2021-2022學(xué)年福建省漳州市高三適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線的左，右焦點分別為，O為坐標(biāo)原點，P為雙曲線在第一象限上的點，直線PO，分別交雙曲線C的左，右支于另一點

2、，且，則雙曲線的離心率為( )AB3C2D2已知函數(shù)滿足，設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（ ）.A16BC5D44已知變量x，y間存在線性相關(guān)關(guān)系，其數(shù)據(jù)如下表，回歸直線方程為，則表中數(shù)據(jù)m的值為（ ）變量x0123變量y35.57A0.9B0.85C0.75D0.55函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（ ）ABCD6一個超級斐波那契數(shù)列是一列具有以下性質(zhì)的正整數(shù):從第三項起，每一項都等于前面所有項之和(例如:1，3，4，8，16).則首項為2，某一項為2020的超級斐波那契數(shù)

3、列的個數(shù)為（ ）A3B4C5D67山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽國內(nèi)外.據(jù)統(tǒng)計，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態(tài)分布，則直徑在內(nèi)的概率為（ ）附：若，則，.A0.6826B0.8413C0.8185D0.95448某校團委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是( )A有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”B有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C在

4、犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”9ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，已知，則為( )ABC或D或10已知函數(shù)的圖象如圖所示，則可以為（ ）ABCD11函數(shù)f(x)sin(wx)(w0，)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱，則函數(shù)f(x)的解析式為（ ）Af(x)sin(2x)Bf(x)sin(2x)Cf(x)sin(2x)Df(x)sin(2x)12如圖，在平行四邊形中，為對角線的交點，點為平行四邊形外一點，且，則（ ）ABCD二、填空題：本題

5、共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點處的切線方程為_.14在等差數(shù)列（）中，若，則的值是_.15已知雙曲線的左右焦點為，過作軸的垂線與相交于兩點，與軸相交于.若，則雙曲線的離心率為_.16在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的一條準線與兩條漸近線所圍成的三角形的面積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和18（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.（）求的方程；（）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點

6、的交點為，求.19（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，（）求的大??；（）若，求面積的最大值20（12分）已知函數(shù) .（1）若在 處導(dǎo)數(shù)相等，證明： ；（2）若對于任意 ，直線 與曲線都有唯一公共點，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知橢圓的離心率為，且過點，點在第一象限，為左頂點，為下頂點，交軸于點，交軸于點.（1）求橢圓的標(biāo)準方程；（2）若，求點的坐標(biāo).22（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，判斷是否是函數(shù)的極值點，并說明理由；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

7、題目要求的。1D【解析】本道題結(jié)合雙曲線的性質(zhì)以及余弦定理，建立關(guān)于a與c的等式，計算離心率，即可【詳解】結(jié)合題意，繪圖，結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到PO=MO，而，結(jié)合四邊形對角線平分，可得四邊形為平行四邊形，結(jié)合，故對三角形運用余弦定理，得到，而結(jié)合，可得，代入上式子中，得到，結(jié)合離心率滿足，即可得出，故選D【點睛】本道題考查了余弦定理以及雙曲線的性質(zhì)，難度偏難2B【解析】結(jié)合函數(shù)的對應(yīng)性，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】解：若，則，即成立，若，則由，得，則“”是“”的必要不充分條件，故選：B【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)的對應(yīng)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)

8、題3D【解析】由，可得，由，可得，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，由已知，即，解得或（舍），又，所以，即，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：D.【點睛】本題考查利用基本不等式求式子和的最小值問題，涉及到等比數(shù)列的知識，是一道中檔題.4A【解析】計算，代入回歸方程可得【詳解】由題意，解得故選：A.【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：線性回歸直線一定過中心點5A【解析】根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點求出，化簡即得所求.【詳解】由圖像知，解得，因為函數(shù)過點，所以，即，解得，因為，所以，.故選：A【點睛】本題考查根據(jù)圖像求

9、正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.6A【解析】根據(jù)定義，表示出數(shù)列的通項并等于2020.結(jié)合的正整數(shù)性質(zhì)即可確定解的個數(shù).【詳解】由題意可知首項為2，設(shè)第二項為，則第三項為，第四項為，第五項為第n項為且，則，因為，當(dāng)?shù)闹悼梢詾椋患从?個這種超級斐波那契數(shù)列，故選：A.【點睛】本題考查了數(shù)列新定義的應(yīng)用，注意自變量的取值范圍，對題意理解要準確，屬于中檔題.7C【解析】根據(jù)服從的正態(tài)分布可得，將所求概率轉(zhuǎn)化為，結(jié)合正態(tài)分布曲線的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意，則，所以，.故果實直徑在內(nèi)的概率為0.8185.故選：C【點睛】本題考查根據(jù)正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問題，考查了正態(tài)曲線的

10、對稱性，屬于基礎(chǔ)題.8B【解析】通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項.【詳解】解:，可得有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，故選B.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.9D【解析】由正弦定理可求得，再由角A的范圍可求得角A.【詳解】由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。故選：D.【點睛】本題主要考查正弦定理,注意角的范圍，是否有兩解的情況，屬于基礎(chǔ)題.10A【解析】根據(jù)圖象可知，函數(shù)為奇函數(shù)，以及函數(shù)在上單調(diào)遞增，且有一個零點，即可對選項逐個驗證即可得出【詳解】首先對4個選項進行奇偶性判斷，可知，為偶函數(shù)，不符合題意，排除B；其次，在剩下的

11、3個選項,對其在上的零點個數(shù)進行判斷, 在上無零點, 不符合題意，排除D；然后,對剩下的2個選項,進行單調(diào)性判斷, 在上單調(diào)遞減, 不符合題意，排除C.故選：A【點睛】本題主要考查圖象的識別和函數(shù)性質(zhì)的判斷，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于容易題11D【解析】由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，得到 ，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.【詳解】分析：由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，得到，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.詳解：因為函數(shù)的最小正周期是，所以，解得，所以，將該函數(shù)的圖像向右平移個單位后，得到圖像所對應(yīng)的函數(shù)解析式為，由此函數(shù)

12、圖像關(guān)于直線對稱，得：，即，取，得，滿足，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及函數(shù)的解析式的求解，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.12D【解析】連接，根據(jù)題目，證明出四邊形為平行四邊形，然后，利用向量的線性運算即可求出答案【詳解】連接，由，知，四邊形為平行四邊形，可得四邊形為平行四邊形，所以.【點睛】本題考查向量的線性運算問題，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】求導(dǎo)，得到和，利用點斜式即可求得結(jié)果.【詳解】由于，所以，由點斜式可得切線方程為.故答案為：

13、.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，屬基礎(chǔ)題.14-15【解析】是等差數(shù)列，則有，可得的值，再由可得，計算即得.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，又，故.故答案為：【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，也可以由已知條件求出和公差，再計算.15【解析】由已知可得，結(jié)合雙曲線的定義可知，結(jié)合 ，從而可求出離心率.【詳解】解：,，又，則.，即解得，即.故答案為: .【點睛】本題考查了雙曲線的定義，考查了雙曲線的性質(zhì).本題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何關(guān)系，分析出.關(guān)于圓錐曲線的問題，一般如果能結(jié)合幾何性質(zhì)，可大大減少計算量.16【解析】求出雙曲線的漸近線方程，求出準線方程，求出三角形的頂點的坐標(biāo)，然后求解面積【詳解】

14、解：雙曲線：雙曲線中，則雙曲線的一條準線方程為，雙曲線的漸近線方程為：，可得準線方程與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的頂點的坐標(biāo)，則三角形的面積為故答案為：【點睛】本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)遞推公式，用配湊法構(gòu)造等比數(shù)列，求其通項公式，進而求出的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1），是首項為，公比為的等比數(shù)列所以，（2）.【點睛】本題考查了由數(shù)列的遞推公式求通項公式，錯位相減法求數(shù)列的前n項和的問題，

15、屬于中檔題.18（）（為參數(shù)）；（）【解析】（）設(shè)點，則，代入化簡得到答案.（）分別計算，的極坐標(biāo)方程為，取代入計算得到答案.【詳解】（）設(shè)點，故，故的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（），故，極坐標(biāo)方程為：；，故，極坐標(biāo)方程為：.，故，故.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，弦長，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.19（1）（2）【解析】分析：(1)利用正弦定理以及誘導(dǎo)公式與和角公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，求得角C；(2)運用向量的平方就是向量模的平方，以及向量數(shù)量積的定義，結(jié)合基本不等式，求得的最大值，再由三角形的面積公式計算即可得到所求的值.詳解：（1）， （）取中點，則，在中，（注：也可

16、將兩邊平方）即， ，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號 此時，其最大值為.點睛：該題考查的是有關(guān)三角形的問題，涉及到的知識點有正弦定理，誘導(dǎo)公式，和角公式，向量的平方即為向量模的平方，基本不等式，三角形的面積公式，在解題的過程中，需要正確使用相關(guān)的公式進行運算即可求得結(jié)果.20（I）見解析（II）【解析】（1）由題x0，由f（x）在x=x1，x2（x1x2）處導(dǎo)數(shù)相等，得到，得，由韋達定理得，由基本不等式得，得，由題意得，令,則，令，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明（2）由得，令，利用反證法可證明證明恒成立由對任意，只有一個解，得為上的遞增函數(shù)，得，令，由此可求的取值范圍.【詳解】（I）令，得，由韋達定理得即，得令,則

17、，令，則，得（II）由得令，則，下面先證明恒成立若存在，使得，且當(dāng)自變量充分大時，所以存在，使得，取，則與至少有兩個交點，矛盾由對任意，只有一個解，得為上的遞增函數(shù)，得，令，則，得【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運算及其應(yīng)用，同時考查邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力屬難題21（1）；（2）【解析】（1）由題意得，求出，進而可得到橢圓的方程；（2）由（1）知點，坐標(biāo)，設(shè)直線的方程為，易知，可得點的坐標(biāo)為，聯(lián)立方程，得到關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，可用表示的坐標(biāo)，進而由三點共線，即，可用表示的坐標(biāo)，再結(jié)合，可建立方程，從而求出的值，即可求得點的坐標(biāo).【詳解】（1）由題意得，解得，所以橢圓的方程為.（2）由（1）知點，由題意可設(shè)直線的斜率為，則，所以直線的方程為，則點的坐標(biāo)為，聯(lián)立方程，消去得：.設(shè)，則，所以，所以，所以.設(shè)點的坐標(biāo)為，因為點三點共線，所以，即，所以，所以.因為，所以，即，所以，解得，又，所以符合題意，計算可得，故點的坐標(biāo)為.【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查平行線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于難題.22（1）是函數(shù)的極大值點，理由詳見解析；（2）1.【解析】（1）將直接代入，對求導(dǎo)得，由于函數(shù)單調(diào)性不好判斷，故而構(gòu)造函數(shù)，繼續(xù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)在左右兩邊的正負情況，最后得