河南省洛陽市孟津縣高級中學2022屆新高三年級上冊學期8月暑期綜合訓練（三）數學試題 【含答案】

1、孟津縣2022屆新高三上學期8月暑期綜合訓練（三）數學一、選擇題1.設全集,集合,則( )A.B.C.D.2.復數在復平面內對應的點位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命題，則命題p的否定為( )A.,B.,C.,D.,4.在上定義運算：，則滿足的實數x的取值范圍為( )A.B.C.D.5.已知數列是以2為首項，1為公差的等差數列，是以1為首項，2為公比的等比數列，則( )A.1033B.2057C.1034D.20586.若函數為奇函數,則實數( )A.-1B.1C.0D.-27.在市場上供應的燈泡中，甲廠產品占70%，乙廠產品占30%，甲廠產品的合格率是95%

2、，乙廠產品的合格率是80%，則從市場上買到一個甲廠的合格燈泡的概率是( )A.0.665B.0.564C.0.245D.0.2858.若的展開式中只有第7項的二項式系數最大，則展開式中含項的系數是( )A.-462B.462C.792D.-7929.將函數的圖象向右平移個單位長度,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的6倍(縱坐標不變),得到函數的圖象.若為奇函數,則m的最小值為( )A.B.C.D.10.如圖,已知E,F分別是棱長為1的正方體的棱BC,的中點,則截面與底面ABCD所成的銳二面角的正弦值為( )A.B.C.D.11.已知拋物線的焦點F到其準線的距離為2，過點的直線l與拋物線C交于A

3、,B兩點，則的最小值為( )A.B.C.D.912.已知的定義域為,為的導函數，且滿足，則不等式的解集是( )A.B.C.D.13.已知是定義在上的奇函數，當時，則當時，的表達式為( )A.B.C.D.14.已知向量，平面的一個法向量，若，則( )A.，B.，C.D.15.某車間分批生產某種產品，每批的生產準備費用為800元.若每批生產x件，則平均倉儲時間為天，且每件產品每天的倉儲費用為1元.為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產產品( )A.60件B.80件C.100件D.120件16.若,則下列不等式中一定成立的是( )A.B.C.D.二、填空題17.曲線在點處的切

4、線的斜率為,則_.18.已知在中，點P為所在平面內一點，且.若，則實數_.19.甲、乙、丙三位同學獲得某項競賽活動的前三名，但具體名次未知.3人作出如下預測：甲說：我不是第三名；乙說：我是第三名；丙說：我不是第一名.若甲、乙、丙3人的預測結果有且只有一個正確，由此判斷獲得第三名的是_.20.已知P是橢圓上的一點，、分別為橢圓的左、右焦點，且，則橢圓的離心率為_.21.已知首項都是1的兩個數列，滿足.若，則數列的前n項和_.22.已知，則_；_.23.已知函數是指數函數，則實數a的值為_.24.已知某工廠生產某種產品的月產量y（單位：萬件）與月份x滿足關系，現已知該廠今年1月份、2月份該產品的產

5、量分別為1萬件、1.5萬件，則此廠3月份該產品的產量為_.25.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635.當時，至少有的把握說明兩個事件有關，當時，至少有的把握說明兩個事件有關，當時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與心臟病的調查中，共調查了200人，經計算.根據這一數據分析，我們可認為打鼾與患心臟病之間是_的（填“有關”或“無關”）.26.在三棱錐中,是正三角形,點A到平面PBC的距離為1,則_,三棱錐的外接球的表面積是_.三、解答題27.在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且.(1)求角C的大??；(2)若,，的面積為，求的周長.28.汽車尾氣中含有一氧化碳、碳氫化合物等

6、污染物，是環(huán)境污染的主要因素之一，隨著汽車使用時間（單位年）的增長，尾氣中污染物也會隨之增加，所以國家根據機動車使用和安全技術、排放檢驗狀況，對達到報廢標準的機動車實施強制報廢.某環(huán)保組織為統(tǒng)計公眾對機動車強制報廢標準的了解情況，隨機調查了100人，所得數據制成如下列聯表：不了解了解總計女性男性153550總計（1）若從這100人中任選1人，選到了解機動車強制報廢標準的人的概率為，問是否有95%的把握認為對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關？（2）該環(huán)保組織從相關部門獲得某型號汽車的使用時間與排放的尾氣中一氧化碳濃度的數據，并制成如圖所示的散點圖若該型號汽車的使用時間不超過15年，則可近似認

7、為排放的尾氣中一氧化碳濃度y（%）與使用時間t線性相關，試確定y關于t的回歸直線方程，并預測該型號的汽車使用12年時排放尾氣中的一氧化碳濃度是使用4年時的多少倍.參考公式.29.阿基米德（公元前287年公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知平面直角坐標系Oxy中，橢圓的面積為，兩焦點與短軸的一個頂點構成等邊三角形.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點的直線l與C交于不同的兩點A，B，求面積的最大值.30.如圖，在三棱錐中，平面平面，O為BD的中點.(1)證明：；(2)若是邊長為1的等邊三角形，點E

8、在棱AD上，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.孟津縣2022屆新高三上學期8月暑期綜合訓練（三）數學答案1.答案：C解析：因為，,所以，又,所以,故選C.2.答案：B解析：，復數z在復平面內對應的點的坐標為，位于第二象限.故選B.3.答案：C解析：在中,量詞“”改為“”,結論“”改為“”,故選C.4.答案：B解析：由題意得，解得.故選B.5.答案：A解析：由已知，得，所以，因此.6.答案：A解析：函數為奇函數，,即,解得.故選A.7.答案：A解析：記事件A為“甲廠產品”，事件B為“合格產品”，則,，所以.8.答案：D解析：的展開式中只有第7項的二項式系數最大，.的展開式的第項為,令,得,展開式

9、中含項的系數是,故選D.9.答案：C解析：由題意知,將函數的圖象向右平移個單位長度,得到,再將的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的6倍（縱坐標不變）得到函數的圖象,為奇函數, ,解得的最小值為.故選C.10.答案：C解析：以D為坐標原點，以DA,DC, 所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，.設平面的法向量為，則,即,取，則為平面的一個法向量.又平面ABCD的一個法向量為，,.11.答案：B解析：因為拋物線的焦點F到其準線的距離為2，所以，拋物線C的方程為.設直線l的方程為,將此方程代入，整理得.設，則，所以，當且僅當，即時等號成立.故選B.12.答案：B解析：構造函數，

10、則,所以函數的圖像在上單調遞減.又因為,所以,所以,解得或（舍）.所以不等式的解集是.故選B.13.答案：D解析：函數是定義在上的奇函數，.當時,當,即時,.故選D.14.答案：A解析：因為，所以，由，得，.故選A.15.答案：B解析：若每批生產x件產品，則每件產品的生產準備費用是元，倉儲費用是元，總的費用是元，當且僅當，即時取等號.16.答案：C解析：對于A，,因為，所以,即,故A錯誤；對于B，取,則,故B錯誤；對于C，,因為，所以,即,故C正確；對于D,因為，所以,故，故D錯誤.17.答案：解析：,由曲線在點處的切線的斜率為,得,所以.18.答案：解析：因為，所以，即，所以，所以，解得.1

11、9.答案：甲解析：本題考查推理與證明.若甲預測正確，乙、丙預測錯誤，則丙是第一名，甲是第二名，乙是第三名，與乙預測錯誤矛盾；若乙預測正確，甲、丙預測錯誤，則乙是第三名，與甲預測錯誤矛盾；若丙預測正確，甲、乙預測錯誤，則甲是第三名，乙是第一名，丙是第二名，所以第三名是甲.20.答案：解析：設|，則，由得，因此，又，.21.答案：解析：因為，所以，數列是以為首項，2為公差的等差數列，故.由，得，于是數列的前n項和，兩式相減得，所以.22.答案：；解析：，則，.23.答案：4解析：函數是指數函數，.24.答案：1.75萬件解析： 由得所以，所以此廠3月份該產品產量為（萬件）.25.答案：有關解析：時

12、，至少有的把握認為打鼾與患心臟病有關.26.答案：;解析：如圖，過點A作于點D，連接PD，過點A作于點H，則易知，所以AH為點A到平面PBC的距離，即.由易得，從而可得，由可得，即,解得.將三棱錐補形成三棱柱,設的中心分別為，連接，取的中點O,則O為三棱錐的外接球的球心.連接OA，易知,從而可得,所以所求的外接球的表面積.27.答案：(1)因為，且.所以，所以，又，所以或，所以或.（2）由（1）及，得.因為,所以.又，所以.所以，所以.即的周長為12.解析：28.答案：（1）設“從100人中任選1人，選到了解機動車強制報廢標準的人”為事件A,由已知，得,所以，.,故有95%的把握認為對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關.（2）由散點圖中所給數據，可得,故,所以所求回歸直線方程為.當時，,所以預測該型號汽車使用12年時排放尾氣中的一氧化碳濃度是使用4年時的4.2倍.解析：29.答案：（1）依題意得解得所以橢圓C的標準方程是.（2）由題意得，直線l的斜率不能為0，設直線l的方程為，由方程組得，設，所以，所以，所以，令，則，因為在上單