2017年高考理科數(shù)學(xué)試題(天津卷)及參考答案

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理工類）本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第卷1至2頁(yè)，第卷3至5頁(yè)。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題考上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第卷注意事項(xiàng)：1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2.本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：如果事件 A，B 互斥，那么 如果事件 A，B 相互獨(dú)立，那么P

2、(AB)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A) P(B)棱柱的體積公式V=Sh. 球的體積公式. 其中S表示棱柱的底面面積， 其中表示球的半徑h表示棱柱的高一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合，則（A） （B）（C）（D）（2）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A） （B）1（C） （D）3（3）閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（A）0 （B）1（C）2（D）3（4）設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（5）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，離心率為.若經(jīng)

3、過(guò)和兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（A） （B）（C）（D）（6）已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，.若，則a，b，c的大小關(guān)系為（A）（B）（C）（D）（7）設(shè)函數(shù)，其中，.若，且的最小正周期大于，則（A），（B），（C），（D），（8）已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第卷注意事項(xiàng)：1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2本卷共12小題，共110分。二. 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.（9）已知，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為 .（10）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18

4、，則這個(gè)球的體積為 .（11）在極坐標(biāo)系中，直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi).（12）若，則的最小值為_(kāi).（13）在中，.若，且，則的值為_(kāi).（14）用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_個(gè).（用數(shù)字作答）三. 解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15.（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，.（）求和的值；（）求的值.16.（本小題滿分13分）從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.（）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨

5、機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.（17）（本小題滿分13分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，.點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2.（）求證：MN平面BDE；（）求二面角C-EM-N的正弦值；（）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長(zhǎng).18.（本小題滿分13分）已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（）求和的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（19）（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率為.已

6、知是拋物線的焦點(diǎn)，到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；（II）設(shè)上兩點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求直線的方程.（20）（本小題滿分14分）設(shè)，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，為的導(dǎo)函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，函數(shù)，求證：；（）求證：存在大于0的常數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，且 滿足.天津理數(shù)答案1-4BDCA5-8BCAA 9.2；10. ；11.2；12.4 ；13. ；14.1080 15.（）解：在中，因?yàn)?，故由，可?由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（）解：由（）及，得，所

7、以，.故.16.（）解：隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.，.所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.（）解：設(shè)表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為.（17）本小題主要考查直線與平面平行、二面角、異面直線所成的角等基礎(chǔ)知識(shí).考查用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的方法.考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿分13分.如圖，以A為原點(diǎn)，分別以，方向?yàn)閤軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.依題意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，

8、2），M（0，0，1），N（1，2，0）.（）證明：=（0，2，0），=（2，0，）.設(shè)，為平面BDE的法向量，則，即.不妨設(shè)，可得.又=（1，2，），可得.因?yàn)槠矫鍮DE，所以MN/平面BDE.（）解：易知為平面CEM的一個(gè)法向量.設(shè)為平面EMN的法向量，則，因?yàn)?，所?不妨設(shè)，可得.因此有，于是.所以，二面角CEMN的正弦值為.（）解：依題意，設(shè)AH=h（），則H（0，0，h），進(jìn)而可得，.由已知，得，整理得，解得，或.所以，線段AH的長(zhǎng)為或.18.【解析】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因?yàn)?，解?所以，.由，可得 .由，可得 ，聯(lián)立，解得，由此可得.

9、所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（II）解：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，有，故，上述兩式相減，得 得.所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.19.（）解：設(shè)的坐標(biāo)為.依題意，解得，于是.所以，橢圓的方程為，拋物線的方程為.（）解：設(shè)直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，可得點(diǎn)，故.將與聯(lián)立，消去，整理得，解得，或.由點(diǎn)異于點(diǎn)，可得點(diǎn).由，可學(xué)*科.網(wǎng)得直線的方程為，令，解得，故.所以.又因?yàn)榈拿娣e為，故，整理得，解得，所以.所以，直線的方程為，或.20.（）解：由，可得，進(jìn)而可得.令，解得，或.當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：x+-+所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（）證明：由，得，.令函數(shù)，則.由（）知

10、，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.因此，當(dāng)時(shí)，可得.令函數(shù)，則.由（）知，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.因此，當(dāng)時(shí)，可得.所以，.（III）證明：對(duì)于任意的正整數(shù)，且，令，函數(shù).由（II）知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).所以在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)為，則.由（I）知在上單調(diào)遞增，故，于是.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上除外沒(méi)有其他的零點(diǎn)，而，故.又因?yàn)?，均為整?shù)，所以是正整數(shù)，從而.所以.所以，只要取，就有.選擇填空解析第卷（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）【2017年

11、天津，理1，5分】設(shè)集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，故選B（2）【2017年天津，理2，5分】設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）（A） （B）1 （C） （D）3【答案】D【解析】目標(biāo)函數(shù)為四邊形及其內(nèi)部，其中，所以直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)取最大值3，故選D （3）【2017年天津，理3，5分】閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】C【解析】依次為 ，輸出，故選C（4）【2017年天津，理4，5分】設(shè)，則“”是“”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （

12、D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，不滿足，所以是充分不必要條件，故選A（5）【2017年天津，理5，5分】已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，離心率為若經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】由題意得，故選B（6）【2017年天津，理6，5分】已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，若，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且在上是增函數(shù)，所以在時(shí)，從而是上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，所以即，所以，故選C（7）【2017年天津，理7，5分】設(shè)函數(shù)，其中，若，且的最小正周期大于，則（ ）（

13、A）， （B）， （C）， （D），【答案】A【解析】由題意，其中，所以，又，所以，所以，由得，故選A（8）【2017年天津，理8，5分】已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】不等式為，當(dāng)時(shí)，式即為，又（時(shí)取等號(hào)），（時(shí)取等號(hào)），所以，當(dāng)，式為，又（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，綜上，故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分（9）【2017年天津，理9，5分】已知，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為 【答案】【解析】為實(shí)數(shù)，則（10）【2017年天津，理10，5分】已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上

14、，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為 【答案】【解析】設(shè)正方體邊長(zhǎng)為 ，則，外接球直徑為（11）【2017年天津，理11，5分】在極坐標(biāo)系中，直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 【答案】2【解析】直線為 ，圓為 ，因?yàn)?，所以有兩個(gè)交點(diǎn)（12）【2017年天津，理12，5分】若，則的最小值為 【答案】4【解析】 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)（13）【2017年天津，理13，5分】在中，若，且，則的值為 【答案】【解析】，則（14）【2017年天津，理14，5分】用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有 個(gè)（用數(shù)字作答）【答案】1080【

15、解析】一.集合與函數(shù)1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)

16、，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后

17、的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或

18、區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問(wèn)題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注

19、意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式

20、轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到

21、的圖象的解析式為，即.(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒(méi)有.在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平

22、行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時(shí)，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?47.對(duì)不重合的兩條直線(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是什么?請(qǐng)你注意解題格式

23、和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問(wèn)題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二

24、次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行).55.解析幾何問(wèn)題的求解中，平面幾何知識(shí)利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測(cè)畫法)。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問(wèn)題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn)5

25、9.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為”一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大.60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.61.異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?63.兩條異面直線所成的角的范圍：090直線與平面所成的角的范圍：0o90二面角的平面角的取值范圍：018064.你知道異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式如何運(yùn)用嗎?65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開(kāi)等一類問(wèn)題，要注意翻折，展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。66.立幾問(wèn)題的求解