人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)練習(xí)第六章平面向量初步測(cè)評(píng)-【新教材】【含答案】

1、第六章測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分)1.已知三個(gè)力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn),為使物體保持平衡,現(xiàn)加上一個(gè)力F4,則F4等于()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)2.已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,則BC=()A.(-1,0)B.(0,-1)C.(1,0)D.(0,1)3.(2019全國(guó))已知向量a=(2,3),b=(3,2),則|a-b|=()A.2B.2C.52D.504.已知向量a=(-1,2),b=(3,m),mR,則“m=

2、-6”是“a(a+b)”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件5.下列關(guān)于船從兩河岸平行的一岸駛向另一岸所用的時(shí)間的描述正確的是()A.船垂直到達(dá)對(duì)岸所用時(shí)間最少B.當(dāng)船速v的方向與河垂直時(shí)用時(shí)最少C.沿任意直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間都一樣D.以上說法都不正確6.已知向量a,b不共線,實(shí)數(shù)x,y滿足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,則x-y的值為()A.3B.-3C.0D.27.已知AD,BE分別為ABC的邊BC,AC上的中線,設(shè)AD=a,BE=b,則BC等于()A.a43+23bB.a23+43bC.a-b2343D.-a23+43b8.如圖

3、所示,設(shè)P為ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),并且AP=14AB+12AC,則BPC與ABC的面積之比等于()A.25B.35C.34D.14二、多選題(本題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分)9.下列命題不正確的是()A.單位向量都相等B.若a與b是共線向量,b與c是共線向量,則a與c是共線向量C.|a+b|=|a-b|,則abD.若a與b是單位向量,則|a|=|b|10.若四邊形ABCD是矩形,則下列命題中正確的是()A.AB與CD共線B.AC與BD相等C.AD與CB模相等,方向相反D.AB與CD模相等11.已知兩點(diǎn)A(2,-1),B(3,1),與AB平行,且方向相反的向量a可能是()A.a=(-1,

4、-2)B.a=(9,3)C.a=(-1,2)D.a=(-4,-8)12.如果e1,e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,那么下列說法中不正確的是()A.e1+e2(,R)可以表示平面內(nèi)的所有向量B.對(duì)于平面內(nèi)任一向量a,使a=e1+e2的實(shí)數(shù)對(duì)(,)有無窮多個(gè)C.若向量1e1+1e2與2e1+2e2共線,則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得1e1+1e2=(2e1+2e2)D.若實(shí)數(shù),使得e1+e2=0,則=0三、填空題(本題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分)13.已知向量a=(2x+3,2-x),b=(-3-x,2x)(xR),則|a+b|的取值范圍為.14.設(shè)e1,e2為兩個(gè)不共線的向量,若a=e1+e2與b

5、=-(2e1-3e2)共線,則實(shí)數(shù)=,此時(shí)a,b方向.(填“相同”或“相反”)15.已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(k+1,k-2),若A,B,C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是.16.如圖,在正六邊形ABCDEF中,若AD=AC+AE(,R),則+的值為.四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知向量a=(1,2),b=(-3,1).(1)求與2a+b同向的單位向量e;(2)若向量c=-3,-113,請(qǐng)以向量a,b為基底表示向量c.18.(12分)設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線的向量,已知AB=2e1-8e2,C

6、B=e1+3e2,CD=2e1-e2.(1)求證:A,B,D三點(diǎn)共線;(2)若BF=3e1-ke2,且B,D,F三點(diǎn)共線,求k的值.19.(12分)如圖,在OCB中,A是BC的中點(diǎn),D是靠近點(diǎn)B將OB分成21的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn),DC和OA交于點(diǎn)E,設(shè)OA=a,OB=b.(1)用a,b表示向量OC,DC;(2)若OE=OA,求的值.20.(12分)已知三點(diǎn)A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中a0,b0.(1)若O是坐標(biāo)原點(diǎn),且四邊形OACB是平行四邊形,試求a,b的值.(2)若A,B,C三點(diǎn)共線,試求a+b的最小值.21.(12分)已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),設(shè)AB

7、=a,BC=b,CA=c.(1)求3a+b-3c的值;(2)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n的值;(3)若線段AB的中點(diǎn)為M,線段BC的三等分點(diǎn)為N(點(diǎn)N靠近點(diǎn)B),求MN.22.(12分)在ABC中,AM=34AB+14AC.(1)求ABM與ABC的面積之比;(2)若N為AB中點(diǎn),AM與CN交于點(diǎn)P,且AP=xAB+yAC(x,yR),求x+y的值.第六章測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分)1.已知三個(gè)力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn),為使物體保持平衡,現(xiàn)加上一個(gè)力F4,則F4等于()A.(

8、-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)解析為使物體平衡,即合外力為零,即4個(gè)向量相加等于零向量,F4=(0-(-2)-(-3)-4,0-(-1)-2-(-3）=(1,2).答案D2.已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,則BC=()A.(-1,0)B.(0,-1)C.(1,0)D.(0,1)解析因?yàn)锽C=ACAB=(1,t-3),又因?yàn)閨BC|=1,即12+(t-3)2=12,解得t=3,所以BC=(1,0),故選C.答案C3.(2019全國(guó))已知向量a=(2,3),b=(3,2),則|a-b|=()A.2B.2C.52D.50解析由題意,得a-b=(-1,

9、1),則|a-b|=(-1)2+12=2,故選A.答案A4.已知向量a=(-1,2),b=(3,m),mR,則“m=-6”是“a(a+b)”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析充分性:若m=-6,a+b=(-1,2)+(3,-6)=(2,-4),則-12=2-4=-12,a=-12(a+b),可推出a(a+b),故充分性成立;必要性:若a(a+b),則a+b=ka,2+m=2k,2=-k,解得m=-6,故必要性成立;綜上所述,“m=-6”是“a(a+b)”的充要條件,故選A.答案A5.下列關(guān)于船從兩河岸平行的一岸駛向另一岸所用的時(shí)間的描述正確的是(

10、)A.船垂直到達(dá)對(duì)岸所用時(shí)間最少B.當(dāng)船速v的方向與河垂直時(shí)用時(shí)最少C.沿任意直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間都一樣D.以上說法都不正確解析根據(jù)向量將船速v分解,當(dāng)v垂直河岸時(shí),用時(shí)最少.答案B6.已知向量a,b不共線,實(shí)數(shù)x,y滿足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,則x-y的值為()A.3B.-3C.0D.2解析由原式可得3x-4y=6,2x-3y=3,解得x=6,y=3,x-y=3.答案A7.已知AD,BE分別為ABC的邊BC,AC上的中線,設(shè)AD=a,BE=b,則BC等于()A.a43+23bB.a23+43bC.a-b2343D.-a23+43b解析由題意,得BE=12(BA+BC

11、),所以2BE=BA+BC,同理得2AD=AB+AC=-BA+(BCBA)=-2BA+BC,即2AD=-2BA+BC.2+得4BE+2AD=3BC,即4b+2a=3BC,所以BC=23a+43b.答案B8.如圖所示,設(shè)P為ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),并且AP=14AB+12AC,則BPC與ABC的面積之比等于()A.25B.35C.34D.14解析延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D,因?yàn)锳,P,D三點(diǎn)共線,所以CP=mCA+nCD(m+n=1),設(shè)CD=kCB,代入可得CP=mCA+nkCB,即APAC=-mAC+nk(ABAC)AP=(1-m-nk)AC+nkAB,又因?yàn)锳P=14AB+12AC,即nk=14

12、,1-m-nk=12,且m+n=1,解得m=14,n=34,所以CP=14CA+34CD可得AD=4PD.因?yàn)锽PC與ABC有相同的底邊,所以面積之比就等于|DP|與|AD|之比,所以BPC與ABC的面積之比為14,故選D.答案D二、多選題(本題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分)9.下列命題不正確的是()A.單位向量都相等B.若a與b是共線向量,b與c是共線向量,則a與c是共線向量C.|a+b|=|a-b|,則abD.若a與b是單位向量,則|a|=|b|解析單位向量?jī)H僅長(zhǎng)度相等,方向可能不同;當(dāng)b=0時(shí),a與c可以為任意向量;|a+b|=|a-b|,即對(duì)角線相等,此時(shí)為矩形,鄰邊垂直.答案AB

13、10.若四邊形ABCD是矩形,則下列命題中正確的是()A.AB與CD共線B.AC與BD相等C.AD與CB模相等,方向相反D.AB與CD模相等解析四邊形ABCD是矩形,AB=DC,故A,D正確;AC=BD但AC與BD的方向不同,故B不正確;AD=CB且ADCB,AD與CB的方向相反,故C正確.答案ACD11.已知兩點(diǎn)A(2,-1),B(3,1),與AB平行,且方向相反的向量a可能是()A.a=(-1,-2)B.a=(9,3)C.a=(-1,2)D.a=(-4,-8)解析AB=(1,2),a=(-1,-2)=-(1,2)=-AB,A正確.a=(-4,-8)=-4(1,2)=-4AB,D正確.答案A

14、D12.如果e1,e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,那么下列說法中不正確的是()A.e1+e2(,R)可以表示平面內(nèi)的所有向量B.對(duì)于平面內(nèi)任一向量a,使a=e1+e2的實(shí)數(shù)對(duì)(,)有無窮多個(gè)C.若向量1e1+1e2與2e1+2e2共線,則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得1e1+1e2=(2e1+2e2)D.若實(shí)數(shù),使得e1+e2=0,則=0解析由平面向量基本定理可知,A,D是正確的.對(duì)于B,由平面向量基本定理可知,若一個(gè)平面的基底確定,那么該平面內(nèi)的任意一個(gè)向量在此基底下的實(shí)數(shù)對(duì)是唯一的.對(duì)于C,當(dāng)兩個(gè)向量均為零向量時(shí),即1=2=1=2=0時(shí),這樣的有無數(shù)個(gè),或當(dāng)1e1+1e2為非零向量,而2e1+2e2

15、為零向量(2=2=0),此時(shí)不存在.答案BC三、填空題(本題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分)13.已知向量a=(2x+3,2-x),b=(-3-x,2x)(xR),則|a+b|的取值范圍為.解析因?yàn)閍+b=(x,x+2),所以|a+b|=x2+(x+2)2=2x2+4x+4=2(x+1)2+22,所以|a+b|2,+).答案2,+)14.設(shè)e1,e2為兩個(gè)不共線的向量,若a=e1+e2與b=-(2e1-3e2)共線,則實(shí)數(shù)=,此時(shí)a,b方向.(填“相同”或“相反”)解析因?yàn)閍,b共線,所以由向量共線定理知,存在實(shí)數(shù)k,使得a=kb,即e1+e2=-k(2e1-3e2)=-2ke1+3ke2.

16、又因?yàn)閑1,e2不共線,所以1=-2k,=3k,解得=-32,k=-12.因?yàn)閗0,b0.(1)若O是坐標(biāo)原點(diǎn),且四邊形OACB是平行四邊形,試求a,b的值.(2)若A,B,C三點(diǎn)共線,試求a+b的最小值.解(1)因?yàn)樗倪呅蜲ACB是平行四邊形,所以O(shè)A=BC,即(a,0)=(2,2-b),a=2,2-b=0,解得a=2,b=2.故a=2,b=2.(2)因?yàn)锳B=(-a,b),BC=(2,2-b),由A,B,C三點(diǎn)共線,得ABBC,所以-a(2-b)-2b=0,即2(a+b)=ab.因?yàn)閍0,b0,所以2(a+b)=aba+b22,即(a+b)2-8(a+b)0,解得a+b8或a+b0.因?yàn)閍

17、0,b0,所以a+b8,即a+b的最小值是8.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時(shí),“=”成立.21.(12分)已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),設(shè)AB=a,BC=b,CA=c.(1)求3a+b-3c的值;(2)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n的值;(3)若線段AB的中點(diǎn)為M,線段BC的三等分點(diǎn)為N(點(diǎn)N靠近點(diǎn)B),求MN.解(1)A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且AB=a,BC=b,CA=c,a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8),3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(6,-42).(2)mb+nc=(-6m+n,-3m+8n),-6m+n=5,-3m+8n=-5,解得m=-1,n=-1.(3)線段AB的中點(diǎn)為M,線段BC的三等分點(diǎn)為N(點(diǎn)N靠近點(diǎn)B),AM=12AB=52,-52,BN=13BC=(-2,-1),M點(diǎn)坐標(biāo)為12,32,N點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),MN=12,-72.22.(12分)在ABC中,AM=34AB+14AC.(1)求ABM與ABC的面積之比;(2)若N為AB中點(diǎn),AM與CN交于點(diǎn)P,且AP=xAB+yAC(x