)收益率曲線不同形狀的理論解釋。（二）收益率曲線2、收益率曲線的四種形態(tài)（圖形參見(jiàn)教材P17（三）利率期限結(jié)構(gòu)理論債券利率期限結(jié)構(gòu)是指在某一時(shí)點(diǎn)上，各種不同債券的到期收益率與到期期限之間的關(guān)系。該結(jié)構(gòu)可以通過(guò)利率期限結(jié)構(gòu)圖表示，下頁(yè)圖中的曲線即為收益率曲線的例子?；蛘哒f(shuō)，收益率曲線表示的就是債券的利率期限結(jié)構(gòu)。有關(guān)對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的理論解釋主要有市場(chǎng)預(yù)期理論、流動(dòng)性偏好理論和市

10、場(chǎng)分割理論三種理論派別。（三）利率期限結(jié)構(gòu)理論債券利率期限結(jié)構(gòu)是指在某一時(shí)點(diǎn)上，各種利率期限結(jié)構(gòu)曲線例子利率期限結(jié)構(gòu)曲線例子1、市場(chǎng)預(yù)期（無(wú)偏預(yù)期）理論該理論認(rèn)為，遠(yuǎn)期利率是市場(chǎng)對(duì)未來(lái)即期利率的無(wú)偏預(yù)期。該無(wú)偏預(yù)期理論的幾個(gè)前提假設(shè)投資者對(duì)債券的期限沒(méi)有偏好，其行為取決于預(yù)期收益的變動(dòng)。如果一種債券的預(yù)期收益低于另一種債券，那么投資者將會(huì)選擇后者。所有市場(chǎng)參與者都有相同的預(yù)期在投資者的組合中，期限不同的債券是完全可替代的市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的完全替代的債券具有相同的預(yù)期收益率1、市場(chǎng)預(yù)期（無(wú)偏預(yù)期）理論該理論認(rèn)為，遠(yuǎn)期利率是市場(chǎng)對(duì)未來(lái)1、市場(chǎng)預(yù)期（無(wú)偏預(yù)期）理論當(dāng)未來(lái)即期利率大于即期利率時(shí)，長(zhǎng)期利率

11、水平將上升，即向上的收益率曲線。 （注意前面分析的即期利率與遠(yuǎn)期利率的關(guān)系）收益率待償期（年）024S2S41、市場(chǎng)預(yù)期（無(wú)偏預(yù)期）理論當(dāng)未來(lái)即期利率大于即期利率時(shí)，長(zhǎng)向上的收益率曲線形成的原理：當(dāng)人們對(duì)遠(yuǎn)期的利率預(yù)期上升時(shí)，當(dāng)前的長(zhǎng)期（指待償期長(zhǎng)）債券的利率相比之下就偏低了，投資者開(kāi)始沽出手頭的長(zhǎng)期債券，買入短期債券過(guò)度，等待市場(chǎng)利率的上升。沽出長(zhǎng)期債券的行為，使得長(zhǎng)期債券價(jià)格下跌，收益率上升；而買入短期債券，又使得短期債券價(jià)格上升，收益率下降。最后，形成向上的收益率曲線。向下的收益率曲線正好有相反有預(yù)期。向上的收益率曲線形成的原理：當(dāng)人們對(duì)遠(yuǎn)期的利率預(yù)期上升時(shí)，當(dāng)短期利率大于長(zhǎng)期利率的向下

12、收益率曲線預(yù)期未來(lái)利率下降導(dǎo)致長(zhǎng)期債券增持，價(jià)格上升，長(zhǎng)期即期利率下跌。持平的收益曲線。 預(yù)期長(zhǎng)期利率不變。收益率待償期待償期收益率短期利率大于長(zhǎng)期利率的向下收益率曲線持平的收益曲線。收益率待1、市場(chǎng)預(yù)期（無(wú)偏預(yù)期）理論根據(jù)其上述觀點(diǎn)，無(wú)偏期限結(jié)構(gòu)理論對(duì)不同利率期限結(jié)構(gòu)的解釋呈上升趨勢(shì)的即期利率是市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)即期利率看漲的結(jié)果。呈下跌趨勢(shì)的即期利率則是市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)即期利率看跌的結(jié)果。水平走勢(shì)是由于市場(chǎng)預(yù)期所有的即期利率大致相等產(chǎn)生的結(jié)果。當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)即期利率在一定時(shí)期內(nèi)看漲，而后會(huì)下降時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)的走勢(shì)。 總之，不同形狀的利率期限結(jié)構(gòu)不過(guò)是反映市場(chǎng)對(duì)未來(lái)即期利率的不同變化預(yù)期。 1、市場(chǎng)

13、預(yù)期（無(wú)偏預(yù)期）理論根據(jù)其上述觀點(diǎn)，無(wú)偏期限結(jié)構(gòu)理論1、市場(chǎng)預(yù)期（無(wú)偏預(yù)期）理論該理論的正確性主要表現(xiàn)在：歷史數(shù)據(jù)較為支持該理論的如下觀點(diǎn)：人們對(duì)未來(lái)即期利率預(yù)期的變化主要源于人們對(duì)通脹率預(yù)期等因素的變化，當(dāng)較高的現(xiàn)行通脹率造成短期利率過(guò)高時(shí)，人們對(duì)未來(lái)通脹率的預(yù)期就會(huì)下降，利率的期限結(jié)構(gòu)就會(huì)呈下降趨勢(shì)。反之呈上升趨勢(shì)。該理論對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的解釋有如下的缺陷：不能解釋現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，利率上升時(shí)期所用時(shí)間與下降期大致相等，但利率期限結(jié)構(gòu)呈上升趨勢(shì)的時(shí)間大于下降趨勢(shì)的情況。 該理論的最大特點(diǎn)是認(rèn)為人們的預(yù)期是無(wú)偏的，然而現(xiàn)實(shí)中人們的預(yù)期往往會(huì)出現(xiàn)偏差，這就使該理論的預(yù)測(cè)力下降.1、市場(chǎng)預(yù)期（無(wú)偏預(yù)期）

14、理論該理論的正確性主要表現(xiàn)在：2、流動(dòng)性偏好理論 其主要觀點(diǎn)如下： （1）考慮到資金需求的不確定性和風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的不可精確預(yù)知性，投資者在同樣的收益率下，更偏好于購(gòu)買短期證券（即偏好于強(qiáng)流動(dòng)性）。 （2）上述偏好的存在會(huì)迫使長(zhǎng)期資金需求者提供較高的收益率，即必須支付流動(dòng)性溢價(jià)（即遠(yuǎn)期利率與即期利率之差）。該溢價(jià)是用來(lái)補(bǔ)償投資者購(gòu)買更長(zhǎng)期限債券的一種額外回報(bào)。2、流動(dòng)性偏好理論2、流動(dòng)性偏好理論價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)：投資者在債券未到期前售出債券，面臨一定的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，而滾動(dòng)投資可避免或降低這種風(fēng)險(xiǎn)，所以相同收益率的情況下，投資者選擇到期策略需要有流動(dòng)性溢價(jià)來(lái)補(bǔ)償風(fēng)險(xiǎn)。2、流動(dòng)性偏好理論價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

15、：存在流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí)的收益曲線到期收益率待償期含流動(dòng)性溢價(jià)的收益曲線不含流動(dòng)性溢價(jià)的收益曲線存在流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)時(shí)的收益曲線到期收益率待償期含流動(dòng)性溢價(jià)的在上述觀點(diǎn)下，流動(dòng)性偏好理論對(duì)不同利率期限結(jié)構(gòu)的解釋同樣是以對(duì)未來(lái)即期利率的不同預(yù)期為基礎(chǔ)的。該理論認(rèn)為：在利率期限結(jié)構(gòu)呈上升趨勢(shì)時(shí)，由于流動(dòng)性溢價(jià)（升水）的存在，未來(lái)即期利率的上升幅度會(huì)大于無(wú)偏預(yù)期理論所預(yù)測(cè)的上升幅度；也是由于流動(dòng)性升水的存在，當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)即期利率保持不變、或者輕微下降時(shí)，利率期限結(jié)構(gòu)也會(huì)呈稍微上升的趨勢(shì)。這一情況的存在，使該理論可以解釋利率期限結(jié)構(gòu)上升時(shí)期多于下降時(shí)期的情況。 在上述觀點(diǎn)下，流動(dòng)性偏好理論對(duì)不同利率期限

16、結(jié)構(gòu)的解釋同樣是以3、市場(chǎng)分割理論主要觀點(diǎn)： （1）由于存在法律上、偏好上、以及跨市場(chǎng)轉(zhuǎn)移成本，證券市場(chǎng)的供需雙方不能無(wú)成本地實(shí)現(xiàn)資金在不同期限證券之間的自由轉(zhuǎn)移，也不會(huì)無(wú)成本地在不同市場(chǎng)之間轉(zhuǎn)移。 （2）證券市場(chǎng)不是一個(gè)整體，而是被分割為長(zhǎng)、中、短期市場(chǎng)。利率期限結(jié)構(gòu)決定于短期市場(chǎng)資金供需狀況與長(zhǎng)期市場(chǎng)資金供求的比較。 3、市場(chǎng)分割理論主要觀點(diǎn)：3、市場(chǎng)分割理論在上述理論觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上，市場(chǎng)分割理論對(duì)不同利率期限結(jié)構(gòu)的解釋是： （1）呈上升趨勢(shì)的利率期限結(jié)構(gòu)是因?yàn)殚L(zhǎng)期債券市場(chǎng)資金供需的均衡利率高于短期市場(chǎng)的均衡利率。 （2）當(dāng)短期均衡利率高于長(zhǎng)期均衡利率時(shí)，利率期限結(jié)構(gòu)就會(huì)呈下降趨勢(shì)。3、市場(chǎng)

17、分割理論在上述理論觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上，市場(chǎng)分割理論對(duì)不同利市場(chǎng)分割時(shí)的收益曲線收益率待償期DSDSDS市場(chǎng)分割時(shí)的收益曲線收益率待償期DSDSDS本節(jié)小結(jié)債券投資面臨的風(fēng)險(xiǎn)包括系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。影響債券投資收益率的因素有：債券票面利率、債券期限、債券市場(chǎng)價(jià)格。債券的到期收益率是指使債券未來(lái)所有現(xiàn)金流的現(xiàn)值與債券當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格相等的貼現(xiàn)率。收益率曲線反映在一定時(shí)點(diǎn)不同期限的債券的到期收益率與到期期限之間的關(guān)系。主要包括四種形態(tài)：正向、反向、水平和拱形。對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的理論解釋主要有市場(chǎng)預(yù)期理論、流動(dòng)性偏好理論和市場(chǎng)分割理論。本節(jié)小結(jié)課后思考選擇某一品種國(guó)債，查看其到期收益率變化，并分析其利率期限

18、結(jié)構(gòu)。課后思考第二節(jié) 債券的定價(jià)原理第二節(jié) 債券的定價(jià)原理主要內(nèi)容相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)債券五大定價(jià)原理主要內(nèi)容相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)一、基礎(chǔ)知識(shí)債券定價(jià)的三大關(guān)系債券的市場(chǎng)價(jià)格、票面價(jià)值、息票利率與到期收益率之間的三大關(guān)系：平價(jià)：當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格=票面價(jià)值時(shí)，到期收益率=息票利率；這種關(guān)系被稱為平價(jià)關(guān)系，或債券平價(jià)發(fā)行；折價(jià)：當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格息票利率；這種關(guān)系被稱為折價(jià)關(guān)系，或債券折價(jià)發(fā)行；溢價(jià)：當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格票面價(jià)值時(shí)，到期收益率a。 凸度 (Convexity) 是指?jìng)瘍r(jià)格變動(dòng)率與收益率變動(dòng)關(guān)系曲線的曲度。價(jià)格0收益率r0r-r+abP0P+P-一、債券的凸度(Convexity)由前面的債券定價(jià)五大定理二、 久期（Du

19、ration）債券久期的定義債券久期就是考慮了債券產(chǎn)生的所有現(xiàn)金流的現(xiàn)值因素后計(jì)算的債券的實(shí)際期限，是完全收回利息和本金的加權(quán)平均年數(shù)。債券的名義期限實(shí)際上只考慮了本金的償還，而忽視了利息的支付；債券久期則對(duì)本金以外的所有可能支付的現(xiàn)金流都進(jìn)行了考慮。 二、 久期（Duration）債券久期的定義1、F.R.Macaulay（馬考勒）久期計(jì)算公式馬考勒久期： 由馬考勒 (F.R.Macaulay, 1938) 提出，使用加權(quán)平均數(shù)的形式計(jì)算債券的平均到期時(shí)間。 計(jì)算公式 ： 其中，D是馬考勒久期，是債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格，ct是債券未來(lái)第t次支付的現(xiàn)金流 (利息或本金)，T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金

20、流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時(shí)間，y是債券的到期收益率，PV(ct) 代表債券第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。 1、F.R.Macaulay（馬考勒）久期計(jì)算公式馬考勒久1、F.R.Macaulay久期計(jì)算公式從以上公式可以看出，馬考勒久期實(shí)質(zhì)上是一個(gè)時(shí)間的加權(quán)，其單位是年，權(quán)重是各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券價(jià)格的比重。另外，從公式可知，在已知債券價(jià)格的前提下，決定久期的大小三個(gè)因素：各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時(shí)間1、F.R.Macaulay久期計(jì)算公式從以上公式可以看出例子：某債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為950.25元，到期收益率為10%，面值為1000元，3年后到期，每年支付一次利息，票

21、面利率為8%，到期一次性償還本金。利用馬考期久期計(jì)算式，計(jì)算各參數(shù)值如下表：例子：某債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為950.25元，到期收益率為10上例續(xù)上例續(xù)債券組合的馬考勒久期 計(jì)算公式： 其中，Dp表示債券組合的馬考勒久期，Wi表示債券i的市場(chǎng)價(jià)值占該債券組合市場(chǎng)價(jià)值的比重，Di表示債券i的馬考勒久期，k表示債券組合中債券的個(gè)數(shù)。 債券組合的馬考勒久期 計(jì)算公式：2、馬考勒久期定理 馬考期久期（D）與債券期限（T）之間的關(guān)系存在以下定理：定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間。由于該種債券以貼現(xiàn)方式發(fā)行，期間不支付利息，到期一次性償還本金，所以它的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)該等于到期償還的本金的現(xiàn)值，即

22、： 2、馬考勒久期定理 馬考期久期（D）與債券期限（T）之間的關(guān)2、馬考勒久期定理定理二：直接債券（即分期付息債券）的馬考勒久期小于或等于它們的到期時(shí)間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間，并等于1 。2、馬考勒久期定理定理二：直接債券（即分期付息債券）的馬考勒2、馬考勒久期定理定理三：統(tǒng)一公債（即無(wú)到期日的政府債券）的馬考勒久期等于 ，其中y是計(jì)算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。 定理四：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。定理五：在息票率不變的條件下，到期時(shí)間越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。2、馬考勒久期定理定

23、理三：統(tǒng)一公債（即無(wú)到期日的政府債券）的3、馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系假設(shè)現(xiàn)在是0時(shí)刻，假設(shè)連續(xù)復(fù)利，債券持有者在ti時(shí)刻收到的支付為ci (1in)，則債券價(jià)格P和連續(xù)復(fù)利到期收益率 的關(guān)系為： 債券價(jià)格的變動(dòng)比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動(dòng)量的相反數(shù) 3、馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系假設(shè)現(xiàn)在是0時(shí)刻，假設(shè)連續(xù)復(fù)利3、馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系 -修正久期當(dāng)收益率采用一年計(jì)一次復(fù)利的形式時(shí)，人們常用修正的久期 (Modified Duration，用D*表示) 來(lái)代替馬考勒久期。 修正久期的定義：修正的久期公式：3、馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系 -修正久期當(dāng)3、馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系

24、 -修正久期債券價(jià)格與久期的關(guān)系（此處R即上面的y，也就是到期收益率）3、馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系 -修正久期債券3、馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系 修正久期或：債券價(jià)格與久期的關(guān)系3、馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系 修正久期或：債3、馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系 修正久期債券價(jià)格與久期的關(guān)系例：設(shè)現(xiàn)行市場(chǎng)價(jià)格為1000元、到期收益率為8%的債券，其久期是10年。當(dāng)?shù)狡谑找媛噬仙秊?%時(shí)，該債券的價(jià)格將怎樣變化？3、馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系 修正久期債券價(jià)格3、馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系 修正久期3、馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系 修正久期三、馬考勒久期與債券凸性的關(guān)系在久期的計(jì)算中，對(duì)所有的現(xiàn)金流都采用同一個(gè)折現(xiàn)率，這意味著利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的。久期實(shí)際上只考慮了收益率曲線平移的情況 。久期方法只考慮了債券價(jià)格變化與到期收益率變化之間的線性關(guān)系。即只用久期來(lái)估計(jì)收益率變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系，那么從前面的公式可以看出，收益率上升或下跌一個(gè)固定的幅度時(shí)，價(jià)格下跌或上升的幅度是一樣的。三、馬考勒久期與債券凸性的關(guān)系在久期的計(jì)算中，對(duì)所有的現(xiàn)金流（三）馬考勒久期與債券凸性的關(guān)系但實(shí)際情況是，價(jià)格變化與到期收益率變化之間的關(guān)系不是線性的，而是一種凸性關(guān)系，即當(dāng)?shù)狡谑找媛式档湍骋粩?shù)值時(shí)，債券價(jià)格的增加值要大于收益率上升同一數(shù)值時(shí)債券價(jià)格的降低值（債券定價(jià)的定理4）。顯然這與事實(shí)不符。 (具體