第2課時(shí) 實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較

1、第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較1了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、絕對(duì)值的意義；(重點(diǎn))2理解有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用，能進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖所示，小明家有一正方形廚房ABCD和一正方形臥室CEFG，其中正方形廚房ABCD的面積為10平方米，正方形臥室CEFG的面積為15平方米，他想知道這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和BG的長(zhǎng)是多少米，你能幫他計(jì)算出來(lái)嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系【類(lèi)型一】 求數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù) 如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是1和eq r(,3)，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)解析：首先結(jié)合數(shù)軸和已

2、知條件可以求出線段AB的長(zhǎng)度，然后利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可求出點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)解：數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和eq r(,3)，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1eq r(,3).則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離也為1eq r(,3).設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x.則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為1x，1x1eq r(,3)，x2eq r(,3).點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)為2eq r(,3).方法總結(jié)：本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，兩點(diǎn)之間的距離為兩數(shù)差的絕對(duì)值【類(lèi)型二】 利用數(shù)軸進(jìn)行估算 如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是eq r(,2)和5.1，則A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有()A6個(gè) B5個(gè) C4個(gè) D3個(gè)解析：eq r(,

3、2)1.414，eq r(,2)和5.1之間的整數(shù)有2，3，4，5，A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有4個(gè)故選C.方法總結(jié)：要確定兩點(diǎn)間的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也就是需要比較兩個(gè)端點(diǎn)與鄰近整點(diǎn)的大小，牢記數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大【類(lèi)型三】 結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行化簡(jiǎn) 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：eq r(a2)|ba|eq r(（bc）2).解析：由于eq r(a2)|a|，eq r(（bc）2)|bc|，所以解題時(shí)應(yīng)先確定a，ba，bc的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)解：由圖可知a0，bc0.所以，原式|a|ba|bc|a(ba)(bc)ababcc.方法總結(jié)：根據(jù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的意義正

4、確去絕對(duì)值符號(hào)是解題的關(guān)鍵：|a|eq blc(avs4alco1(a（a0），,0（a0），,a（a0）.)探究點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的性質(zhì) 求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：(1)eq r(5)；(2)eq r(2)eq r(3)；(3)1eq r(3).解析：根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的定義求解解：(1)eq r(5)的相反數(shù)是eq r(5)，絕對(duì)值是eq r(5)；(2)eq r(2)eq r(3)的相反數(shù)是eq r(2)eq r(3)，絕對(duì)值是eq r(2)eq r(3)；(3)1eq r(3)的相反數(shù)是1eq r(3)，絕對(duì)值是1eq r(3).方法總結(jié)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，

5、只需在這個(gè)數(shù)的前面加上“”號(hào)再去括號(hào)即可求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，需要分清這個(gè)數(shù)是正數(shù)、0還是負(fù)數(shù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)探究點(diǎn)三：實(shí)數(shù)的運(yùn)算 計(jì)算下列各式的值：(1)2eq r(3)5eq r(5)(eq r(3)5eq r(5)；(2)|eq r(3)eq r(2)|1eq r(2)|2eq r(3)|.解析：按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算解：(1)2eq r(3)5eq r(5)(eq r(3)5eq r(5)2eq r(3)5eq r(5)eq r(3)5eq r(5)(2eq r(3)eq r(3)(5eq r(5)5eq r(5)eq r(3)；(2)

6、因?yàn)閑q r(3)eq r(2)0，1eq r(2)0，2eq r(3)0，所以|eq r(3)eq r(2)|1eq r(2)|2eq r(3)|(eq r(3)eq r(2)(1eq r(2)(2eq r(3)eq r(3)eq r(2)1eq r(2)2eq r(3)(eq r(3)eq r(3)(eq r(2)eq r(2)(21)1.方法總結(jié)：進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序以及正確運(yùn)用運(yùn)算律探究點(diǎn)四：實(shí)數(shù)的大小比較 比較大小：(1)eq f(r(3)1,5)與eq f(1,5)； (2)1eq r(2)與1eq r(3).解析：把兩個(gè)數(shù)直接相減，根據(jù)差的正負(fù)比較大小解：(1)eq f(r(3)1,5)eq f(1,5)eq f(r(3)2,5)0，eq f(r(3)1,5)0，1eq r(2)1eq r(3).方法總結(jié)：作差法比較實(shí)數(shù)大?。涸O(shè)a，b為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，先求出a與b的差，再根據(jù)“當(dāng)ab0時(shí)，a0時(shí)，ab.”來(lái)比較a與b的大小三、板書(shū)設(shè)計(jì)1實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)2實(shí)數(shù)的性質(zhì)有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然有意義3實(shí)數(shù)的運(yùn)算4實(shí)數(shù)的大小比較正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小由實(shí)際問(wèn)題