初中數(shù)學人教八年級下冊（2023年新編）第十七章 勾股定理初中數(shù)學2班劉天榮第五次教學設計

1、同課異構“勾股定理（1）”教學修改稿課題名稱勾股定理（1）課型新課備課人劉天榮所在學校瀘州十中教學目標1.掌握勾股定理，并能應用勾股定理解決一些實際問題； 2.了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，體會數(shù)形結合的思想以及由特殊到一般的思想方法.教學重點勾股定理及其簡單應用教學難點勾股定理的證明教學方法討論法、合作探究法、講授法教 學 過 程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖一、創(chuàng)設情境，引入新課2023年在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會下圖就是大會會徽的圖案你見過這個圖案嗎？它由哪些我們學過的基本圖形組成？這個圖案蘊含著什么數(shù)學問題？學生觀察圖形.了解這個圖案的意義二、當堂預習，自主修煉問題1：相傳

2、在2500年前，古希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊之間的某種數(shù)量關系，同學們觀看方磚圖，看你有什么發(fā)現(xiàn)？三個正方形A，B，C的面積有什么關系？教師引導學生直接由正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方學生觀察圖形，分析、思考其中隱含的規(guī)律.從特殊的直角三角形入手，通過觀察正方形面積關系得到等腰直角形三邊關系三、組內(nèi)互助，小組展示問題2：在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A，B，C的面積是否也有類似的關系？ 教師在學生回答的基礎上歸納方法-割補法可求得C的面積為13和25，教師引導學生直接由正方

3、形的面積等于邊長的平方歸納出：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方追問：如何求正方形C的面積？問題3：通過前面的探究活動，思考：直角三角形三邊之間應該有什么關系？教師引導學生表述：如果直角三角形兩直角邊長分別為， 斜邊長為， 那么. 問題4：以上直角三角形的邊長都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為，斜邊長為，我們的猜想仍然成立嗎？ 學生動手計算，分別求出正方形A，B，C的面積，并尋求它們之間的關系學生思考、表述.進一步體會用割補法求正方形C的面積在網(wǎng)格背景下通過觀察和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形的三邊關系后，猜想直角三角形的三邊關系四、拓展提高，高手展

4、示問題5：下面我們先看看如下兩種方法，同學們通過小組合作完成勾股定理的證明方法一：我國古人趙爽的證法，利用趙爽弦圖證明.大正方形的面積有_種求法.解法一_；解法二_；結論是_.方法二：大正方形的面積有_種求法.解法一_；解法二_；結論是_.問題6：你能用一句話來描述直角三角形的三邊有怎樣的關系嗎？用幾何語言怎么表述？并思考，如果已知直角三角形的兩邊，能求出第三條邊長嗎？；.板書幾何語言：在ABC中，C=90，.1.練習鞏固 設直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為.（1）已知，求；（2）已知，求；變式練習若已知ABC是直角三角形，兩邊長為3和4，求第三邊.2.能力提升 已知直角三角形ABC中

5、，C=90， BC=8，AB=10.(1)ABC的周長=_； (2)的面積；(3)求斜邊AB上的高.3.課堂小測1在RtABC中，C=90，若，則_；若，則_；若，則_；若，則_.2.一直角三角形的一直角邊長為6，斜邊長比另一直角邊長大2，則斜邊的長為 3.一個直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，則三角形的周長為 4.已知，如圖在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高求 AD的長；ABC的面積 學生通過獨立思考與小組合作完成.學生組織語言描述勾股定理的內(nèi)容，并用幾何符號表示.學生先單獨計算，再由小組長講解展示，教師個別指導學生獨立思考完成.小組合作完成，教師適時給予提示.學

6、生獨立完成.通過對勾股定理的證明，調(diào)動學生思維的積極性，使學生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學中數(shù)形結合的思想鞏固定理內(nèi)容，加深對定理的理解，并通過對式子的變形，為以后定理的應用做基礎.通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力并正確運用勾股定理解決直角三角形的邊長問題 通過變式練習，考察他們是否真正理解勾股定理，加深學生對定理的理解.通過題型的設置，既鞏固學生對勾股定理的理解，又對學有余力的同學進行知識的提升.檢查學生對勾股定理的理解和掌握情況，并進行查漏補缺.五、自主歸納，畫龍點睛（1）通過這節(jié)課，你學到了哪些知識？（2）通過這節(jié)課的學習過程，說說你的感受？自己歸納總結讓學生從不同角度談本節(jié)課學習的主要內(nèi)

7、容，在學習過程中感悟數(shù)形結合的思想以及由特殊到一般的思想方法.教學評價本節(jié)課在教學過程中設計了一系列問題，充分體現(xiàn)了學生的主體地位，突出重點，突破難點，抓住關鍵，課堂練習及時反饋，正確評價，注重對學生思維能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng).在教學過程中，關注學生的參與程度、思維方式、合作交流等情況，同時向學生滲透數(shù)學思想，改進學生的學習方式，促使學生在學習過程中不斷獲得成功的體驗.板書設計課題：勾股定理（1）1.勾股定理的內(nèi)容: 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那么.板書幾何語言：在ABC中，C=90，.2.勾股定理的變形：；.3.勾股定理的作用：在直角三角形中，已知任意兩邊的長求第三邊.教學反思學生學習數(shù)學的重要方式是動手實踐、自主探索與合作交流.數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間相互交往、積極互動、共同發(fā)展的過程.本節(jié)課結合勾股定理的歷史和畢答哥拉斯的發(fā)現(xiàn)直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學生親身體驗到數(shù)學知識來源于實踐，從而激發(fā)學生的學習積極性.為學生提供了大量的操作、思考和交流的學習機會，通過 觀