2021-2022學年山東省淄博市魚龍中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年山東省淄博市魚龍中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若不等式的解集是(4,1)，則不等式的解為（ ）A. B. C. (1,4)D. (,2)(1,+) 參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的解集求出、和的關(guān)系，再化簡不等式，從而求出所求不等式的解集【詳解】根據(jù)題意，若不等式的解集是，則與1是方程的根，且，則有，解得且；不等式化為：，整理得即解可得，即不等式的解為；故選：A.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數(shù)根的

2、關(guān)系和根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題2. 從甲乙兩個城市分別隨機抽取15臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為m1，m2，則（）A，m1m2B，m1m2C，m1m2D，m1m2參考答案：A3. 下列從集合A到集合B的對應f是映射的是（ ）A中的數(shù)的平方B中的數(shù)的開方C中的數(shù)的倒數(shù)D中的數(shù)取絕對值參考答案：A4. 設甲、乙兩樓相距，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫椋瑒t甲、乙兩樓的高分別是 （ ）A. B. C. D.參考答案：A5. 球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是A. B C D 參考答案：B6. 已

3、知不等式m2+（cos25）m+4sin20恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A0m4B1m4Cm4或m0Dm1或m0參考答案：C【考點】3R：函數(shù)恒成立問題【分析】先利用三角函數(shù)公式將抽象不等式變?yōu)槿遣坏仁?，再由三角函?shù)的有界性結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)m的范圍，即可選出正確選項【解答】解：m2+（cos25）m+4sin20，m2+（cos25）m+4（1cos2）0；cos2（m4）+m25m+40恒成立?不等式恒成立?m0或m4，故選C7. 若直線：與直線：平行 ，則a的值為（ ）A. 1B. 1或2C. -2D. 1或-2參考答案：A試題分析：因為直線：與直線：平行 ，所以或-2，又時

4、兩直線重合，所以?？键c：兩條直線平行的條件。點評：此題是易錯題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗證。8. 邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和為（）AB CD參考答案：B【考點】余弦定理的應用【分析】利用余弦定理解出第二大的角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和得出答案【解答】解：設a=5，b=7，c=8，則ABCcosB=，B=，A+C=B=故選：B【點評】本題考查了余弦定理得應用，屬于基礎題9. 圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+（y2）2=1的位置關(guān)系是（）A兩圓相交B兩圓內(nèi)切C兩圓相離D兩圓外切參考答案：D【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】計算題；對應思想；分析法；空間位置關(guān)

5、系與距離【分析】由已知圓的方程，求出兩圓的圓心坐標和半徑，求出圓心距，利用圓心距與半徑的關(guān)系得答案【解答】解：圓C1：x2+y2=1的圓心為C1（0，0），半徑為r1=1；圓C2：x2+（y2）2=1的圓心為C2（0，2），半徑為r2=1，且r1+r2=2，兩圓外切故選：D【點評】本題考查圓與圓位置關(guān)系的判斷，熟記兩圓圓心距與半徑的關(guān)系推出兩圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵，是基礎題10. 如圖，ABC中，與BE交于F，設，則為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】延長交于點，由于與交于，可知：點是的重心，利用三角形重心的性質(zhì)和向量的平行四邊形法則即可得到答案?！驹斀狻垦娱L交于點；與交于，點是的

6、重心，又 ，則為；故答案選A【點睛】本題考查三角形重心的性質(zhì)和向量平行四邊形法則，屬于基礎題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)y=f（x）（xR），對函數(shù)y=g（x）（xR），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（xR），y=h（x）滿足：對任意xR，兩個點（x，h（x），（x，g（x）關(guān)于點（x，f（x）對稱若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+b的“對稱函數(shù)”，且h（x）g（x）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是參考答案：（2，+）【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶函數(shù)圖象的對稱性【分析】根據(jù)對稱函數(shù)的定義，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)

7、系，即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)“對稱函數(shù)”的定義可知，即h（x）=6x+2b，若h（x）g（x）恒成立，則等價為6x+2b，即3x+b恒成立，設y1=3x+b，y2=，作出兩個函數(shù)對應的圖象如圖，當直線和上半圓相切時，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，b=2或2，（舍去），即要使h（x）g（x）恒成立，則b2，即實數(shù)b的取值范圍是（2，+），故答案為：（2，+）12. 已知ABC中，點A（2，0），B（2，0），C（x，1）（i）若ACB是直角，則x=（ii）若ABC是銳角三角形，則x的取值范圍是參考答案：,（2，）（2，+）.【考點】平面向量的坐標運算【分析】（i）求出=（2x，1），=

8、（2x，1），由ACB是直角，則=0，由此能求出x（ii）分別求出，由ABC是銳角三角形，得，由此能求出x的取值范圍【解答】解：（i）ABC中，點A（2，0），B（2，0），C（x，1），=（2x，1），=（2x，1），ACB是直角，=（2x）（2x）+（1）（1）=x23=0，解得x=（ii）ABC中，點A（2，0），B（2，0），C（x，1），=（2x，1），=（2x，1），=（x+2，1），=（4，0），=（x2，1），=（4，0），ABC是銳角三角形，解得2x或x2x的取值范圍是（2，）（2，+）故答案為：，（2，）（2，+）13. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過，則_.參考答案：略14. 函數(shù)

9、的值域是 參考答案：；15. 已知函數(shù)（）的圖像恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖像上，則= 。參考答案：-1略16. 設函數(shù)，則_，方程的解為_參考答案：1， 4或-2 17. 在ABC中，若a = 2 , 則B等于 參考答案：或 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A（1，0）和點B（1，0），|=1，且AOC=x，其中O為坐標原點（1）若x=，設點D為線段OA上的動點，求|+|的最小值；（2）若x（0，），向量，求的最小值及對應的x值參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）設D（t，0）

10、（0t1），利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值（2）由題意得=1sin（2x+），再利用正弦函數(shù)的定義域和值域 求出它的最小值【解答】解：（1）設D（t，0）（0t1），由題易知C（，），所以+=（+t，）所以|+|2=t+t2+=t2t+1=（t）2+（0t1），所以當t=時，|+|最小，為（2）由題意，得C（cos x，sin x），m=（cos x+1，sin x），則m?n=1cos2x+sin2x2sin xcos x=1cos 2xsin 2x=1sin（2x+），因為x0，所以2x+，所以當2x+=，即x=時，sin（2x+）取得最大值1，所以m?n的最小值為1，此時x=19. 2

11、013年11月，習近平總書記到湖南湘西考察時首次作出了“實事求是、因地制宜、分類指導精準扶貧”的重要指示.2014年1月，中央詳細規(guī)制了精準扶貧工作模式的頂層設計，推動了“精準扶貧”思想落地.2015年1月，精準扶貧首個調(diào)研地點選擇了云南，標志著精準扶貧正式開始實行某單位立即響應黨中央號召，對某村6戶貧困戶中的甲戶進行定點幫扶，每年跟蹤調(diào)查統(tǒng)計一次，從2015年1月1日至2018年12月底統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（人均年純收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代碼1234收入（百元）25283235（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計甲戶在2019年

12、能否脫貧；（注：國家規(guī)定2019年脫貧標準：人均年純收入為3747元）（2）2019年初，根據(jù)扶貧辦的統(tǒng)計知，該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒有脫貧，現(xiàn)從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒有脫貧的概率參考公式：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)參考答案：(1) ；甲戶在2019年能夠脫貧； (2) 【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)求得與的值，得到線性回歸方程，取求得值，說明甲戶在2019年能否脫貧；（2）列出從該村剩余5戶貧困戶中任取2戶的所有可能情況，利用隨機事件的概率計算公式求解【詳解】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得，由，可得關(guān)于的線性回歸方程，當時，（百元），38503747，甲戶在2019年能夠脫貧；（2）設沒有脫貧

13、的2戶為，另3戶為，所有可能的情況為：共有10種可能其中至少有一戶沒有脫貧的可能情況有7種至少有一戶沒有脫貧的概率為【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查隨機事件概率的求法，是中檔題20. 計算下列各式的值（1）（0.1）0+2+（）（2）log3+lg25+lg4參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪和根式的互化及運算法則求解（2）利用對數(shù)的性質(zhì)及運算法則求解【解答】解：（1）（0.1）0+2+（）=1+（41）=1+2+2=5（2）log3+lg25+lg4=【點評】本題考查指數(shù)和對數(shù)的化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)的運

14、算法則的合理運用21. 已知函數(shù)f（x）=+x，x3，5（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證明；（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）的單調(diào)性；（2）根據(jù)函數(shù)的增減性來求特定區(qū)間上的最值問題；【解答】解：（1）證明：設任意變量x1，x2且3x1x25f（x1）f（x2）=；3x1x25 x1x20，x2x10，1x1x20；f（x1）f（x2）；函數(shù)f（x）為x3，5增函數(shù)（2）由（1）知函數(shù)f（x）為x3，5增函數(shù)；22. 我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服

15、務都很好，但收費方式不同甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)（含30小時）每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時（1）設在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費為f（x）元（15x40），在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g（x）元（15x40）試求f（x）和g（x）；（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【分析】（1）因為甲家每張球臺每小時5元，故收費為f（x）與x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函數(shù)的表達式的求法即可求得g（x）的表達式（2）欲想知道小張選擇哪家比較合算，關(guān)鍵是看那一家收費低，故只要比較f（x） 與g（x）的函數(shù)的大小即可最后選擇費用低的一家即