2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教版選修41同步輔導(dǎo)與檢測2.4弦切角的性質(zhì)高考

1、2.4弦切角的性質(zhì)1理解弦切角的定義2掌握弦切角的性質(zhì)定理，并能應(yīng)用它們進(jìn)行簡單的計算和證明.1弦切角的定義：頂點在圓上，一邊和圓_，另一邊和圓_的角叫做弦切角2弦切角的性質(zhì)定理：_ _.1相交相切2弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角已知MN是O的切線，A為切點，MN平行于弦CD，弦AB交CD于點E.求證：AC2AEAB.點評：此題主要是利用弦切角的性質(zhì)去證明兩個角相等，再利用三角形相似證比例中項，這樣的類型題較常見 已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，點D是 的中，BC和AD的延長線相交于點E，DH切O于點D，求證：DH平分CDE.證明：如圖，連接BD.D是 的中點，ABDCBD.DH切O于點D，CD

2、HCBDABD.又CDEABC，HDEABD，CDHHDE，DH平分CDE.已知DE切O于點A，AB、AC是O的弦，若 ，那么DAB和EAC是否相等？為什么？ 分析：由 于 與分別是兩個弦切角DAB和EAC所夾的弧，而 = ，連接BC，易證B=C，于是得到DAB=EAC. 解析：如圖，連接BC. = ，ACB=ABC. 又BAD=ACB，且CAE=ABC， BAD=CAE.1如圖所示，AB為O直徑，CD切O于點D，AB的延長線交CD于點C.若CAD25，則C為()A45B40C35 D30解析：連接BD，AB為直徑，BDA90.又CD為O的切線，切點為D，由弦切角定理可知BDCCAD25，CD

3、A9025115.在ACD中，C180ACDA1802511540.答案：B2如圖所示，經(jīng)過O上的點A的切線和弦BC的延長線相交于點P，若CAP40，ACP100，則BAC所對的弧的度數(shù)為()A40 B100C120 D30C 3如圖所示，AB是O的直徑，EF切O于點C，ADEF于點D，AD2，AB6，則AC的長為()A2 B3C2 D4C 4已知O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是O的直徑，BCD120，過點D的切線PD與BA的延長線交于點P，則APD的度數(shù)是()A15B30C45D605如圖所示，AB是O的直徑，直線EF切O于B，C、D為O上的點，CBE40， ，則BCD的度數(shù)是()A110

4、B115C120 D135B B 6如圖所示，AD切O于點F，F(xiàn)B、FC為O的兩弦，請列出圖中所有的弦切角_答案：AFB、AFC、DFC、DFB 7451354590 8.如圖所示，已知AB和AC分別是O的弦和切線，點A為切點，AD為BAC的平分線，且交O于點D，BD的延長線與AC交于點C，AC=6，AD=5，則CD= . 答案：49(2012年廣東卷)如圖所示，直線PB與圓O相切于點B，D是弦AC上的點，PBADBA.若ADm，ACn，則AB_.10如圖所示，AB是O的直徑，C、D是O上的點，BAC20， ，DE是O的切線，則EDC的度數(shù)是_3511如圖所示，O和O相交于A，B兩點，過A作兩

5、圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交O于點E.證明：(1)ACBDADAB；(2)ACAE.證明：(1)由AC與O相切于A，得CABADB，同理ACBDAB，所以ACBDAB.從而 ，即ACBDADAB.(2)由AD與O相切于A，得AEDBAD.又ADEBDA，得EADABD.從而 ，即AEBDADAB.結(jié)合(1)的結(jié)論知，ACAE.12如圖所示，梯形ABCD內(nèi)接于O，ADBC，過點B引O的切線分別交DA、CA的延長線于點E、F.(1)求證：AB2AEBC.(2)已知BC8，CD5，AF6，求EF的長1弦切角的定義(1)角的頂點在圓上，實際上就是角的頂點是圓的一條切線的切點(2)角

6、的一邊是過切點的一條弦(所在的射線)，角的另一邊是切線上以切點為端點的一條射線. 2弦切角定理的證明與圓周角定理的證明相仿，也分三種情況，第一種情況是特殊情況，其他兩種是一般情況，通過作輔助線可轉(zhuǎn)化為第一種情況3弦切角是與圓有關(guān)的又一種角，要能在圖形中準(zhǔn)確地識別，并能正確應(yīng)用弦切角定理及其推論它給我們提供了證明角相等的又一個重要依據(jù)，常常與圓周角、圓心角性質(zhì)聯(lián)合應(yīng)用來進(jìn)行證明、求解. 4如圖1中的ACD和BCD都是弦切角. 需要注意弦切角定義的兩點：(1)弦切角必須具備三個條件：頂點在圓上(頂點為圓切線的切點)一邊和圓相切(即一邊所在直線為圓的切線)另一邊和圓相交(即另一邊為圓的過切點的弦) 三者缺一不可例如在圖2中，CAD很像弦切角，但它不是弦切角，因為AD與圓相交；BAE也不一定是弦切角，只有已知AE切圓于點A，才能確定它是弦切角(2)弦切角也可以看作圓周角的一邊繞其頂點旋轉(zhuǎn)到與圓相切時所成的角因此，弦切角與圓周角存在密切關(guān)系5需要注意的幾個問題：(1)弦切角所夾的弧就是指構(gòu)成弦切角的弦所對的夾在弦切角內(nèi)部的一條弧，如圖1，弦切角BCD所夾的弧是 ,弦切角ACD所夾的弧是 .(2)弦切角定理的證明同圓周角定理的證明極相似，同樣是