11.4.2.1平面與平面垂直的判定 課時(shí)作業(yè)2020-2021高一年級(jí)下冊學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版必修第四冊【含答案】

1、第1課時(shí)平面與平面垂直的判定1.若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，那么這兩個(gè)二面角()A相等 B互補(bǔ)C相等或互補(bǔ) D關(guān)系無法確定2下列命題中：兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角；異面直線a，b分別和一個(gè)二面角的兩個(gè)面垂直，則a，b所成的角與這個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ)；二面角的平面角是從棱上一點(diǎn)出發(fā)，分別在兩個(gè)面內(nèi)作射線所成的角的最小角；二面角的大小與其平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置沒有關(guān)系其中正確的是()A BC D3四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PAAB.(1)求二面角A PD C的平面角的度數(shù)；(2)求二面角B PA D的平面角的度數(shù)；(3)求二面角B P

2、A C的平面角的度數(shù)；(4)求二面角B PC D的平面角的度數(shù)4在邊長為a的菱形ABCD中，ABC60，PC平面ABCD，求證：平面PDB平面PAC.5過點(diǎn)S引三條線段SA，SB，SC，其中BSC90，ASCBSA60，且SASBSCa.求證：平面ABC平面BSC.素養(yǎng)達(dá)成一、選擇題1直線l平面，l平面，則與的位置關(guān)系是()A平行 B可能重合C垂直 D相交不垂直2一個(gè)二面角(090)的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角(090)的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的關(guān)系是()A相等 B互補(bǔ)C相等或互補(bǔ) D既不相等也不互補(bǔ)3設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m，下面命題正確的是()A若l

3、，則 B若，則lmC若l，則 D若，則lm4從空間一點(diǎn)P向二面角l的兩個(gè)面，分別作垂線PE，PF，E、F為垂足，若EPF60，則二面角l的平面角的大小是()A60 B120C60或120 D不確定5(易錯(cuò)題)如圖所示，AB是圓O的直徑，C是異于A，B兩點(diǎn)的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，則PAB，PAC，ABC，PBC中，直角三角形的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D46在正方體ABCD A1B1C1D1中，截面A1BD與底面ABCD所成的二面角A1 BD A的正切值等于()A.eq f(r(3),3) B.eq f(r(2),2)C.eq r(2) D.eq r(3)二、填空題7在正四

4、面體P ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，有下列四個(gè)BC平面PDF；平面PDF平面ABC；DF平面PAE；平面PAE平面ABC.其中正確命題的序號(hào)是_(把所有正確命題的序號(hào)都填上)8在RtABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，AC6，BC8，EC平面ABC，且EC12，則ED_.9(探究題)，是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：mn；n；m.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題_(答案不唯一，寫出一個(gè)即可)三、解答題10如圖，在三棱錐A BCD中，AB平面BCD，BDCD.(1)求證：平面ABD平面ACD；(2)若ABBC

5、2BD，求二面角B AC D的正切值1答案：D解析：如圖所示，平面EFDG平面ABC，當(dāng)平面HDG繞DG轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，平面HDG始終與平面BCD垂直，所以兩個(gè)二面角的大小關(guān)系不確定，因?yàn)槎娼荋DGF的大小不確定2答案：B解析：由二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，所以不對(duì)，實(shí)質(zhì)上它共有四個(gè)二面角；由a，b分別垂直于兩個(gè)面，則a，b都垂直于二面角的棱，故正確；中所作的射線不一定垂直于二面角的棱，故不對(duì)；由定義知正確故選B.3解析：(1)PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又四邊形ABCD為正方形，CDAD，又PAADA，PA，AD平面PAD，CD平面PAD，又C

6、D平面PCD，平面PAD平面PCD.二面角APDC的平面角的度數(shù)為90.(2)PA平面ABCD，AB，AD平面ABCD.ABPA，ADPA.BAD為二面角BPAD的平面角又由題意知BAD90，二面角BPAD的平面角的度數(shù)為90.(3)PA平面ABCD，AB，AC平面ABCD.ABPA，ACPA.BAC為二面角BPAC的平面角又四邊形ABCD為正方形，BAC45，即二面角BPAC的平面角的度數(shù)為45.(4)作BEPC于E，連接DE，BD，且BD與AC交于點(diǎn)O，連接EO，如圖由題意知PBCPDC，則BPEDPE，從而PBEPDE.DEPBEP90，且BEDE.BED為二面角BPCD的平面角PA平面

7、ABCD，BC平面ABCD，PABC.又ABBC，PAABA，PA，AB平面PAB，BC平面PAB，又PB平面PAB，BCPB.設(shè)ABa，則BEeq f(PBBC,PC)eq f(r(6),3)a，BDeq r(2)a.sinBEOeq f(BO,BE)eq f(r(3),2).BEO60，BED120.二面角BPCD的平面角的度數(shù)為120.4證明：PC平面ABCD，BD平面ABCD，PCBD.四邊形ABCD為菱形，ACBD，又PCACC，PC，AC平面PAC，BD平面PAC.BD平面PBD，平面PDB平面PAC.5證明：如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接SD，AD，由于ASCBSA60，且SASBS

8、Ca，所以SAC，SAB為正三角形，即有ABACa，又BCeq r(2)a，所以三角形ABC為等腰直角三角形，所以ADBC，又SDBC，所以ADS恰好為二面角SBCA的平面角又SDADeq f(1,2)BCeq f(r(2),2)a，而SAa，所以SAD為直角三角形，SDA為直角，所以，平面ABC平面BSC.1答案：C解析：由面面垂直的判定定理，得與垂直，故選C.2答案：A解析：畫出圖象易得到與相等或互補(bǔ)而，均為銳角，與相等3答案：A解析：A項(xiàng)，由面面垂直的判定定理可知，若l，l，則，故A正確B項(xiàng)，若且l，m，則l與m平行，相交，異面都有可能，故B錯(cuò)C項(xiàng)，若l，且l.則和與相交都有可能，故C錯(cuò)

9、D項(xiàng)，若，且l，m，則lm或l，m異面故D錯(cuò)4答案：C解析：PE，PF，P，E，F(xiàn)三點(diǎn)確定的平面垂直于和.過點(diǎn)E作l的垂線，垂足為O，連接OF，易知lOF且P，E，O，F(xiàn)四點(diǎn)共面，則FOE為二面角的平面角，如圖1所示此時(shí)，F(xiàn)OEEPF180，所以二面角l的平面角為120.當(dāng)點(diǎn)P的位置如圖2所示時(shí)，此時(shí)FOEEPF，所以二面角l的平面角為60.5答案：D解析：AB是O的直徑，ACB90，即BCAC.ABC為直角三角形又PAO所在平面，AC，AB，BC都在O所在平面內(nèi)，PAAC，PAAB，PABC，PAC，PAB是直角三角形，又PAACA，BC平面PAC.PC平面PAC，BCPC，PBC是直角三角

10、形，從而PAB，PAC，ABC，PBC均為直角三角形6答案：C解析：如圖所示，連接AC交BD于O，連接A1O，A1OA為二面角A1BDA的平面角設(shè)A1Aa，則AOeq f(r(2),2)a，所以tanA1OAeq f(a,f(r(2),2)a)eq r(2).7答案：解析：因?yàn)镈，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以DFBC，又DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，故正確；因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以BCAE，BCPE.因?yàn)锳EPEE，所以BC平面PAE.因?yàn)锽C平面ABC，所以平面PAE平面ABC，故正確；因?yàn)镈FBC，所以DF平面PAE，故正確；只有不正確故正確的命題為.8答案：13解

11、析：如圖，連接CD，則在RtABC中，CDeq f(1,2)AB.因?yàn)锳C6，BC8，所以ABeq r(6282)10.所以CD5.因?yàn)镋C平面ABC，CD平面ABC，所以ECCD.所以EDeq r(EC2CD2)eq r(12252)13.9答案：(或)解析：若mn，n成立，則m與可能平行也可能相交，也可能m，即m不一定成立；若mn，m成立，則n與可能平行也可能相交，也可能n，即n不一定成立；若mn，n，m成立，則一定成立；若，n，m成立，則mn一定成立(或)10解析：(1)證明：AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.又BDCD，且BDABB，BD，AB平面ABD，CD平面ABD.又CD平面ACD，平面ABD平面ACD.(2)如圖，過D作DEBC于E，又ABDE，DE平面ABC，DEAC.過E作EFAC于F，連接DF，AC平面DEF，則ACDF，DFE就是二面角BACD的平面角設(shè)BDx，則ABBC2x.在RtBDC中，CDeq r(3)x，BDCDBCDE，則DEeq