七年級數(shù)學下冊相交線與平行線學案 人教新課標版

1、第五章 相交線與平行線課題： 相交線 【學習目標】了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角的性質：對頂角相等，并能運用它解決一些問題?！緦W習重點】鄰補角、對頂角的概念，對頂角性質與應用。【學法指導】把剪刀的構造看做是兩條相交的直線，剪刀就構成了一個相交線的模型，從剪刀剪開布片過程中角的不斷變化，兩條相交線形成的角也在不斷變化，但是這些角之間存在不變的數(shù)量關系和位置關系，這就引出了鄰補角和對頂角。【學習過程】【侯課朗讀】 教材第2-3頁一、學前準備1熱身填空：圖1(1) 如果兩個角的和是平角或等于 ，那么說這兩個角互為補角。數(shù)學符號表示為：假設+=180，那么與 ，簡

2、稱互補；反過來，假設與互補， 那么+= 。我們得到：的補角是180 CD的依據(jù)是_ 。四、當堂反響1如下圖AB，CD相交于點O，EOAB于O，F(xiàn)OCD于O，EOD與FOB的大小關系是 AEOD比FOB大 BEOD比FOB小CEOD與FOB相等 DEOD與FOB大小關系不確定2如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C，D是分別位于公路AB兩側的加油站。設汽車行駛到公路AB上點M的位置時，距離加油站C最近；行駛到點N的位置時，距離加油站D最近，請在圖中的公路上分別畫出點M，N的位置并說明理由。3如圖，AOB為直線，AOD：DOB=3：1，OD平分COB。 1求AOC的度數(shù)；2判斷AB與O

3、C的位置關系。五、學習反思本節(jié)課你有哪些收獲？六、課后練習一、根底練習1如圖1，OAOB，ODOC，O為垂足，假設AOC=35，那么BOD=_。 2如圖2，AOBO，O為垂足,直線CD過點O，且BOD=2AOC，那么BOD=_。3如圖3，AB、CD相交于點O，假設EOD=40，BOC=130，那么OE與AB的位置關系是_。4以下說法正確的有( )在平面內(nèi)，過直線上一點有且只有一條直線垂直于直線；在平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線垂直于直線；在平面內(nèi)，過一點可以畫一條直線垂直于直線；在平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于直線。 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5到直線L的距離等于2cm的點有

4、( ) A.0個 B.1個 C.無數(shù)個 D.無法確定6點P為直線m外一點，點A、B、C為直線m上三點，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，那么點P到直線m的距離為( ) A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm 7鈍角AOB,點D在射線OB上。(1)畫直線DEOB；(2)畫直線DFOA，垂足為F。8如圖，O是直線AB上一點，OD、OE分別是AOC與BOC的角平分線。試判斷OD和OE的位置關系。二、拓展探究1如圖，AOB=165，AOOC，DOOB，OE平分COD。求COE的度數(shù)。2如圖，直線AB、CD、EF交于點O，OG平分BOF，且CDEF，AOE=70，求DOG的度數(shù)

5、。課題： 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 【學習目標】1、理解三線八角的意義，并能從復雜圖形中識別它們；2、通過對三線八角的特點的分析，逐步培養(yǎng)自己抽象概括問題的能力。【學習重點】三線八角的意義，以及如何在各種變式的圖形中找出這三類角。ABCD4321【學法指導】以兩條直線相交構成四個角的知識為根底，進一步研究一條直線分別與兩條直線相交構成的八個角中，不共頂點的角的位置關系。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，這些角的名稱很好地反響了它們的位置關系，掌握區(qū)分這些角的關鍵是分清哪兩條直線被哪一條直線所截，在截線的同旁，找同位角、同旁內(nèi)角，在截線的不同旁，找內(nèi)錯角。通過比擬這些角的位置關系，結合圖形多做識別練習，

6、掌握識別這些角位置關系的要領。【學習過程】【侯課朗讀】 教材第6-7頁一、學前準備1在前面我們學習了兩條直線相交于一點，得到四個角，即“兩線四角，如圖直線AB和CD相交構成 個角小于平角的角：其中鄰補角有 對，分別是 ；對頂角有 對，分別是 。如果是一條直線分別與兩條直線相交，結果又會怎樣呢？2認識三線八角：如圖，兩條直線AB、CD都和第三條直線EF相交，我們稱“直線AB、CD被直線EF所截，其中直線EF稱為“截線，直線AB、CD稱為DABCEF43218765“被截線。并且形成：1、2、3、4、5、6、7、8共 個角。前四個角和后四個角這些共頂點的角都分別有 對鄰補角和 對對頂角。不共頂點的

7、角又有怎樣的位置關系呢？abc二、解讀教材探索：如圖，直線c分別與直線a、b相交也可以說兩條直線a、b被第三條直線c所截，得到8個角，通常稱為“三線八角，那么這8個角之間有哪些關系呢？觀察填表： 不共頂點位置1位置2結論1和5處于直線c的同側處于直線a、b的同一方這樣位置的一對角就稱為同位角2和8處于直線c的 這樣位置的一對角就稱為 3和6處于直線a、b的 這樣位置的一對角就稱為 1和5這樣位置的一對角就稱為 4和8處于直線c的兩側處于直線a、b之間這樣位置的一對角就稱為內(nèi)錯角3和5這樣位置的一對角就稱為 3和8處于直線c的 處于直線a、b 這樣位置的一對角就稱為同旁內(nèi)角4和5這樣位置的一對角

8、就稱為 練習：1如圖1所示，1與2是_ _角，2與4是_ 角，2與3是_ _角。 (圖1) (圖2) (圖3)2如圖2所示，1與2是_ _角，是直線_和直線_被直線_所截而形成的，1與3是_ _角，是直線_和直線_被直線_所截而形成的。3如圖3所示，B的同旁內(nèi)角有哪些？DABCEF43218765三、挖掘教材1不共頂點的角(1)同位角：其中1與5都分別在被截線AB、CD的同旁下方，都在截線EF的同側右側，即“位置相同，形成“F字形。象具有這樣位置關系的兩個角稱為同位角，即1與5是同位角。還有其它同位角嗎？寫出其它的同位角： 。(2)內(nèi)錯角：其中2與8在被截線AB、CD之間內(nèi)部，并且在截線EF的

9、兩旁交錯，即“內(nèi)部交錯形成“Z字形，象具有這樣位置關系的兩個角稱為內(nèi)錯角，即2與8是內(nèi)錯角。 與 也是內(nèi)錯角。圖3a工 bc62743518(3)同旁內(nèi)角：其中1與8在被截線AB、CD之間內(nèi)部，并且在截線EF的同旁，即“內(nèi)部同旁，形成“匚字形，象具有這樣位置關系的兩個角稱為同旁內(nèi)角，即1與8是同旁內(nèi)角。同旁內(nèi)角還有 。2根據(jù)三線找角(1)如圖3，直線a和b被c所截，那么同位角有 ，內(nèi)錯角有 ，同旁內(nèi)角有 。(2)12我是法官：判斷以下圖中的1與2是不是同位角？是在括號里打“，不是在括號里打 “ 121212121212 BCDAE圖413根據(jù)角找三線如圖4所示，答復以下問題：1與BAD是 角，

10、它是直線 和 被 所截成的。1與哪些角是同旁內(nèi)角？找出截線和被截線。分析：我們不妨將圖形進行如下分解：(1)當BC是截線時，如圖(1)，那么1與 是直線 與 被直線 所截成的同旁內(nèi)角；(2)當AB是截線時，有兩種情況：a如圖(2)，1與 是直線 與 被直線 所截成的同旁內(nèi)角；b如圖(3)，1與 是直線 與 被直線 所截成的同旁內(nèi)角。BCDAE(3)1BCA(2)1BCA(1)1綜上所述：1與ACB、BAC、BAE都是同旁內(nèi)角。歸納小結：以上解法用了數(shù)學重要的思想方法分類討論方法類似地，我還能指出圖4中的C與 是同旁內(nèi)角。并口述截線和被截線。4難點透釋1“三線八角中，角與角之間的關系是位置關系，

11、而不是大小關系；兩角之間沒有公共頂點，角的某一邊一定是截線的一局部，三種角均成對出現(xiàn)；BDACE圖52同位角的特征：兩角在截線同旁，被截兩線的同方向；內(nèi)錯角的特征：兩角在截線兩側，被截兩線之間；同旁內(nèi)角的特征：兩角在截線同旁，被截兩線之間。四、當堂反響1如圖5，ABC與 是同位角；ADB與 是內(nèi)錯角；ABD與 是內(nèi)錯角；ABC與 是同旁內(nèi)角；ADC與 是內(nèi)錯角。ABCDEF22143圖62如圖6所示，以下說法錯誤的選項是： A.1與2是內(nèi)錯角 B.1與4是同位角 C.2與4是內(nèi)錯角 D.2與3是同旁內(nèi)角3如圖7，直線DE、BC被直線AB所截。ABCDE1234圖711與2是 角，1與3是 角，

12、1與4是 角。2如果1=4，那么1和2相等嗎？1和3互補嗎？試一試說明理由。ABCDE圖84如圖8中A與 是內(nèi)錯角；A與 是同旁內(nèi)角；B與 是內(nèi)錯角；B與 是同旁內(nèi)角。能口述它們分別是由哪兩條直線被哪一條直線所截成的嗎？五、學習反思1今天我知道了三線八角：兩條直線被第三條直線所截，形成八個角。其中前兩條直線稱為 ，第三條直線稱為 。2我還認識了三線形成的八個角中一些不共頂點的兩個角的特殊的位置關系：角的名稱12角的位置形狀識別要點 角12在截線同旁，被截線同側，兩角構成“F字形。 角在截線兩旁，被截線之內(nèi)，兩角構成“Z字形。 角12在截線同旁，被截線之內(nèi)，兩角構成“匚字形。六、課后練習一、根底

13、練習1如圖1，AOBC于O，那么2與3是_，1與4是_，1與2是_。62如圖2，ABD與CDB是直線_與直線_被直線_所截形成的_；CBD與ADB是直線_與直線_被直線_所截形成的_。BADC圖2 ABCDE 圖1 圖33找出圖3中的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角僅限于用數(shù)字表示。二、拓展探究1如右圖，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的對數(shù)依次是 A.4對，4對，2對 B.4對，4對，4對C.6對，4對，4對 D.以上判斷都不對GCDFEBA2如圖，假設以DC、AB為兩條直線，那么第三條直線與這兩條直線相交有幾種可能？都出現(xiàn)什么角？請分別寫出來。課題： 平行線 【學習目標】1、知道平行線的概念，掌握平行公理

14、；2、了解平行線具有傳遞性，能夠畫出直線的平行線?！緦W習重點】平行公理；用幾何語言描述畫圖過程，根據(jù)幾何語言利用直尺和三角板畫直線的平行線。【學法指導】由一個兩條直線被第三條直線所截的模型引入“直線a從在直線c的左側與直線b相交逐步變?yōu)樵谟覀扰c直線b相交，中間存在一個不相交的位置。在同一平面內(nèi)，用“不相交這種否認的方式來定義，這樣的位置有而且有幾個？以及通過動手過直線外一點畫平行線的活動，體驗平行公理。觀察、實驗、體驗是這節(jié)課的學習方法，它包含了對空間的想象?！緦W習過程】【侯課朗讀】 教材第12-13頁一、學前準備1、在上學期我們學過點和直線的位置關系，同學們還記得點和直線有幾種位置關系嗎？請

15、畫出來，并嘗試用幾何語言來表示。2、回憶小學我們學過的平行線的定義并作判斷：1不相交的的兩條直線叫做平行線。 2在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。 二、解讀教材1、平行線的概念平行線：在同一平面內(nèi) 的兩條直線叫做平行線。為什么不能把“在同一平面內(nèi)丟掉呢？你能說明其中的原因嗎？再請看右圖正方體中的棱AB和GH，它們會相交嗎？它們是平行的嗎？即時練習：1請在右圖中找出兩對平行線。2舉出教室里平行線的例子。 2、平行線的表示及畫法直線AB與直線CD平行記作：ABCD，讀做“AB平行于CD，如果用m、n表示這兩條直線，那么直線m與直線n平行，記作：mn，讀做“m平行于n?！叭辖厦准Z川，塊塊良

16、田似棋盤。如圖，如果將田埂近似的看作直線，任意找出圖中的三條平行的直線，并用符號表示它們之間的關系。3、如圖，1過BC上任意一點PB點除外畫AB的平行線，交AC于T。 2過C畫MNAB。 3直線PT、MN是何種位置關系？說明理由。歸納步驟：1、對線 2、靠尺 3、平移 4、畫線 5、標注4、平行線的性質1經(jīng)過點C能畫出幾條直線與直線AB平行？2過點D畫與直線AB平行的直線，有幾條？它與1中所畫的直線平行嗎？3通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？小組討論兩個重要結論：經(jīng)過直線外一點， 一條直線與這條直線平行。其中“有表示存在，“只有表示唯一如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。平行于同一條

17、直線的兩條直線互相平行ABCD三、挖掘教材探索一：我們知道，火車行駛的兩條筆直的鐵軌、電線桿上的兩條筆直電線等都給我們平行的形象。如圖，記作“ab或“ABCD，讀作“直線a平行于直線b。請同學們思考一下：在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線有幾種位置關系？動手畫一畫，并嘗試用幾何語言來表示。練習一：1以下說法中，正確的選項是 A兩直線不相交那么平行 B兩直線不平行那么相交 C假設兩線段平行，那么它們不相交 D兩條線段不相交，那么它們平行2在同一平面內(nèi)，有三條直線，其中只有兩條是平行的，那么交點有 A0個 B1個 C2個 D3個探索二：請同學們仔細閱讀課本P13頁“平行線的討論，認真思考：通過觀察和畫

18、圖，可以體驗一個根本領實平行公理：經(jīng)過直線外一點， 一條直線與這條直線平行。同樣，我們還有平行線的傳遞性：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.簡單的說就是：平行于同一直線的兩直線平行。用幾何語言可表示為：如果，那么 .練習二：1如圖1所示，與AB平行的棱有_條，與AA平行的棱有_條。2如圖2所示，按要求畫平行線。1過P點畫AB的平行線EF；2過P點畫CD的平行線MN。3如圖3所示，點A，B分別在直線，上，1過點A畫到的垂線段；2過點B畫直線。 (圖1) (圖2) (圖3)4以下說法中，錯誤的有 假設a與c相交，b與c相交，那么a與b相交; 假設ab，bc，那么ac; 過一

19、點有且只有一條直線與直線平行;在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有平行、相交、垂線三種A3個 B2個 C1個 D0個難點透釋：1、平行線是指兩條直線，而不是線段或射線；雖然有時我們說兩條線段或射線平行，實際上是指它們所在的直線平行；2、平行公理中的“有且只有指出了平行線的存在性有和唯一性只有。四、當堂反響1在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交那么這條直線與平行線中的另一邊必_。2同一平面內(nèi)，兩條相交直線不可能與第三條直線都平行，這是因為_。3判斷題1不相交的兩條直線叫做平行線。( )2在同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線是平行線。( )3如果一條直線與兩條平行線中的一條平行， 那么它與另一

20、條也互相平行。( )4讀以下語句，并畫出圖形：點P是直線AB外一點，直線CD經(jīng)過點P，且與直線AB平行，直線EF也經(jīng)過點P且與直線AB垂直。直線AB，CD是相交直線，點P是直線AB，CD外一點，直線EF經(jīng)過點P且與直線AB平行，與直線CD相交于E。五、學習反思本節(jié)課你有哪些收獲？六、課后練習一、根底練習1在同一平面內(nèi)，假設兩條直線相交,那么公共點的個數(shù)是_；假設兩條直線平行，那么公共點的個數(shù)是_。2同一平面內(nèi)的三條直線，其交點的個數(shù)可能為_。3在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關系可能是( )毛 A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交4在同一平面內(nèi)有三條直線，假設

21、其中有且只有兩條直線平行，那么它們交點的個數(shù)為( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個5以下說法正確的有( )不相交的兩條直線是平行線；在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有兩種；假設線段AB與CD沒有交點，那么ABCD；假設ab，bc，那么a與c不相交。 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6如下圖，梯形ABCD中，ADBC，過P點作AD的平行線交DC于Q點，那么PQ與BC平行嗎？為什么？二、拓展探究1平面內(nèi)的1條直線可以把平面分成 局部； 平面內(nèi)的2條直線可以把平面分成 局部；平面內(nèi)的3條直線可以把平面分成 局部。2在平行線定義中我們強調(diào)了“在同一平面內(nèi)，沒有這個限制行嗎？如果沒有這個

22、限制，你能猜測一下“兩條直線之間有幾種位置關系嗎？請試一試。課題： 平行線的判定 【學習目標】掌握平行線的判定，并能應用這些知識判斷兩條直線是否平行，逐步培養(yǎng)簡單的推理能力。【學習重點】平行線的三種判定方法，并運用這些方法進行一些簡單推理判斷兩直線平行?！緦W法指導】在畫平行線時，三角尺在移動時緊靠直尺，由三角尺的角的大小不變，也就是同位角相等，引出判定方法1，再由方法1經(jīng)過簡單推理得出方法2，而由方法1或方法2得出方法3，那么是要求學生自己去完成。在探究欄目中，結合內(nèi)容要有意識地整理一下，這里涉及到轉化的思想方法由未知轉化為，轉化為已解決的問題，注意在以后的學習中逐步訓練。【學習過程】【侯課朗

23、讀】 教材第13-15頁一、學前準備bal212111313211143132111543132111656664313211176566643132111876566643132111圖1122354圖2678 還知道“三線八角嘛？不共頂點的角有 ， ， 。(1)如圖1，直線a、b被直線l 所截，口述圖中的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。(2)觀察圖2并填空： 1與 是同位角。 5與 是同旁內(nèi)角； 1與 是內(nèi)錯角。二、解讀教材探索一：請同學們仔細閱讀課本P13頁“平行線判定的思考，你知道在畫平行線這一過程中，三角尺所起的作用嗎？ 由此我們可以得到平行線的判定方法，如圖，將以下空白補充完整填1種就可

24、以判定方法1判定公理 幾何語言表述為： _=_ ABCD由判定方法1，結合對頂角的性質，我們可以得到：判定方法2判定定理 幾何語言表述為： _=_ ABCD由判定方法1，結合鄰補角的性質，我們可以得到：判定方法3判定定理 幾何語言表述為： _+_=180 ABCD即時練習一：1如圖1所示，假設1=2，那么_，根據(jù)是_ _。 假設1=3，那么_，根據(jù)是_ _。2如圖2所示，假設1=62，2=118，那么_，根據(jù)是_ _。BADC12345 (1題) (2題) (3題)3根據(jù)圖3完成以下填空括號內(nèi)填寫定理或公理11=4 2ABC + =180ABCD 3 = ADBC 45= ABCD 探索二：木

25、工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，就可以再找出兩條平行線，如下圖，你能說明是什么道理嗎？結論判定推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。簡記為：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行。如圖，幾何語言表述為：， 即時練習二：1如下圖，ABBC，BCCD，BF和CE是射線，并且1=2，試說明BFCE2如下圖，在以下條件中，不能判斷L1L2的是 A1=3 B2=3 C4+5=180 D2+4=180三、挖掘教材1、平行線的判定方法1如圖，三根木條相交，固定木條a、c，轉動木條b，觀察圖形變化，在什么情況下木條b與木條a平行？abc12圖4abc12圖5當12時 當

26、1=2時 當12時abc 12圖3 數(shù)學符號表示：如圖41=2 a b(同位角相等，兩直線平行)直線a和b ； 直線a和b ； 直線a和b 。由此可得公理平行線的判定方法1：同位角相等，兩直線平行。2、平行線的判定方法2、3數(shù)學符號表示：如圖62=3 a b內(nèi)錯角相等，兩直線平行c圖7ab1234abc23b圖61如圖6，假設2=3，那么a與b平行嗎？并口述理由。如圖7，假設1+2=180，那么a與b平行嗎？并口述理由。 數(shù)學符號表示：如圖71+2=180 a b同旁內(nèi)角互補，兩直線平行由此可以下得定理：平行線的判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。平行線的判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

27、abc1243圖8m即時練習：1如圖8所示，1=58， 2=58 2如圖9，1=2=55，3等于多少？3=122，說明a與b，b與c的位置關系。 AB和CD平行嗎？說明理由。AEFBDGGHH132圖9C解：(1)1=58，2=581=2等量代換a b (2)4=3=122 又2=582+4=180代數(shù)運算bc mab12圖103、平行線的判定方法4：如圖10，1am，bm，請判斷直線a與b間的位置關系；2用一句話總結出1中所包含的結論。解：(1)直線a與b ，理由為： am，bm 1=2= bc 數(shù)學符號表示：am，bm a b垂直于同一條直線的兩直線平行由此得到以下定理：平行線的判定方法4

28、：垂直于同一直線的兩直線 。思考：以上問題還有其它方法證明直線bc嗎？試一試吧！4、難點透釋1、涉及平行線的判定一定要先找準“三線八角；2、判定兩條直線平行的方法有六種：平行線的定義；平行線的傳遞性；平行線的判定方法1；平行線的判定方法2；平行線的判定方法3；平行線的判定推論。四、學習反思本節(jié)課你有哪些收獲？五、課后練習一、根底練習1、在同一平面內(nèi)，直線a、b相交于P，假設ac，那么b與c的位置關系是 。2、不相鄰的兩個直角，如果它們有一邊在同一直線上，那么另一邊的位置關系是 。3、如下圖，BE是AB的延長線,量得CBE=A=C。 (1)由CBE=A可以判斷_,根據(jù)是_。(2)由CBE=C可以

29、判斷_,根據(jù)是_。4、如圖1所示，以下條件中，能判斷ABCD的是( )毛A.BAD=BCD B.1=2 C.3=4 D.BAC=ACD (圖1) (圖2) (圖3)5、如圖2所示，如果D=EFC,那么( ) A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF6、如圖3所示，能判斷ABCE的條件是( ) A.A=ACE B.A=ECD C.B=BCA D.B=ACE7、如圖，直線AB、CD被直線EF所截，1=2，直線AB和CD平行嗎？為什么？二、拓展探究8、如下圖，直線a、b、c、d、e且1=2，3+4=180，那么a與c平行嗎？為什么？9、如下圖，BE平分ABD，DE平分BDC，1+2=9

30、0，那么，直線AB、CD的位置關系如何？說明你的理由課題： 平行線的性質 【學習目標】1、掌握平行線的三個性質，并能應用它們進行簡單的推理論證；2、經(jīng)過比照后，理解平行線的性質和判定的區(qū)別和聯(lián)系?！緦W習重點】平行線的三個性質及其應用?！緦W法指導】教科書提供了運用測量探索平行線性質的活動，通過任意畫平行線的一些截線，來探索兩條平行線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的關系，從而得出平行線的三條性質。在這個過程中，要有充分的探索和交流的操作及思考空間。在推導過程中，要逐步養(yǎng)成言之有據(jù)的習慣。【學習過程】【侯課朗讀】 教材第19-21頁一、學前準備通過前面的學習，你知道判定兩條直線平

31、行有哪幾種方法嗎？平行線的定義： 平行線的傳遞性： 平行線的判定方法1： 平行線的判定方法2： 平行線的判定方法3： 平行線的判定推論： 我們從一對角(同位角，內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角)的關系得出兩直線互相平行，執(zhí)因導果；反過來，我們也能從兩直線平行這一結果探索出相關的一對角(同位角，內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角)的關系。二、解讀教材探索一：請同學們仔細閱讀課本P19頁，完成課本上的探究。根據(jù)探究內(nèi)容，我們可以得到平行線的性質。如圖，將以下空白補充完整填1種就可以性質1： 幾何語言表述為： ABCD _=_由性質1，結合對頂角的性質，我們可以得到：性質2： C12345BAD幾何語言表述為： ABCD _=_由性

32、質1，結合鄰補角的性質，我們可以得到：性質3： 幾何語言表述為： ABCD _+_= 練習一：1根據(jù)右圖將以下幾何語言補充完整EDCBA(1)AD ()A+ABC=180( )(2)AB ()4= ( ) ABC= ( )2如右圖所示，BE平分ABC，DE BC，圖中相等的角共有 A. 3對 B. 4對 C. 5對 D. 6對3如圖，ABCD，1=45，D=C,求D、C、B的度數(shù)。探索二：用三角尺和直尺畫平行線，做成一張55個格子的方格紙。觀察做出的方格紙的一局部如圖，線段、都與兩條平行的橫線和垂直嗎？ 它們的長度相等嗎？ 像這樣，同時垂直于兩條平行直線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度相等

33、，叫做這兩條平行線間的距離，即平行線間的距離處處相等。練習二：1如下圖，直線ABCD，且被直線EF所截，假設1=50，那么2=_，3=_。 (1題) (2題) (3題)2如下圖，ABCD，AF交CD于E，假設CEF=60，那么A=_。3如下圖，ABCD，BCDE，1=120，那么2=_。三、挖掘教材1、例題演示：如圖5，：ABCDEF，B=40，BCG=85，求：2的度數(shù)。分析：1.標-將所有的條件標注在圖上；2.聯(lián)-結合條件，聯(lián)想得出結果。圖5AB401CDEGF21解：ABCD()1=B兩直線平行，內(nèi)錯角相等又B=40()1=B=40(等量代換)BCG=85()2=BCG1=8540=45

34、(等量代換)總結：通過在圖中標出條件，就很容易得到答案，現(xiàn)在你通過“標，可以得到CGE= 。2、難點透釋判定是由角的數(shù)量關系相等或互補確定線的位置關系平行，性質是由線的位置關系平行確定角的數(shù)量關系相等或互補。四、當堂反響1如下圖，如果ABCD，那么 A1=4，2=5 B2=3，4=5C1=4，5=7 D2=3，6=8 (1題) (2題) (3題)2如下圖，DEBC，EFAB，那么圖中和BFE互補的角有 A3個 B2個 C5個 D4個3如下圖，1=72，2=108，3=69，求4的度數(shù)五、學習反思本節(jié)課你有哪些收獲？六、課后練習一、根底練習1平面內(nèi)互不重合的四條直線，假設ab，ac，bd，那么直

35、線c、d的位置關系為 。2如圖1，ABEF，BCDE，那么E+B的度數(shù)為_。3如圖2，ADBC，B=30，DB平分ADE，那么DEC的度數(shù)為_。 圖1 圖2 圖3 圖4 圖54如圖3，ab，a、b被c所截，得到1=2的依據(jù)是 A兩直線平行，同位角相等 B兩直線平行，內(nèi)錯角相等 C同位角相等，兩直線平行 D內(nèi)錯角相等，兩直線平行5如圖4，ABCD，那么 A1=4 B1=3 C2=3 D1=56如圖5，在平行四邊形ABCD中，以下各式不一定正確的選項是 A1+2=180 B2+3=180 C3+4=180 D2+4=180321DCBA7如圖，ABCD，3:2=32，求1的度數(shù)8如圖，ABCD，A

36、E、DF分別是BAD、CDA的角平分線，AE與DF平行嗎？為什么？二、拓展探究9如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，問C是多少度？說明你的理由。10如圖，假設ABDE，B=135，D=145，你能求出C的度數(shù)嗎？課題：平行線的判定及性質習題課 【學習目標】加深對平行線的判定及性質的理解及其應用?！緦W習重點】平行線的判定及性質的應用。會用數(shù)學語言清晰表達說理?！緦W法指導】靈活運用平行線的判定及性質去推理證明，在進行簡單推理的過程中，要將文字語言、幾何符號語言、圖形語言有機的結合運

37、用標、聯(lián)、寫。同時，論證過程一定要做到言之有據(jù)?！緦W習過程】一、學前準備通過前面的學習，你知道判定兩條直線平行有哪幾種方法嗎？平行線的定義： 平行線的傳遞性： 平行線的判定方法1： 平行線的判定方法2： 平行線的判定方法3： 平行線的判定推論： 通過前面的學習，你還知道兩條直線平行有哪些性質嗎？根據(jù)平行線的定義： 平行線的性質1： 平行線的性質2： 平行線的性質3： 平行線間的距離： 二、探索思考練習：讓我先試試，相信我能行！1如圖1，假設1=2，那么_，根據(jù)_ _。假設ab，那么3=_，根據(jù)_ _。 (圖1) (圖2) (圖3) 圖42如圖2，1=2，_，根據(jù)_ _。B=_，根據(jù)_ _3如圖

38、3，假設ABCD，那么_=_；假設1=2，那么_；假設BCAD，那么_=_；假設A+ABC=180，那么_4如圖4，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，如果第一次拐的角是136即ABC，那么第二次拐的角BCD是 度，根據(jù)_ 。5如圖，修高速公路需要開山洞，為節(jié)省時間，要在山兩面A，B同時開工，在A處測得洞的走向是北偏東7612，那么在B處應按什么方向開口，才能使山洞準確接通，請說明其中的道理。6如下圖，潛望鏡中的兩個鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射1=2，3=4，請你解釋為什么開始進入潛望鏡的光線和最后離開潛望鏡的光線是平行的。三、典型例題例1.：如圖1，直線a與b被c所截，1=3，求

39、證：3+6=180圖112345678abc標：在圖中標注條件和根據(jù)條件能推出的結論；聯(lián)：1=3 這個條件不能直接用，考慮對頂角相等，鄰補角互補等隱含條件，因為2與3是對頂角，并且相等，從而得到1=2，于是ab，再根據(jù)平行線的性質得出結論。寫：寫出證明過程。證明：2=3 又1=31=2 ab 6=7 3+7=180 圖2FDGEAB4231C3+6=180等量代換想一想：還有其它證明方法嗎？小結：你是否感受了平行線的判定和性質的綜合運用？即時訓練：如圖2，1與2互補，求證：3=4。標、聯(lián)：在作題時，在圖中用數(shù)字標出相應的角，聯(lián)系條件；寫：寫證明。ABEFDG13C2圖3例2.：如圖3，EFAB

40、，CDAB，1=2，AGD=78，求ACB的度數(shù)。標、聯(lián)、寫證明：EFAB，CDABEFCD 2=3 ABEFDG13C2圖41=21=3 DGBC ACB=AGD=78 小結：此題中我們使用了平行線的哪些判定和性質？即時訓練：如圖4，EFCD，1=2，ACB=70，那么AGD的度數(shù)是 。標、聯(lián)、口述難點透釋：1.我們在證明或計算中經(jīng)常用到隱含條件，比方對頂角 ，鄰補角 等等；2.證直線平行，我們先要找是否有同位角或內(nèi)錯角相等，或者 ；如果不存在角的關系，那我們就得考慮用平行線的傳遞性。3.如果遇到證明角相等，就看同位角相等，或內(nèi)錯角相等，或同旁內(nèi)角互補就要考慮證明兩直線平行，此時倘假設沒有直

41、線平行，就要先考慮證平行，找出中間關系，靈活應用平行線的性質和判定。四、當堂反響1如圖1，用一吸管吸吮易拉罐內(nèi)的飲料時，吸管與易拉罐上部夾角1=74，那么吸管與易拉罐下部夾角2=_。2如圖2，邊OA，OB均為平面反光鏡，AOB=40，在OB上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，那么QPB的度數(shù)是 A60 B80 C100 D120圖1 圖2 圖3 3如圖3，1+2=180，3=B，試判斷AED與C的大小關系，并對結論進行說理。如圖，直線DE經(jīng)過點A，DEBC，B=44，C=85。求DAB的度數(shù)；求EAC的度數(shù)；求BAC的度數(shù)；通過這道題你能說明為什么三

42、角形的內(nèi)角和是180嗎？ADEBC五、學習反思本節(jié)課你有哪些收獲？六、課后練習一、根底練習1、如圖1所示，一條公路兩次拐彎后和原來的方向相同，即拐彎前、后的兩條路平行，假設第一次拐角是145，那么第二次拐角為_。2、如圖2所示，ABCD，D=80，CAD：BAC=3：2，那么CAD=_，ACD=_。3、如圖3所示，ADBC，1=78，2=40，那么ADC= 。 (圖1) (圖2) (圖3) 圖44、如圖4所示， DEBC、CD平分ACB，B=72，ACB=40，那么BDC等于( ) A.78 B.90 C.88 D.925、以下說法：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相

43、等，兩直線平行；垂直于同一直線的兩直線平行。其中是平行線的性質的是( ) A. B.和 C. D.和6、假設兩條平行線被第三條直線所截，那么一組同位角的平分線互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交7、如圖，。試判斷與的關系，并說明你的理由。解：BECF。理由：, () _ = _=90( ) ( ) ABC1=BCD2 ，即EBC=BCF _ ( )8、如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點，EC、BF與AB、CD相交于E、C、B、F，如果1=2，B=C求證：A=D。二、拓展探究1、如圖，假設直線ABED，你能推得B、C、D之間的數(shù)量關系嗎？請說明理由。2、如圖，AB/CD，試

44、解決以下問題：12_ _；123_ _；試探究1234n 。課題：命題、定理 【學習目標】了解命題、定理的概念，能夠區(qū)分命題的題設和結論?！緦W習重點】能夠區(qū)分命題的題設和結論?！緦W法指導】命題就是肯定一個事物是什么或者不是什么，不能同時肯定又否認。學習時可以結合已經(jīng)學過的一些具體例子說明。關于找出一個命題的題設和結論，特別是對那些題設和結論不明顯的命題，是一個難點。解決這一難點的方法是多做練習，并且有時還要結合圖形來區(qū)分，這在今后的學習中還要逐步練習。對于真假命題，最好能結合一些具體例子對照起來學習，說明真命題是無一例外總是正確的，而假命題就不能保證總是正確的?！緦W習過程】【侯課朗讀】 教材第

45、21-22頁一、學前準備歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師。一天，他與一位批評家“獨路相逢，這位文藝批評家生性乖僻，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，邊走邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！而對如此的為難的局面，歌德笑容可掏，謙恭的閃在一旁，有禮貌地答復道“呵呵，我可恰相反，結果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣。你知道為什么嗎？二、解讀教材探索：在日常生活中，我們會遇到許多類似的情況，需要對一些事情作出判斷，例如：今天是晴天；對頂角相等；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。像這樣，判斷一件事情的語句，叫做命題。每個命題都是由_和_組成.。每個命題都可以寫成：“如果，

46、那么的形式，用“如果開始的部份是 ，用“那么開始的部份是 。像前面舉例中的兩個命題，都是正確的，這樣的命題叫做真命題，即正確的命題叫做_。例如：“如果一個數(shù)能被2整除，那么這個數(shù)能被4整除，很明顯是錯誤的命題，這樣的命題叫做假命題，即錯誤的命題叫做_。我們把從長期的實踐活動中總結出來的正確命題叫做公理；通過正確的推理得出的真命題叫做定理。難點透釋：命題是陳述句，它由題設和結論組成；命題有真有假。練習：1以下語句是命題的個數(shù)為 畫AOB的平分線； 直角都相等； 同旁內(nèi)角互補嗎？ 假設a=3，那么a=3。 A1個 B2個 C3個 D4個2以下5個命題，其中真命題的個數(shù)為 兩個銳角之和一定是鈍角；

47、直角小于夾角； 同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角互補，兩直線平行； 如果ab，bc，那么a1 B.1=90，1的補角2=90，2=1 C.1=100，1的補角2=80，20，n0：a， 向上平移h個單位 向左平移h個單位 向右平移h個單位 ，b a，b ，b 向下平移h個單位 a， 難點透釋：圖形平移與坐標變化的關系圖像左右平移，縱坐標不變，橫坐標左(移)減右(移)加；圖像上下平移，橫坐標不變，縱坐標下(移)減上(移)加。2、點M4，2，將點先向下平移3個單位長度，再向左平移3個單位長度，那么點M在坐標系內(nèi)的坐標為 .3、平面直角坐標系中ABC三個頂點的橫坐標保持不變， 縱坐標都減去了3，那么得

48、到的新三角形與原三角形相比向 平移了 個單位。五、學習反思本節(jié)課你有哪些收獲？ 六、課后練習一、根底練習1、在平面直角坐標系中，將點(2，1)向右平移3個單位長度，可以得到對應點坐標 ；將點(2，-1)向左平移3個單位長度可得到對應點坐標 ； 將點(2，5)向上平移3單位長度可得對應點坐標 ；將點(-2，5)向下平移3單位長度可得對應點坐標 。2、線段AB兩端點坐標分別為A(-1，4)，B(-4，1)，現(xiàn)將它向左平移4個單位長度，得到線段A1B1，那么A1、B1的坐標依次分別為 A.-5，0，-8，-3 B.3，7，0，5 C.-5，4，(-8，1) D.3，4，0，13、坐標系中，將正方形向

49、上平移3個單位后，得到的正方形各頂點與原正方形各頂點坐標相比 A.橫坐標不變，縱坐標加3 B.縱坐標不變，橫坐標加3C.橫坐標不變，縱坐標乘以3 D.縱坐標不變，橫坐標乘以34、如圖，小魚的“嘴巴所在的坐標是1，1，請畫出圖形并答復以下問題。小魚沿x軸向左平移6個單位，此時小魚的“嘴巴所在的坐標是多少？小魚沿y軸向下平移4個單位，此時小魚的“嘴巴所在的坐標是多少？5、將三角形ABC向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到對應的三角形A1B1C1，畫出圖形并寫出點A1、B1、C1的坐標。(二)、拓展探究在平面直角坐標系中，將坐標0，0，2，4，4，4，2，0的點用線段依次連接起來形成一

50、個圖案：這四個點的縱坐標假設保持不變，橫坐標變成原來的一半，將所得的四個點用線段依次連接起來，所得的圖案與原圖案相比有什么變化？請在平面直角坐標系中畫出圖形?？v坐標保持不變，橫坐標分別加1呢？課題：平面直角坐標系全章復習 一、本章知識結構圖二、本章知識梳理1.有序數(shù)對：用含有 的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示 的含義，我們把這種有 的 個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作 。2.平面直角坐標系的概念：平面內(nèi)兩條互相 、 重合的 組成的圖形。3.各象限點的坐標的特點是：點Px，y在第一象限，那么x 0，y 0.點Px，y在第二象限，那么x 0，y 0.點Px，y在第三象限，那么x 0，

51、y 0.點Px，y在第四象限，那么x 0，y 0。4.坐標軸上點的坐標的特點是：點Px，y在x軸上，那么x ，y .點Px，y在y軸上，那么x ，y 。5.比例尺是圖距與 的比。6.利用平面直角坐標系來表示地理位置的一般步驟是：建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為_，確定X軸、Y軸的_。根據(jù)具體問題確定適當?shù)腳，在坐標軸上標出_。在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的_和各個地點的名稱。7.圖形平移與點的坐標變化之間的關系其中a、b為正數(shù)向右平移a個單位(1)左、右平移：向左平移a個單位原圖形上的點(x，y) ( )原圖形上的點(x，y) ( )向上平移b個單位(2)上、下平移：向下平移b個單位原圖

52、形上的點(x，y) ( )原圖形上的點(x，y) ( )8.點的坐標變化與圖形平移之間的關系其中a、b為正數(shù)(x+a,y) (1)橫坐標變化，縱坐標不變：(x-a,y) 原圖形上的點(x，y) 向 平移 個單位原圖形上的點(x，y) 向 平移 個單位(x,y+b)(2)橫坐標不變，縱坐標變化：(x,y-b)原圖形上的點(x，y) 向 平移 個單位原圖形上的點(x，y) 向 平移 個單位9一、三象限的角平分線上的點：x=y；二、四象限的角平分線上的點： 平行于x軸的直線上的點 相等，平行于y軸的直線上的點 相等。點P(x，y) 關于x軸的對稱點 ；關于y軸的對稱點 。關于原點的對稱點 距離計算：

53、點P(a，b)到x軸的距離為_，到y(tǒng)軸的距離為_，到原點的距離為_。A(a，0)，B(c，0)間的距離=_；A(0，b)，B(0，d)間的距離=_；A(a，0)，B(0，d) 間的距離=_；A(a，b)，B(c，d)間的距離=_。三、穩(wěn)固練習1.將點P(-2,3)向右平移3個單位，再向下平移5 個單位，所得的點的坐標為 。2.點到x軸、y軸的距離分別是、，那么點的坐標可能為 。3.點Px，y在第四象限，且|x|=3，|y|=2，那么P點的坐標是 。4.點P(x，y)滿足xy0，那么點P在 A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限和第三象限5.點Am，-2，點B3，m-1，且直

54、線ABx軸，那么m的值為 A3 B.1 C.0 D.-16.平面內(nèi)點的坐標是 A一個點 B.一個圖形 C.一個數(shù) D.一個有序數(shù)對7.在平面直角坐標系內(nèi)，以下說法錯誤的選項是 A.原點O不在任何象限內(nèi) B.原點O的坐標是0 C.原點O既在X軸上也在Y軸上 D.原點O在坐標平面內(nèi)8.X軸上的點P到Y軸的距離為2,那么點的坐標為 A.2，0) B.(-2，0) C.(0，2) D.(2，0)或(-2，0)9.三角形ABC三個頂點的坐標分別是 A4，3B3，1C1，2，請你在平面直角坐標系中描出這個三角形，然后先將其向左平移4個單位，再將其向下平移2個單位，畫出平移后的圖形并寫出相應頂點的坐標。10

55、.如圖，寫出三角形ABC各頂點的坐標并且求出三角形的面積。四、課后練習一、根底練習1.有序數(shù)對(3,2)表示第3列第2排的座位，那么位于第5列第4排的座位應記作 A.4，5 B.5，4 C.5、4 D.4、52.在平面直角坐標系中，對于坐標P(2，5)，以下說法錯誤的選項是 A.P(2，5)表示這個點在平面內(nèi)的位置 B.點P的縱坐標是5 C.它與點(5，2)表示同一個坐標 D.點P到x軸的距離是5 3在平面直角坐標系中，點C(-2，4)向右平移3個單位后得到D點，那么D點的坐標是( )A.1，4 B.5，4 C.2，7 D.2，14.以下坐標所表示的點中，距離坐標系的原點最近的是 A.1，1

56、B.2，1 C.0，2 D.0，25.在平面直角坐標系中，假設以點A(0，-3)為圓心，5為半徑畫一個圓，那么這個圓與y軸的負半軸相交的點坐標是 A.8，0 B. 0，8 C.0，8 D.8，06.x軸上的點P到y(tǒng) 軸的距離是3，那么點P坐標是_ _。7.點A(2，3)，假設將點A向左平移3個單位得到點B，那么點B坐標是_ _，假設將點A向上平移4個單位得到點C，那么點C坐標是_ _。在坐標軸上與點M(3，-4)距離等于5的點，共有幾個？并求出這幾個坐標。9.平面內(nèi)有A、B、C、D、E共5個點。請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，寫出A、B、C、D、E的坐標；以線段AB為一邊，畫出一個平行四邊形。10

57、.現(xiàn)有一張利用平面直角坐標系畫出來的某公園景區(qū)地圖，如圖，假設知道游樂園D的坐標為2，2。請按題意建立平面直角坐標系,寫出其他景點的坐標；請指出距離原點最近和最遠的景點。二、拓展探究M如圖，是兩個五子棋愛好者對弈圖甲執(zhí)黑子先行，乙執(zhí)白子后走，觀察棋盤，假設點M的位置記作(3，D)，乙必須在哪個位置上落子，才不會讓甲在短時間內(nèi)獲勝？為什么？課題：?平面直角坐標系?全章水平測試 一、選擇題每題5分，共40分1.如圖1是沈陽市地圖簡圖的一局部，圖中“故宮、“鼓樓所在的區(qū)域分別是圖2D7，E6D6，E7E7，D6E6，D76鼓樓大北門7故宮8大南門東華門圖12如圖2，橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)的點是

58、A B C D3.過A(4，-2) 和B(-2，-2) 兩點的直線一定( ) A.垂直于x軸 B.與Y軸相交但不平于x軸 C.平行于x軸 D.與x軸、y軸平行 4.點，那么A，B兩點相距 A.3個單位長度B.4個單位長度 C.5個單位長度D.6個單位長度5.點P，1在第二象限內(nèi)，那么點Q，0在 A.軸正半軸上B.軸負半軸上 C.軸正半軸上D.軸負半軸上6.平面直角坐標系中，一個三角形的三個頂點的坐標，橫坐標保持不變，縱坐標增加3個單位，那么所得的圖形與原圖形相比 A.形狀不變，大小擴大了3倍 B.形狀不變，向右平移了3個單位C.形狀不變，向上平移了3個單位 D.三角形被縱向拉伸為原來的3倍7.

59、利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布圖的過程：根據(jù)具體問題確定適當?shù)膯挝婚L度；建立平面直角坐標系；在坐標平面內(nèi)畫出各點其中順序正確的選項是A. B. C. D.8.以下說法錯誤的選項是A.平行于軸的直線上的所有點的縱坐標相同 B.假設點(，)在軸上，那么C.平行于軸的直線上的所有點的橫坐標相同 D.(-3，4)與(4，-3)表示兩個不同的點二、填空題(每題5分，共40分)1.電影票上“4排5號，記作4，5，那么“5排4號記作_。2.在平面直角坐標系中，點3，1在第_象限。3.點，向右平移2個單位后的坐標是_。4點在第二象限，且到軸的距離是，到軸的距離是，那么點的坐標為_。5.矩形OABC在

60、坐標系中的位置如圖3，點B坐標為(3，-2)，那么矩形的面積等于_。6.如圖4是小剛畫的一張臉，他對妹妹說：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成_。7如圖5，如果點A的位置為，那么點B，C，D，E的位置分別為_、_、_、_。圖5圖4圖38.直角坐標系中，在y軸上有一點p ，且線段OP=5，那么P的坐標為 。三、解答題每題10分，共70分1.如圖，請描出A(-3，-2)，B(2，-2)，C(3，1)，D(-2，1)四個點。線段AB、CD有什么關系?順次連接A、B、C、D四點組成的圖形是什么圖形?2.如圖，在平面直角坐標系中，點(-2，0)，B(2，0)。畫出