廣東省惠東縣平海中學數(shù)學 2.2等差數(shù)列（2）課件 新人教必修5

1、2.2 等差數(shù)列(2)2021/8/8 星期日1知識回顧等差數(shù)列 如果一個數(shù)列從第2項起， 每一項與它前一項的差 等于同一個常數(shù). . . . .【說明】AAA數(shù)列 an 為等差數(shù)列an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an公差d是 唯一 的常數(shù)。an=a1+(n-1)d等差數(shù)列各項對應的點都在同一條直線上.若a、 A 、 b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項。an=am+(n-m)d2021/8/8 星期日2知識加深在等差數(shù)列an中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； (2) 若ap=q，aq=p (pq)，求ap+q； (3) 若a12=20，a42=14

2、0， 求a10， a27 2021/8/8 星期日3上面的命題中的等式兩邊有 相 同 數(shù) 目 的項，如a1+a2=a3 成立嗎？【說明】 3.更一般的情形，an= ，d= 等差數(shù)列的性質(zhì)1. an為等差數(shù)列 2. a、b、c成等差數(shù)列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b為常數(shù)）am+(n - m) db為a、c 的等差中項AA2b= a+c4.在等差數(shù)列an中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq注意： 2021/8/8 星期日4例1 .在等差數(shù)列an中(1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例題分析(2）

3、已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=15分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又 a4a7=187 ， 解 、 得a4= 17a7= 11 a4= 11a7= 17 或d= _2或2, 從而a14= _3或312021/8/8 星期日5例2.已知數(shù)列的通

4、項公式為an=pn+q,其中p、q是常數(shù)，且p0，那么這個數(shù)列是否為等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？解：取數(shù)列 an 中的任意相鄰兩項an-1 an(n2)， an - an-1=( pn+q )- p(n-1) + q =pn+q-(pn-p+q)=p它是一個與n無關的常數(shù)，所以 an 是等差數(shù)列，且公差是p.在通項公式中令n1，得a1pq，所以這個等差數(shù)列的首項是pq，公差是p. 通項公式可以表示為： anpnq（其中p、q是常數(shù)）2021/8/8 星期日6 例3.已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和15，其平方和為83，求此三個數(shù). 則 (x-d)+x+(x+d)=15 (x-d)2+x2+

5、(x+d)2=83所求三個數(shù)分別為3，5，7或7，5，3.解得x5，d2.解：設此三個數(shù)分別為x-d，x，x+d，2021/8/8 星期日7例4等差數(shù)列an中已知a1023， （1）若a2522，問此數(shù)列從第幾項開始為負？ （2）若數(shù)列從第17項起各項均為負，求公差d的取值范圍。 【探究】設an是首項為m公差為d的等差 數(shù)列，從中選取數(shù)列的第4k-1項，（kN+） 構成一個新的數(shù)列bn，你能求出bn的通項公式嗎？2021/8/8 星期日8 1.已知a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列，如果a、b、c互不相等，則 為 （ ）A. B. C. D.C 2.已知等差數(shù)列an的公差d1，且a1+a2+a3+a9

6、8=137 ,那么a2+a4+a6+a98的值等于 （ ）A.97 B.95 C.93 D.91C 鞏固練習2021/8/8 星期日91.定義：an-an-1=d（d為常數(shù)）（n2）3.等差數(shù)列的變形公式： an=am+（nm）d2.等差數(shù)列的通項公式 an =a1+(n-1)d 課 時 小 結4.數(shù)列an為等差數(shù)列，則得 an=pn+q (p、q是常數(shù)) ， 反之亦然。2021/8/8 星期日10作業(yè)P40習題2.2B組1、2及補充2021/8/8 星期日11補充作業(yè)1.等差數(shù)列an的前三項依次為 a-6，2a -5， -3a +2，則 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 22.三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積為12