八年級數(shù)學上冊14 2命題與證明教案滬科版

1、 八年級數(shù)學上冊14 2命題與證明教案滬科版 14.2命題與證明學習導航 命題與證明涉及平面幾何所要討論的根本內(nèi)容之一，也是以后複雜圖形討論的重要基礎在知識學習的同時，命題與證明逐步滲透了推理論證的格式，并介紹了命題的結構和證明的步驟，所以命題與證明也是推理論證的入門階段，命題與證明的內(nèi)容是很重要的基礎知識，是關係到今后幾何學習的重要階段，是中考考察的熱點之一 一、知識點回顧 1.定義、命題、公理和定理的含義 (1)定義是提醒一個事物區(qū)別于其他事物特徵的句子 (2)命題：可以判斷是正確或錯誤的句子叫做命題 其中正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題 (3)命題是由題設和結論兩局部組成，題設

2、是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，這種命題可寫成“假如那么”的形式其中用“假如”開始的局部是題設，用“那么”開始的局部是結論 (4)公理：假如個命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫公理 (5)假如一個命題可從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的命題叫定理如“三角形的內(nèi)角和等于180”等 留意：定理是正確的命題，但正確的命題不肯定是定理 2.定義、命題、公理和定理之間的聯(lián)絡與區(qū)別 這四者都是句子，都可以判斷真假，即定義、公理和定理也是命題，不同的是定義、公理和定理都是

3、真命題，都可以作為進一步判斷其他命題真假的依據(jù)，只不過公理是最原始的依據(jù)，而命題不肯定是真命題，因而它不肯定能作為進一步判斷其他命題真假的依據(jù) 3.證明 (1)根據(jù)題設、定義以及已經(jīng)被確認的公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理，來判斷個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明 (2)證明真命題的一般步驟是： 根據(jù)題意，畫出圖形； 根據(jù)題設、結論，結合圖形，寫出已知、求證； 經(jīng)過分析，找出由已知推出結論的途徑，寫出證明過程，并注明依據(jù) 命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學習數(shù)學必具備的力量，在今后的學習中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學的邏輯性和嚴謹性 推論證明的思路和方法因為它體現(xiàn)抽象思維

4、力量，假如同學們對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對證明的思路和方法的訓練是非常必要. （1）學習命題與證明主要以對比理解為主，通過比較各種術語之間的異同，理解其內(nèi)在含義 （2）概念辨析法的一般步驟是：分析討論題目所給條件和問題；回憶有關概念的內(nèi)涵和要點；用概念去辨析題目所給條件與問題；進行分析、判斷、推理，綜合得出正確結論 （3）證明一個假命題的方法是舉一個反例，證明一個命題是真命題，可用分析法、綜合法或分析綜合法 二、思想方法 靈活運用轉化的思維方法是平面幾何證明的根本思想方法如變更發(fā)散命題，通過變更命題的形式，力求變換思維角度，多方位思索、多渠道闢徑，

5、對于每個知識點挖掘其深邃的內(nèi)涵，拓展其廣闊的外延，從而有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維力量 命題與證明滲透的思想方法還有特別與一般、邏輯推理思想等.在進行命題的證明時，體會命題證明的必要性，證明的步驟及格式，會根據(jù)一些簡單的命題畫出圖形，并結合圖形寫出已知、求證，進行推理論證，并且會注明每一步推理的理由 三、易錯點歸納 1.命題的結論和題設辨別不清 【例1】將以下命題改寫成“假如，那么”的形式. (1)同角的余角相等；(2)直角都相等 誤解(1)常有以下幾種錯誤改寫： 假如是同角，那么余角相等； 假如兩個角是同角，那么它們的余角相等； 假如同一個角是余角，那么余角相等 (2)常有以下幾種錯誤改寫： 假如是

6、直角，那么相等； 假如直角等于90，那么直角都相等； 假如兩條直線相互垂直，那么直角都相等 正解(1)假如兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等； (2)假如兩個角都是直角，那么這兩個角相等 剖析與指導產(chǎn)生改寫錯誤的主要緣由是：(1)在命題的題設和結論不很清楚時，辨別不清哪是題設，哪是結論；(2)不能正確地理解一些概念名稱，猶如角、余角、直角等在敘述命題的語句中的地位和意義：(3)缺乏把簡單句變換成複合句的語法知識 命題的改寫是命題教學的基礎，在命題學習中，首先要把握命題的構造，分清命題的題設是什么？結論是什么？然后才能在這個基礎上進行命題的改寫 對于命題的改寫，特別是題設和結論不很清楚的命

7、題的改寫，應留意以下幾點： (1)命題的“縮句”練習命題是判斷一件事情的語句為明確語句中各詞語的含義及地位確定這語句中的“主詞”和“賓詞”，可以進行類似于小學語文中的“縮句”練習如把命題“同角的余角相等”縮寫成“余角相等”，由此知道主詞是“余角”，賓詞是“相等”；又命題“兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線平行”可以縮為：“兩個角的平分線平行”，由此得主詞為“兩個角的平分線”賓詞為“平行” (2)主詞的數(shù)量表達方法當主詞的物件在數(shù)量上包含有“無數(shù)個”時，一般在主詞前面加上“任意兩個”或就寫“兩個”來表達這“無數(shù)個”猶如角的余角可以有無數(shù)個，在改寫時一般只需寫成“同角的任意兩個余角”，或寫

8、成“同角的兩個余角”又如直角也有無數(shù)個，在改寫時只需寫成“任意兩個直角”或“兩個直角” (3)改寫方法把命題的主詞連同它的修飾局部經(jīng)過重新組織或新增一些詞語寫成“假如”局部，賓詞寫成“那么”局部，把它們連線成一個完整的句子，就得到改寫成的命題 2.文字語言與“圖形語言”轉換出現(xiàn)障礙 【例2】對命題：“同角的補角相等”畫圖，并寫出已知、求證(不證明) 誤解 如圖1 已知：aob與cod是同角， boe是aob的補角， dof是cod的補角 求證：boe=dof 正解如圖2 已知：cpd是aob的補角，eqf是aob的補角 求證：cpd=eqf 剖析與指導這類題目不僅要求分清命題的題設和結論，而且

9、要求能夠把文字敘述的命題正確地“翻譯”為圖形和符號語言這兩方面都是困難的尤其是“翻譯”-圖形化、符號化，更是練習中的主要障礙但這也正是繼續(xù)學習幾何的基礎和必備的技能 對于把文字命題“翻譯”成圖形，與前面所提及的“讀句畫圖”問題是全都的把文字命題“翻譯”成符號語言表示，即用已知、求證表示出來，一般分為兩個步驟完成：(1)根據(jù)題意，畫出圖形；(2)分清命題的題設和結論，然后結合圖形，用符號語言寫成已知、求證在“已知”項中寫出題設，在“求證”項中寫出結論 誤解中的錯誤主要是在畫圖時把“同角”理解成等角，并且把一個角的補角畫成鄰補角，變成了與原命題意義不同的“新”命題了 3.證明時推理依據(jù)不準確 學習

10、幾何，必須學會證明，初學幾何證明，往往會出現(xiàn)推理根據(jù)顛三倒四，拿著題設當結論，推理過程不嚴謹，甚至是錯誤的現(xiàn)象，現(xiàn)將其常見錯誤剖析幾例，以期達到“治病”或“預防”之目的。 【例3】已知：1+ 2=180 求證：3=4。 【錯證】：1+2=180(已知)； l1l2(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補) 3=4(同位角相等，兩直線平行) 【剖析與指導】錯證推理依據(jù)不對，其實質是混淆了平行線的判定與性質。 正確的證明方法如下： 1+2=180(已知)； l1l2(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行) 3=4(兩直線平行，同位角相等) 四、中考熱點透視 縱觀近幾年來全國各地的中考試題，涉及本章內(nèi)容的常見題型有：填空題、

11、選擇題、作圖題、計算題、證明題作為基礎知識在綜合題中也時有出現(xiàn)主要考察的內(nèi)容有真命題和假命題的判定，平行線的判定和性質，三角形內(nèi)角和定理及其外角定理由于幾何的推理論證是訓練邏輯思維力量的根本手段之一，因此本章內(nèi)容顯得非常重要 例1（2006安徽中考題）如圖，直線ab，點b在直線b上，且abbc,155 ，則2的度數(shù) 為a.35 b.45c.55d.125 解析：本題主要考察平行線的性質. 直線ab（已知）， 13（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 155 （已知） 3155 。 abbc（已知）， abc90（垂直定義） 又2abc1180 235（等式的性質）. 例2（2006黑龍江雞西市中考題）如

12、圖，abcd， b=680，e=200，則d的度數(shù)為 . 解析：abcd（已知） b=cfe=68 (兩直線平行，同位角相等) 而cfed+e（三角形內(nèi)角和定理的推論） d682048。 五、方法技巧總結 例1有大、小兩個正方形，大正方形的一個頂點和小正方形的中心重合轉動大正方形，重疊局部的形狀會不斷地變化問在轉動過程中，重疊局部的面積會變化嗎？ 解析做這道題時，我們首先應該想象著或動手畫一畫，讓大正方形在我們的眼前轉起來，似乎看到了重疊局部隨著大正方形的轉動而變化成不同的形狀接著，我們又發(fā)現(xiàn)，在轉動過程中，重疊局部永遠是小正方形中的一局部，而且轉動一週，重疊局部會變化出無數(shù)個不規(guī)則的四邊形，還會出現(xiàn)四個正方形（