年高中數(shù)學(xué) 《古典概型》課件 蘇教必修3

1、古典概型2021/8/8 星期日1一、復(fù)習(xí)1從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？2概率是怎樣定義的？3、概率的性質(zhì)： 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件0P(A)1；P()1，P()=0.即,(其中P(A)為事件A發(fā)生的概率) 一般地，如果隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n很大時(shí)，我們可以將事件A發(fā)生的頻率 m/n 作為事件A發(fā)生的概率的近似值，2021/8/8 星期日2 (1)頻率本身是隨機(jī)變化的,在試驗(yàn)前不能確定.頻率與概率的關(guān)系：(2)概率是一個(gè)確定的數(shù),是客觀存在的,與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān).(3)頻率是概率的近似值,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會越來越接近概率,并在其附近擺動.202

2、1/8/8 星期日3問題：對于隨機(jī)事件，是否只能通過大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)才能求其概率呢？ 有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？ 大量重復(fù)試驗(yàn)的工作量大，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，且有些時(shí)候試驗(yàn)帶有破壞性。問題情境2021/8/8 星期日41.考察拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，為什么在實(shí)驗(yàn)之前你也可以想到拋一枚硬幣，正面向上的概率為0.5原因:（1）拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種； （2）硬幣是均勻的，所以出現(xiàn)這兩種結(jié)果的可能性是均等的。2021/8/8 星期日52.情境問題可分析如下:2021/8/8 星期日6 由以上問題得到，對于某些隨機(jī)

3、事件，也可以不通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，而只通過對一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計(jì)算概率。歸納： 那么，對于哪些隨機(jī)事件，我們可以通過分析其結(jié)果而求其概率？ （1）對于每次實(shí)驗(yàn)，只可能出現(xiàn)有限個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（2）所有不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的2021/8/8 星期日7(1)基本事件:在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件.(2)等可能基本事件:每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同則稱這些基本事件為等可能基本事件. 我們將滿足(1)(2)兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型成為古典概型。 由于以上這些都是歷史上最早研究的概率模型，對上述的數(shù)學(xué)模型我們稱為古典概型 。(3)古典概型:(1)

4、所有的基本事件只有有限個(gè)。 (2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的。2021/8/8 星期日8如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A的概率3古典概型的概率 如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，那么每一個(gè)基本事件的概率都是 。2021/8/8 星期日9例1:擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).解：有6個(gè)基本事件，分別是“出現(xiàn)1點(diǎn)”,“出現(xiàn)2點(diǎn)”,“出現(xiàn)6點(diǎn)”。因?yàn)轺蛔拥馁|(zhì)地均勻，所以每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的，因此它是古典概型。（2）觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。 解：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件共有6個(gè)，即“出現(xiàn)1點(diǎn)”、“出現(xiàn)2點(diǎn)”、“出現(xiàn)6點(diǎn)” 所以基本事件數(shù)n=6，事件A=

5、“擲得奇數(shù)點(diǎn)”=“出現(xiàn)1點(diǎn)”，“出現(xiàn)3點(diǎn)”，“出現(xiàn)5點(diǎn)”，其包含的基本事件數(shù)m=3所以，P(A)=0.5（1）寫出所有的基本事件，說明其是否是古典概型。2021/8/8 星期日101、同時(shí)拋擲1元的兩枚硬幣，計(jì)算： (1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是 (2)一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是 0.250.52、在一次問題搶答的游戲，要求答題者在問題所列出的4個(gè)答案中找出唯一正確答案。某搶答者不知道正確答案便隨意說出其中的一個(gè)答案，則這個(gè)答案恰好是正確答案的概率是0.253、做投擲二顆骰子試驗(yàn)，用(x,y)表示結(jié)果，其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求：(1)事件“出現(xiàn)點(diǎn)

6、數(shù)之和大于8”的概率是 (2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”的概率是練習(xí):2021/8/8 星期日11(2)記摸到2只白球的事件為事件A，即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10 例2.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只紅球，從中一次摸出兩只球(1)共有多少基本事件?(2)摸出的兩只球都是白球的概率是多少？解:(1)分別記白球1,2,3號，紅球?yàn)?,5號,從中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2號球用（1，2）表示）：(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA該事件還可用Venn圖表示在集合I中共有10個(gè)元素在

7、集合A中有3個(gè)元素故P（A）= 3/10（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）因此，共有10個(gè)基本事件.2021/8/8 星期日12求古典概型的步驟：（1）判斷是否為等可能性事件；（2）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n（3）計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m（4）計(jì)算P(A)=m/n 2021/8/8 星期日13變式1:(3)則基本事件仍為10個(gè)，其中兩個(gè)球都是紅球的事件包括1個(gè)基本事件，所以，所求事件的概率為1/10.(4)則基本事件仍為10個(gè)，其中取出的兩個(gè)球一白一紅的的事件包括6個(gè)基本事件，所以，所求事件的概率為6/10=3/5.（3）所

8、取的2個(gè)球中都是紅球的概率是多少 ？（4）取出的2個(gè)球是一白一紅的概率是多少?2021/8/8 星期日14 從1，2, 3，4, 5五個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù)都是奇數(shù)的概率。偶數(shù)呢？變式2:一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)呢？2021/8/8 星期日15變式3:每次摸1個(gè)球,連續(xù)摸兩次.變式4:每次摸1個(gè)球,摸后放回,連續(xù)摸兩次例2.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只紅球，從中一次摸出兩只球(1)共有多少基本事件?(2)摸出的兩只球都是白球的概率是多少？2021/8/8 星期日16例3: 豌豆的高矮性狀的遺傳由一對基因決定，其中決定高的基因記為D，決定矮的基因記為d，則雜交所得第一代的

9、一對基因?yàn)镈d。若第二子代的D，d基因的遺傳是等可能的，求第二子代為高莖的概率（只要有基因D則其就是高莖，只有兩個(gè)基因全是d時(shí)，才顯現(xiàn)矮莖）解：Dd與Dd的搭配方式有四種：DD，Dd，dD，dd，其中只有第四種表現(xiàn)為矮莖，故第二子代為高莖的概率為3/4=75%答:第二子代為高莖的概率為75%2021/8/8 星期日17思考:你能求出上述第二代的種子經(jīng)自花傳粉得到的第三代為高莖的概率嗎?解：由于第二子代的種子中DD，Dd，dD，dd型種子各占1/4，其下一代仍是自花授粉，則產(chǎn)生的子代應(yīng)為DD，DD，DD，DD；DD，Dd，dD，dd；DD，dD，Dd，dd；dd,dd,dd,dd。其中只有dd型

10、才是矮莖的，于是第三代高莖的概率為10/165/8。2021/8/8 星期日18一.選擇題 1.某班準(zhǔn)備到郊外野營，為此向商店訂了帳篷。如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的。只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會淋雨，則下列說法中，正確的是（ ）A 一定不會淋雨 B 淋雨機(jī)會為3/4 C 淋雨機(jī)會為1/2 D 淋雨機(jī)會為1/4E 必然要淋雨D課堂練習(xí)2021/8/8 星期日19二填空題1.一年按365天算，2名同學(xué)在同一天過生日的概為_ 2.一個(gè)密碼箱的密碼由5位數(shù)字組成，五個(gè)數(shù)字都可任意設(shè)定為0-9中的任意一個(gè)數(shù)字，假設(shè)某人已經(jīng)設(shè)定了五位密碼。 (1)若此人忘了密碼的所有數(shù)字，則他一次就能把鎖打開的概率為_ (2)若此人只記得密碼的前4位數(shù)字，則一次就能把鎖打開的概率_ 1/1000001/101/365課堂練習(xí)2021/8/8 星期日20課堂練習(xí)2、一個(gè)口袋內(nèi)裝有20個(gè)白球和10個(gè)紅球，從中任意取出一球。求：（1）取出的球是黑球的概率；（2）取出的球是紅球的概率；（3）取出的球是白球或紅球的概率； 3、一個(gè)口袋內(nèi)裝有白球、紅球、黑球、黃球大小相同的四個(gè)小球，求：（1）從中任意取出兩球，求取出是白球、