初中數(shù)學(xué)人教七年級(jí)下冊（2023年新編） 二元一次方程組8

1、 二元一次方程組教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能深刻理解方程組解的意義，并會(huì)利用解的概念解決問題數(shù)學(xué)思考在解決問題的過程中，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)比較有效的模型，進(jìn)而感受方程思想解決問題能夠判斷一個(gè)方程組是否是二元一次方程組；能夠利用二元一次方程組解的概念解決相關(guān)問題情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性重點(diǎn)對(duì)二元一次方程組解的意義的理解和運(yùn)用難點(diǎn)對(duì)二元一次方程組解的概念的理解和轉(zhuǎn)化能力教學(xué)過程一、 創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)1問題：(投影)我國古代數(shù)學(xué)著作中有“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？教師提出：這是一個(gè)非常有意思的問題，它曾在好幾個(gè)世紀(jì)里引起

2、過人們的興趣，我想這個(gè)問題也一定會(huì)使每一名同學(xué)感興趣那么，現(xiàn)在我們怎樣來解答這個(gè)問題呢？這個(gè)實(shí)際問題中含有哪些等量關(guān)系？先讓學(xué)生思考一下，自己做出解答，教師巡視最后，在學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)給出等量關(guān)系式：（1）雞的頭數(shù)+兔的頭數(shù)=35 （2） 雞的腳數(shù)+兔的腳數(shù)=94讓學(xué)生嘗試根據(jù)關(guān)系式設(shè)出未知數(shù)，列出方程，（教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試可否用一元一次方程來解）由一名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成)解：設(shè)有x只雞，則有(35-x)只兔根據(jù)題意，得2x4(35-x)=94進(jìn)一步提問：問題中有幾個(gè)未知數(shù)？（兩個(gè)）我們能否設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)解決問題呢？(若學(xué)生想不到，教師可引導(dǎo)學(xué)生注意，要求的是兩個(gè)未知數(shù)，能

3、否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程求解呢？讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程然后請一名學(xué)生板演解所列的方程)解：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得xy=35，2x+4y=94二、探究新知，（1）針對(duì)學(xué)生列出的這兩幾個(gè)方程，提出如下問題：1方程xy=35，2x+4y=94，這兩個(gè)方程與2x4(35-x)=94有什么不同？它們 有什么特點(diǎn)？方程應(yīng)該叫幾元幾次方程呢？2為什么叫二元一次方程呢？3什么樣的方程叫二元一次方程呢？結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知項(xiàng)次數(shù)是1的方程，叫做二元一次方程通過x=10，y=25這一對(duì)未知數(shù) 的值的特點(diǎn)，使學(xué)生明確：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫二

4、元一次方程的解在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生寫出二元一次方程xy=35的解，使學(xué)生明確：解要符合實(shí)際意義，二元一次方程有無數(shù)組解。x1234567222331323334y3433323130292813124321進(jìn)而歸納二元一次方程組的定義以及二元一次方程組的解的定義（2）結(jié)合實(shí)際問題知，方程xy=35，2x+4y=94必須同時(shí)成立，這兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了二元一次方程組讓學(xué)生結(jié)合表格進(jìn)一步探究出x=23，y=12，能使方程組中每一個(gè)方程成立所以我們把叫做二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解提問學(xué)生：列二元方程組解決問題有什么優(yōu)越處？（若學(xué)生回答

5、得不全面，不確切，教師可補(bǔ)充歸納如下：當(dāng)我們運(yùn)用代數(shù)知識(shí)將問題翻譯成代數(shù)語言列方程時(shí)，就可以借助代數(shù)運(yùn)算來求解，從上面的問題可以看到，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，進(jìn)一步體會(huì)二元一次方程的優(yōu)點(diǎn)(3)練習(xí)鞏固1、下列方程組中，哪些是二元一次方程組？ x+y=5 xy= -1 x=-4 x=1 2y-z=-1 2x-y=3 5x-y=7 y=22、下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解的是A x=2 B x=-2 C x=0 D x=-1 y=0 y=2 y=1 y=03、判斷下列哪對(duì)未知數(shù)的值是方程組x+y=62x+y=8 的解？A x=-2 B x=2 y=8 ( ) y=4 ( )（此活動(dòng)的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固對(duì)二元一次方程（組）的認(rèn)識(shí)，加深方程意識(shí)）4、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步對(duì)二元一次方程（組）的知識(shí)進(jìn)行探究，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用知識(shí)的能力以及創(chuàng)新能力問題：寫出一個(gè)二元一次方程組使它的解是 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生分組討論進(jìn)行探索，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，利用學(xué)生的智慧編出各種各樣的二元一次方程，然后進(jìn)行交流教師活動(dòng)設(shè)計(jì)： 給予學(xué)生充分的思考問題的時(shí)間和空間，這樣才能