初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)下冊(cè)（2023年新編）第十六章 二次根式1《二次根式的概念》 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、16.1 二次根式教學(xué)目標(biāo)：1.通過實(shí)際問題,了解二次根式的定義,體會(huì)用二次根式刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系.2.聯(lián)系算術(shù)平方根的意義，知道被開方數(shù)必須則負(fù)數(shù)的理由，進(jìn)而理解二次根式有意義的條件。3.通過從數(shù)的算術(shù)平方根到用含有字母的式子的算術(shù)平方根，讓學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)的一般性和簡約性。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力。教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的概念，會(huì)判斷二次根式何時(shí)有意義教學(xué)難點(diǎn)：二次根式有意義的條件，即字母的取值范圍教學(xué)過程：問題情境導(dǎo)入：用帶有根號(hào)的式子填空（1）面積為3的正方形的邊長為_，面積為S的正方形的邊長為 ；（2）一個(gè)長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130 m2，則它的寬為 m；（3）

2、一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始下落時(shí)離地面的高度h(單位：m)滿足關(guān)系式h=5t2.如果含有h的式子表示t，則t= .(學(xué)生思考完成，填空： eq r(3) ， eq r(S) , eq r(65) , eq r( eq f(h,5) ) )追問1. eq r(3) ， eq r(65)你是如何得到的？它們?cè)跀?shù)學(xué)中表示什么？追問2. 當(dāng)S=3時(shí)， eq r(S)= eq r(3) ，表示3的算術(shù)平方根；當(dāng)S=5時(shí)， eq r(S)= eq r(5) ，表示5的算術(shù)平方根； eq r(S)與 eq r(3) ， eq r(65) 有什么區(qū)別與聯(lián)系？追問3： eq

3、r( eq f(h,5) ) ，請(qǐng)你給h取不同的值，看其結(jié)果有什么變化？新知探究：互動(dòng)1：觀察上面所列式子 eq r(3) ， eq r(S) , eq r(65) , eq r( eq f(h,5) ) 有什么共同特征？生1：都帶有根號(hào)“ eq r( )” 生2：都是算術(shù)平方根。師：根指數(shù)是多少？算術(shù)平方根有什么特征？生：根指數(shù)是2，被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)。教師板書：一般地，我們把形如 eq r(a)（a 0）的式子叫做二次根式，“ eq r( )”稱為二次根號(hào)互動(dòng)2：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1） eq r(x-2) （2） eq r(2x-3) （3） eq r(5-

4、x) 思考：（1） eq r(x-2)表示什么意義？“被開方數(shù)”是什么？教師板書：（1）解：由x-20，得 x2 所以，當(dāng)x2時(shí)， eq r(x-2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。 (2),(3)抽查學(xué)生板書完成。課中小結(jié)：二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)。互動(dòng)3：思考： 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)， eq r(x2) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義? eq r(x3) 呢？追問1.二次根式有意義的條件是什么？追問2.被開方數(shù)是什么？追問3.x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，x2,x3 是非負(fù)數(shù)？強(qiáng)化提升： 1 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ eq r(-x) eq f( eq r(x) ,x-1) eq r( eq f(1,x+1) ) 2 . x取何值時(shí)，下列根式有意義 當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 已知a,b為一等腰三角形的兩邊長，且滿足等式求此等腰三角形的周長.（1）若二次根式 有意義，求m的取值范圍當(dāng)x取何值時(shí)， 有意義7.已知 是整數(shù)，求自然數(shù)n所有可能的值.課堂小結(jié)：1.請(qǐng)談?wù)勀氵@節(jié)課的感受2.前面我們學(xué)過的整式，分式都可以跟數(shù)字一樣進(jìn)行計(jì)算，你覺的二次根式我們還應(yīng)學(xué)習(xí)哪