2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊專項訓(xùn)練第八章立體幾何專題訓(xùn)練（十四）-大題綜合練習(xí)（1）-【新教材】【含答案】

1、立體幾何專練（十四）大題綜合練習(xí)（1）1如圖，長方體中，點為的中點（1）求證：直線平面；（2）求異面直線與所成角的大小2如圖，已知三棱錐為正三棱錐，設(shè)其底面的邊長為，側(cè)棱長為（1）設(shè)底邊的中點為，若，求異面直線與所成角的大小；（2）設(shè)過底邊的截面交側(cè)棱于點，若，求截面面積的最小值3空間四邊形中，點、分別為對角線、的中點（1）若直線與所成角為，求直線與所成角的大??；（2）若直線與所成角為，求直線與所成角的大小4如圖，在五面體中，四邊形是正方形，（1）求證：平面平面；（2）設(shè)是的中點，棱上是否存在點，使得平面？若存在，求線段的長；若不存在，說明理由5在四棱錐中，平面，底面是梯形，（）求證：平面平面

2、；（）為棱上的中點，求到面的距離6如圖所示，幾何體中，四邊形為菱形，平面，平面與平面的交線為（1）證明：直線平面；（2）若直線與平面交于點，求四邊形周長的范圍立體幾何專練（十四）大題綜合練習(xí)（1）1如圖，長方體中，點為的中點（1）求證：直線平面；（2）求異面直線與所成角的大小（1）證明：設(shè)和交于點，則為的中點連結(jié)，又因為是的中點，所以又因為平面，平面所以直線平面（2）解：由（1）知，所以即為異面直線與所成的角因為，且，所以又，所以故異面直線與所成角的大小為2如圖，已知三棱錐為正三棱錐，設(shè)其底面的邊長為，側(cè)棱長為（1）設(shè)底邊的中點為，若，求異面直線與所成角的大??；（2）設(shè)過底邊的截面交側(cè)棱于點，

3、若，求截面面積的最小值解：（1）取的中點為，連結(jié)，在等邊中，所以為異面直線與所成的角，在等邊中，在等邊中，在中，由余弦定理可知，故異面直線與所成角的大小為；（2），所以，所以，設(shè)，在等腰中，當(dāng)時，取得最小值，由等面積法，解得，又，所以，則等腰中，所以截面的面積的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號3空間四邊形中，點、分別為對角線、的中點（1）若直線與所成角為，求直線與所成角的大??；（2）若直線與所成角為，求直線與所成角的大小解：取的中點為，連結(jié)，因為點，分別為對角線，的中點，所以，且，則為直線與所成的角或所成角的補角，為直線與所成角或所成角的補角，又，所以，即為等腰三角形（1）若直線與所成角為，即，則

4、，所以直線與所成的角為；（2）若直線與所成的角為，則或，若，則，即直線與所成角為；若，則，即直線與所成角為；綜上所述，直線與所成角為或4如圖，在五面體中，四邊形是正方形，（1）求證：平面平面；（2）設(shè)是的中點，棱上是否存在點，使得平面？若存在，求線段的長；若不存在，說明理由（1）證明：四邊形是正方形，又，平面，面，平面平面（2）存在，面，面，并且面面，取中點，中點，取中點，中點，連，可得，且，故四邊形為平行四邊形，又為中點，在中，面面，在棱上，故當(dāng)且僅當(dāng)與重合時，面，5在四棱錐中，平面，底面是梯形，（）求證：平面平面；（）為棱上的中點，求到面的距離證明：平面，平面，平面，在梯形中，過點作作于，在中，又在中，平面，平面，平面，平面，由，平面，平面，平面，平面，平面平面解：由（）可知平面且，由等積法得到到面的距離6如圖所示，幾何體中，四邊形為菱形，平面，平面與平面的交線為（1）證明：直線平面；（2）若直線與平面交于點，求四邊形周長的范圍（1）證明：如圖，連接與交于點，由條件可知且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面，因為平面與平面的交線為，所以，因為平面，所以，又因為四邊形為菱形，所以，又因為，所以平面，所以直線平面（2）解：因為，平面，平面，所以平面，同理，因為，所以平面平面，由平面與平面平行的性質(zhì)定理可得，同