2020-2021學年山東省聊城市高一（上）期中考試數(shù)學試卷人教A版【含答案】

1、2020-2021學年山東省聊城市高一（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題1. 命題xR，x2+x=6的否定是( ) A.xR，x2+x6B.xR，x2+x6C.xR，x2+x=6D.以上都不正確2. “兩個三角形面積相等”是“兩三角形全等”的( ) A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件3. 已知函數(shù)y=fx是奇函數(shù)，且當x0時，fx=x23x+1，則f3=( ) A.17B.17C.19D.194. 已知集合M=(x,y)y=f(x),x(0,+)，集合N=(x,y)|x=2，則MN中的元素個數(shù)為( ) A.0B.1C.2D.無數(shù)個5. 設(shè)集合A=xx216=

2、0，B=xx22x8=0，記C=AB，則集合C的真子集個數(shù)是( ) A.3B.4C.7D.86. 德國數(shù)學家狄利克雷在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個x值，有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個對應(yīng)的法則是公式、圖象、表格還是其它形式已知函數(shù)fx由下表給出，則f5+f10f110的值為( ) A.15B.3C.5D.67. 已知b是正數(shù)，且集合x|x2ax+16=0=b，則ab=( ) A.0B.2C.4D.88. 若偶函數(shù)y=fx的定義域為R，且在區(qū)間,0上單調(diào)遞

3、減，則滿足f2x11b的有( ) A.a0bB.b0aC.aba0 下列關(guān)于冪函數(shù)的說法正確的是( ) A.所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點1,1B.兩個冪函數(shù)的圖象最少有兩個交點C.兩個冪函數(shù)的圖象最多有三個交點D.冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限 “x(,3，使得x2a|x|10成立”是假命題的充分不必要條件可以是( ) A.a83B.a1C.1a0D.a3 某校學習興趣小組通過研究發(fā)現(xiàn)形如y=ax+bcx+d(ac0，b，d不同時為0)的函數(shù)圖象可以通過反比例函數(shù)的圖象通過平移變換而得到，則對于函數(shù)y=x+2x1的圖象及性質(zhì)的下列表述正確的是( ) A.圖象上點的縱坐標不可能為1B.圖象關(guān)于點1,

4、1成中心對稱C.圖象與x軸無交點D.函數(shù)在區(qū)間1,+上是減函數(shù)三、填空題 若關(guān)于x的不等式x2x+b0的解集是1,t，則b=_. 設(shè)U=R，集合A=x|x2+4x+3=0，B=x|x2+(m+1)x+m=0若(UA)B=，m=_. 已知函數(shù)y=fx，y=gx的定義域為R，且y=fx+gx為偶函數(shù)，y=fxgx為奇函數(shù)，若f2=2，則g2=_. 若函數(shù)fx=x2+2x,x0成立，則f3=_，實數(shù)a的取值范圍是_ 四、解答題 在若x0B，則一定有x0A，AB=B，AB=A三個條件中任選一個補充在下面的問題中，并加以解答已知集合A=x|a1x2a1，函數(shù)fx=kx+bk0，且f2x1=2x3. (1

5、)求fx； (2)若集合B=x|1fx10, （m為常數(shù)）已知太陽能電池面積為5平方米時，每年消耗的電費為8萬元安裝這種供電設(shè)備的工本費為0.6x（單位：萬元）.記Fx為該農(nóng)場安裝這種太陽能供電設(shè)備的工本費與該農(nóng)場10年消耗的電費之和 (1)寫出Fx的解析式； (2)當x為多少平方米時，F(xiàn)x取得最小值？最小值是多少萬元？（精確到小數(shù)點后一位）（已知31.7，103.2） 已知函數(shù)f(x)=x2+2axb (1)若b=8a2，求不等式f(x)0的解集； (2)若a0，b0，且f(b)=b2+b+a，求a+b的最小值答案與試題解析2020-2021學年山東省聊城市高一（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題1

6、.A【考點】命題的否定根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷即可解：根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可知：命題xR，x2+x=6的否定是xR，x2+x6.故選A.2.B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可解：由“兩個三角形面積相等”，不一定得到“兩三角形全等”，故充分性不成立；若“兩三角形全等”，則“兩個三角形面積相等”，故必要性成立，故“兩個三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要不充分條件.故選B3.D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)利用函數(shù)的奇偶性可得f3=f3，計算可得結(jié)果解：由題意，得f3=9+9+1=19.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f3

7、=f3=19.故選D.4.B【考點】交集及其運算函數(shù)的概念集合中元素的個數(shù)直接利用函數(shù)的定義，確定交集的元素個數(shù).解： 函數(shù)f(x)的定義域為(0,+)， 由函數(shù)的定義可知，f2存在且唯一，故MN=2,f2，共1個元素.故選B.5.C【考點】并集及其運算子集與真子集的個數(shù)問題首先求出集合A，B，再求并集，確定真子集個數(shù).解： A=xx216=0=4,4，B=xx22x8=0=2,4， C=AB=4,2,4， 集合C有231=7個真子集.故選C.6.D【考點】函數(shù)的求值函數(shù)的表示方法直接由圖表得到函數(shù)值，即可得到答案.解：由表可知，f5=3，f10=3，f110=1， f10f110=f10=3

8、， f(5)+f10f110=3+3=6.故選D.7.C【考點】元素與集合關(guān)系的判斷利用集合的關(guān)系，求出方程的根及參數(shù)即可得到答案.解： xx2ax+16=0=b， 方程x2ax+16=0有兩個相等實根b， a2416=0,b2ab+16=0,解得a=8,b=4或a=8,b=4（不符合題意，舍去），故ab=84=4.故選C.8.B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)其他不等式的解法利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，構(gòu)造不等式，即可得到答案.解：f(x)在(,0)上單調(diào)遞減， 距離對稱軸越遠，函數(shù)值越大. f(2x1)f(x+1)， 2x1x+1，解得0 x0b，則1a01b，故A正確；B，若b0a

9、，則1b01a，故B錯誤；C，若ab0，則a1abb1ab，即1ba0，則a1abb1ab，即1b0時，所有的冪函數(shù)函數(shù)值均為正值，故冪函數(shù)的圖象一定不會出現(xiàn)在第四象限，故D錯誤.故選AC.B,C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷由題意得到x(,3，不等式x2ax10恒成立，求出a的范圍，再利用充分必要條件進行判定即可.解：由題意可得：x(,3，不等式x2ax10恒成立，即x(,3，不等式x2+ax10恒成立，即x(,3，a1x2x=1xx恒成立，由于y=1xx在(,3上單調(diào)遞減， ymin=133=83， a83.由于a|a1a|a83，a|1a0a|a83， “x(,3，使得x2a

10、|x|10成立”是假命題的充分不必要條件可以是a1 ， 1a0.故選BC.A,B,D【考點】函數(shù)的圖象變換函數(shù)的圖象y=x+2x1=x1+3x1=1+3x1可以看做將反比例函數(shù)y=3x圖象向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到的，作出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象求解即可.解：y=x+2x1=x1+3x1=1+3x1可以看做將反比例函數(shù)y=3x圖象向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到的，作出函數(shù)圖象如圖所示.由圖可知，圖象上點的縱坐標不可能為1，故A正確；圖象關(guān)于點1,1成中心對稱，故B正確；圖象與x軸有交點，故C錯誤；函數(shù)在區(qū)間1,+上是減函數(shù)，故D正確.故選ABD.三、填空題2【考點】一

11、元二次不等式的解法根與系數(shù)的關(guān)系由題意可得：1，t是方程式x2x+b=0的兩個根，利用根與系數(shù)關(guān)系求解即可.解：由題意可知，1，t是方程式x2x+b=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得1+t=1，t=b，解得t=2，b=2.故2.1或3【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題求出A中方程的解確定出A，根據(jù)全集U=R求出A的補集，由A的補集與B的交集為空集，確定出m的值即可解：由A得x=1或x=3，即A=3,1.又全集U=R，則UA=xR|x3且x1. B=x|x2+(m+1)x+m=0，且(UA)B=， 分三種情況考慮：當B中方程僅有一個解時，即=(m+1)24m=0，解得m=1；當B中方程有兩個解，且

12、解為x=3時，解得m=3；當B中方程有兩個解，且解為x=1時，無解.綜上所述，m的值為1或3故1或3.2【考點】函數(shù)的求值利用函數(shù)的奇偶性得到g(x)=f(x)，即可得到答案.解： y=fx+gx為偶函數(shù)，y=fxgx為奇函數(shù)， f(x)+g(x)=f(x)+g(x),fxgx=fxgx=f(x)+g(x)，兩式相減，得2g(x)=2f(x)，即g(x)=f(x)， g(2)=f(2)=2.故2.15,1a0，4a)1+4a12+2，可根據(jù)對任意實數(shù)x1x2，都有fx1fx2x1x20成立，得出fx在R上單調(diào)遞增，從而得出3a03a+4a1+2，解出a的范圍即可解： 函數(shù)fx=x2+2x,x0

13、成立，fx在R上是增函數(shù)， 4a0，(4a)1+4a12+2，解得1a4.故15；1a4.四、解答題解：(1) 函數(shù)fx=kx+b（k0）， f2x1=2kxk+b=2x3 2k=2,k+b=3解得k=1,b=2, fx=x2(2)由(1)可知，fx=x2，則集合B=x|1fx3=x|3xa1,a13,2a15，解得3a4【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題此題暫無解析解：(1) 函數(shù)fx=kx+b（k0）， f2x1=2kxk+b=2x3 2k=2,k+b=3解得k=1,b=2, fx=x2(2)由(1)可知，fx=x2，則集合B=x|1fx3=x|3xa1,a13,2

14、a15，解得3a4解：(1)由題意可知函數(shù)fx=x2kx8的對稱軸方程為x=k2函數(shù)fx=x2kx8的單調(diào)遞減區(qū)間是,k2，單調(diào)遞增區(qū)間是k2,+ 函數(shù)fx=x2kx8在5,10內(nèi)是單調(diào)函數(shù)， k25或k210，即k10或k20， 實數(shù)k的取值范圍是,1020,+(2)當k10時，函數(shù)fx=x2kx8在區(qū)間5,10上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在區(qū)間5,10上的最小值是f5=175k=7，解得k=2當k20時，函數(shù)fx=x2kx8在區(qū)間5,10上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在區(qū)間5,10上的最小值是f10=9210k=7，解得k=172（舍去）綜上，存在k=2，使函數(shù)fx的最小值為7【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)已知函數(shù)

15、的單調(diào)性求參數(shù)問題二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值無無解：(1)由題意可知函數(shù)fx=x2kx8的對稱軸方程為x=k2函數(shù)fx=x2kx8的單調(diào)遞減區(qū)間是,k2，單調(diào)遞增區(qū)間是k2,+ 函數(shù)fx=x2kx8在5,10內(nèi)是單調(diào)函數(shù)， k25或k210，即k10或k20， 實數(shù)k的取值范圍是,1020,+(2)當k10時，函數(shù)fx=x2kx8在區(qū)間5,10上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在區(qū)間5,10上的最小值是f5=175k=7，解得k=2當k20時，函數(shù)fx=x2kx8在區(qū)間5,10上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在區(qū)間5,10上的最小值是f10=9210k=7，解得k=172（舍去）綜上，存在k=2，使函數(shù)fx的最小值為7解

16、：(1)設(shè)冪函數(shù)的解析式為fx=xa，xR，將點2,8代入，得f2=2a=8，解得a=3， fx=x3，xR，又 fx=x3=x3=fx， fx是奇函數(shù)(2)函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，設(shè)x1，x2R，且x1x2fx2fx1=x23x13=x2x1x22+x1x2+x12=(x2x1)(x2+12x1)2+34x12 x10，x2+12x12+34x120， fx2fx10，即fx2fx1， fx=x3在R上單調(diào)遞增.【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法函數(shù)奇偶性的判斷函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明此題暫無解析解：(1)設(shè)冪函數(shù)的解析式為fx=xa，xR，將點2,8代入，得f2=2a=8，解得a=3， fx

17、=x3，xR，又 fx=x3=x3=fx， fx是奇函數(shù)(2)函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，設(shè)x1，x2R，且x1x2fx2fx1=x23x13=x2x1x22+x1x2+x12=(x2x1)(x2+12x1)2+34x12 x10，x2+12x12+34x120， fx2fx10，即fx2fx1， fx=x3在R上單調(diào)遞增.解：(1)因為x1，所以x10，所以fx=x+4x12=x1+4x112x14x11=3，當且僅當x1=4x1，即x=3時等號成立，故m=3(2)由(1)可知gx=ax2ax+3的定義域為R，則ax2ax+30在R上恒成立當a=0時，30恒成立，滿足題意；當a0時，a0,=a2

18、12a0,解得01，所以x10，所以fx=x+4x12=x1+4x112x14x11=3，當且僅當x1=4x1，即x=3時等號成立，故m=3(2)由(1)可知gx=ax2ax+3的定義域為R，則ax2ax+30在R上恒成立當a=0時，30恒成立，滿足題意；當a0時，a0,=a212a0,解得010,則Fx=10604x5+0.6x,0 x10,1060 x+0.6x,x10,=1207.4x,0 x10,600 x+0.6x,x10.(2)當0 x10時，F(xiàn)x=1207.4x（0 x10），當x=10時，F(xiàn)xmin=46；當x10時，F(xiàn)x=600 x+610 x2600 x610 x=121038.4當且僅當600 x=610 x，即x=101032時等號成立故當x為32平方米時，F(xiàn)x取得最小值，最小值是38.4萬元【考點】根據(jù)實際