初中數(shù)學(xué)人教八年級下冊（2023年新編）第十七章 勾股定理勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、勾股定理的應(yīng)用教案教材分析 本節(jié)內(nèi)容屬于人教版八年級下冊第十七章第一節(jié)的內(nèi)容。勾股定理是初中幾何部分一個非?；A(chǔ)、非常重要的幾何知識。勾股定理的應(yīng)用是對勾股定理進(jìn)一步的拓展延伸，是將勾股定理與我們的實(shí)際生活聯(lián)系的橋梁，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對于勾股定理的理解，同時、也為之后的勾股定理的逆定理及其應(yīng)用打下一定的基礎(chǔ)。學(xué)情分析 八年級學(xué)生已經(jīng)有了一定的理性思維基礎(chǔ)，而且之前也接觸過幾何，有一定的推理能力，也有一定的抽象思維能力。本節(jié)課學(xué)習(xí)勾股定理的應(yīng)用，在這之前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過二次根式以及勾股定理，有了一定的知識基礎(chǔ)。但是學(xué)生一方面可能對勾股定理的理解與掌握還不夠，另外一方面可能從實(shí)際問題抽象出合適的

2、幾何模型比較困難，需要進(jìn)一步加強(qiáng)訓(xùn)練。教學(xué)目標(biāo)知識與技能根據(jù)實(shí)際問題抽象出適當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ?；利用勾股定理解決生活的實(shí)際問題。過程與方法在將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)幾何問題的過程中，滲透數(shù)學(xué)建模的思想；通過觀察圖形，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要性，培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：靈活地運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題建立合適的幾何模型，并且利用勾股定理解決。教學(xué)過程復(fù)習(xí)舊知在直角三角形中，若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為 。在Rt ABC中，ABAC，AB=5cm，C=30，則AC=_, BC=_。在Rt ABC中，A

3、C=6，AB=8，求BC的長。新課學(xué)習(xí) CD探究一：一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？ 2mAB1m 師：上面的探究，請同學(xué)們先思考如何做？（留幾分鐘給同學(xué)們思考） 師：這里木板橫著進(jìn)不去，豎著進(jìn)不去，那么，還可以嘗試怎么進(jìn)去呢？ 生：可以嘗試斜著進(jìn)去。 師：這種情況下要滿足什么條件木板才可以進(jìn)的去？ 生：薄木板的寬度小于AC就可以進(jìn)去了，即AC 所以，薄木板可以從門框內(nèi)通過。 練習(xí)：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面一尺。如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面。水的深度和這根蘆葦?shù)母?/p>

4、度分別是多少？ 探究二：如圖所示，一架長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為。如果梯子的頂端A沿墻下滑，那么梯子底端B也外移5m嗎？師：請同學(xué)們先自行思考，嘗試解答（給學(xué)生幾分鐘時間思考）。師生一起分析：在題目中，梯子長度不變，因此AB=CD, 在梯子頂端A下滑前，OA=,AB=，因此，可以根據(jù)勾股定理算出OB. （學(xué)生根據(jù)題意自己分析下滑后的情況）。解：在Rt AOB中，根據(jù)勾股定理，可以得出: OB2=AB2-OA2= OB=1 OC=OA-AC= 在Rt AOB中，根據(jù)勾股定理，可以得出: OD2=CD2-OC2= OD= BD=OD-OB= 所以，當(dāng)頂端A下滑時，底端B下滑?？?/p>

5、結(jié)：1、用勾股定理解決實(shí)際問題關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，即運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解； 2、勾股定理在直角三角形中才適用，因此在缺少這一條件時，需構(gòu)造直角三角形。練習(xí)：如圖所示,有一個圓柱,它的高是12cm,底 面上圓的周長等于18cm,在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻它想吃到上底面上與點(diǎn)A相對的點(diǎn)B處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行到B點(diǎn)，求其爬行的最短路程是多少？ 1、用勾股定理解決實(shí)際問題關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，即運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解； 2、勾股定理在直角三角形中才適用，因此在缺少這一條件時，需構(gòu)造直角三角形。例1：如圖所示，連接AC，在直角三角形ABC中， BC=2m,AB=1m 由勾股定理可得： AC2=AB2+BC2=12+22=5 AC所以，薄木板可以從門框內(nèi)通過。勾股定理的應(yīng)用教學(xué)板書教學(xué)反思、本堂課從