第2課時 實數(shù)的運算及大小比較

1、第2課時實數(shù)的運算及大小比較1了解實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、絕對值的意義；(重點)2理解有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用，能進行實數(shù)的大小比較(重點、難點)一、情境導入如圖所示，小明家有一正方形廚房ABCD和一正方形臥室CEFG，其中正方形廚房ABCD的面積為10平方米，正方形臥室CEFG的面積為15平方米，他想知道這兩個正方形的邊長之和BG的長是多少米，你能幫他計算出來嗎？二、合作探究探究點一：實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系【類型一】 求數(shù)軸上的點對應(yīng)的實數(shù) 如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別是1和eq r(,3)，點B關(guān)于點A的對稱點為C，求點C所表示的實數(shù)解析：首先結(jié)合數(shù)軸和已

2、知條件可以求出線段AB的長度，然后利用對稱的性質(zhì)即可求出點C所表示的實數(shù)解：數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為1和eq r(,3)，點B到點A的距離為1eq r(,3).則點C到點A的距離也為1eq r(,3).設(shè)點C表示的實數(shù)為x.則點A到點C的距離為1x，1x1eq r(,3)，x2eq r(,3).點C所表示的實數(shù)為2eq r(,3).方法總結(jié)：本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，兩點之間的距離為兩數(shù)差的絕對值【類型二】 利用數(shù)軸進行估算 如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別是eq r(,2)和5.1，則A，B兩點之間表示整數(shù)的點共有()A6個 B5個 C4個 D3個解析：eq r(,

3、2)1.414，eq r(,2)和5.1之間的整數(shù)有2，3，4，5，A，B兩點之間表示整數(shù)的點共有4個故選C.方法總結(jié)：要確定兩點間的整數(shù)點的個數(shù)，也就是需要比較兩個端點與鄰近整點的大小，牢記數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大【類型三】 結(jié)合數(shù)軸進行化簡 實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡：eq r(a2)|ba|eq r(（bc）2).解析：由于eq r(a2)|a|，eq r(（bc）2)|bc|，所以解題時應(yīng)先確定a，ba，bc的符號，再根據(jù)絕對值的意義化簡解：由圖可知a0，bc0.所以，原式|a|ba|bc|a(ba)(bc)ababcc.方法總結(jié)：根據(jù)實數(shù)的絕對值的意義正

4、確去絕對值符號是解題的關(guān)鍵：|a|eq blc(avs4alco1(a（a0），,0（a0），,a（a0）.)探究點二：實數(shù)的性質(zhì) 求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：(1)eq r(5)；(2)eq r(2)eq r(3)；(3)1eq r(3).解析：根據(jù)相反數(shù)、絕對值的定義求解解：(1)eq r(5)的相反數(shù)是eq r(5)，絕對值是eq r(5)；(2)eq r(2)eq r(3)的相反數(shù)是eq r(2)eq r(3)，絕對值是eq r(2)eq r(3)；(3)1eq r(3)的相反數(shù)是1eq r(3)，絕對值是1eq r(3).方法總結(jié)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，求一個數(shù)的相反數(shù)時，

5、只需在這個數(shù)的前面加上“”號再去括號即可求一個數(shù)的絕對值，需要分清這個數(shù)是正數(shù)、0還是負數(shù)正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)探究點三：實數(shù)的運算 計算下列各式的值：(1)2eq r(3)5eq r(5)(eq r(3)5eq r(5)；(2)|eq r(3)eq r(2)|1eq r(2)|2eq r(3)|.解析：按照實數(shù)的混合運算順序進行計算解：(1)2eq r(3)5eq r(5)(eq r(3)5eq r(5)2eq r(3)5eq r(5)eq r(3)5eq r(5)(2eq r(3)eq r(3)(5eq r(5)5eq r(5)eq r(3)；(2)

6、因為eq r(3)eq r(2)0，1eq r(2)0，2eq r(3)0，所以|eq r(3)eq r(2)|1eq r(2)|2eq r(3)|(eq r(3)eq r(2)(1eq r(2)(2eq r(3)eq r(3)eq r(2)1eq r(2)2eq r(3)(eq r(3)eq r(3)(eq r(2)eq r(2)(21)1.方法總結(jié)：進行實數(shù)的混合運算時，要注意運算順序以及正確運用運算律探究點四：實數(shù)的大小比較 比較大?。?1)eq f(r(3)1,5)與eq f(1,5)； (2)1eq r(2)與1eq r(3).解析：把兩個數(shù)直接相減，根據(jù)差的正負比較大小解：(1)eq f(r(3)1,5)eq f(1,5)eq f(r(3)2,5)0，eq f(r(3)1,5)0，1eq r(2)1eq r(3).方法總結(jié)：作差法比較實數(shù)大?。涸O(shè)a，b為任意兩個實數(shù)，先求出a與b的差，再根據(jù)“當ab0時，a0時，ab.”來比較a與b的大小三、板書設(shè)計1實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)2實數(shù)的性質(zhì)有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義在實數(shù)范圍內(nèi)仍然有意義3實數(shù)的運算4實數(shù)的大小比較正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小由實際問題