2013年高考文科數(shù)學試卷-湖南卷(含答案)

1、2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(湖南卷)數(shù)學(文史類)一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.復數(shù)z=i(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限“1VxV2”是“xV2”成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=_DA.9B.10C

2、.12D.13已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(1)+g(1)=2,f(1)+g(1)=4,則g(1)等于A.4B.3C.2D.15在銳角AABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2sinB=J3b,則角A等于A.B.4D.一126.函數(shù)f(x)=lnx的圖像與函數(shù)g(x)=x2-4x+4的圖像的交點個數(shù)為A.0B.1C.2D.37已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個面積為1的正方形，側視圖是一個面積為J2的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于A732B.1C.D&28.已知a,b是單位向量，ab=0.若向量c滿足|c-a-b|=l,貝V|c|的最大值為CA.邁-1B.弋2C.斗

3、2+1D.2+29-已知事件在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P使泅的最大邊是AB”發(fā)生的概率為2.，則AB=1A.21爲茴B.C.D.424二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。10.已知集合U二2,3,6,8,A二2,3,B二2,6,8，則(CuA)nB二Ix=2s+1在平面直角坐標系xOy中，若直線l:S1Iy=sIx=at,(s為參數(shù))和直線l2：y=2t_1(t為參數(shù))平行，則常數(shù)a的值為執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為9x+2y8,13.若變量x,y滿足約束條件bx4,則x+y的最大值為0y0,b0)的兩個焦點。若在C上存在一點P。使a

4、2b2PF丄PF，且ZPFF=30，則C的離心率為運+1.1212對于E=a,a,的子集X=a,a,，a,定義X的“特征數(shù)列”為x,x,x,其中x=x=x=1.1210012n12100110n其余項均為0,例如子集a2,a3的“特征數(shù)列”為0,1,0,0,乂TOC o 1-5 h z(1)子集a,aa的“特征數(shù)列”的前三項和等于；13,5若E的子集P的“特征數(shù)列”P,P,P滿足P+P.=1,1WiW99;121001i+1E的子集Q的“特征數(shù)列”q,q,q滿足q=1,q+q.+q.=1,1210011j+1j+21WjW98，則PHQ的元素個數(shù)為.三、解答題；本大題共6小題,共75分。解答應

5、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)J=-f(1)求f(亍)的值;(2)求使f(x)4成立的x的取值集合4(本小題滿分12分)如圖2.在直菱柱ABC-ABC中，ZBAC=90,AB=AC二-,AA=3,D是BC的中點，點E在菱BB上運動。證明：AD丄CE；當異面直線AC,CE所成的角為60時，求三菱子Cx-A2BxE的體積。18.（本小題滿分12分）某人在如圖3所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收貨量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關系

6、如下表所示：!2這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。（I）完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；51斗845424（II）在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率.19.（本小題滿分13分）設S為數(shù)列a的前項和，已知a豐0,2a-a=SS,nen*nn1n11n（I）求a,a，并求數(shù)列a的通項公式；（II）求數(shù)列na的前n項和。12nn20.（本小題滿分13分）已知FF2分別是橢圓E:了+y2=1的左、右焦點FF2關于直線X+y-2二0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點。（I）求圓C的方程；1-xex.（II）設過點F的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分

7、別為a,b。當ab最大時，求直線l的方程。21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=求f(x)的單調區(qū)間；證明：當f(X1)=f(x2)(xi工x2)時，Xi+X20.參考答案一、選擇題1B2A3D4B5A6C7D8C9D102，6，811412413615(1)2(2)1716.解：(1)f(x)=cosx-(cosx-cos少+sinx-sin少)=(sin2x+cos2x-)+TOC o 1-5 h z332224./C兀、1/2兀、1.3兀112兀、=sm(2x+)+nf()=sin+=_.所以f()=-264322443(2)由(1)知，兀11兀兀f(x)=一sin(2x+)+ns

8、in(2x+)1時，a二ssnnn-12a-a2a-an1n1=2a2ana=2a-SSnn1nn111a=2n-1,ngN*.nna時首項為a=1公比為q=2的等比數(shù)列,n1(II)設T=1a+2a+3aHFnanqT=1qa+2qa+3qaHFnqan123nn123nnqT=1a+2a+3aH卜nan234nH1上式左右錯位相減：(1q)T=a+a+a+anan123nnH11qn=ana=2n1n2n11qn+inT=(n一1)2n+1,ngN*n20解：（I）先求圓C關于直線x2=0對稱的圓D,由題知圓D的直徑為FF,所以圓D的圓心D（0,0）,12半徑r=c=、a2-b2=2,圓心

9、D（0,0）與圓心C關于直線x+y2=0對稱nC(2,2)n圓C的方程為:(x2)2+(y2)2=4（II）由（I）知F2（2,0）,據(jù)題可設直線1方程為：x=my+2,mGR.這時直線1可被圓和橢圓截得2條弦,I2m|、1+m2符合題意.|2mH2-2|圓C:(x2)2+(y2)2=4到直線1的距離d=一.0ny=f(x)在0,3上單調遞增，在3,+)上單調遞減.x+5令/(x)f.(3)n當m2=3時，ab取最大值這時直線方程為x=朽y+2.所以當ab取最大值，直線方程為x=3y+221解：、(1+1x)ex(1+x2)(1x)ex2x(I)f(x)=xex(1+x2)23x2+2x(1+x2)2A=22420,y=f(x)單調遞增;當xe0,+s)時，f(x)0時f(x)0ng(x)=(12x)e2x1令力(x)=(12x)e2x1nh(x)=(12x)e2x=4xe2x0,ny