高中數(shù)學 空間幾何體的直觀圖 新人教A版必修

1、高中數(shù)學 空間幾何體的直觀圖課件 新人教A版必修第1頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四成才之路 數(shù)學路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索人教版 必修2 第2頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四空間幾何體第一章第3頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖第一章空間幾何體的直觀圖第4頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四高 效 課 堂2課后強化作業(yè)4優(yōu) 效 預 習1當 堂 檢 測3第5頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四優(yōu) 效 預 習第6頁，共51頁，2022年，5月20日，9

2、點10分，星期四1給出一個空間圖形，如何把它畫在平面內(nèi)，使得它既富有立體感又能表達出圖形各主要部分的位置關系和度量關系，是我們本節(jié)課研究的重點2初中我們就學會了在平面上畫立方體和長方體，它們的六個面積有兩個面畫成了正方形或長方形，其余各面都畫成了平行四邊形，這樣畫出的幾何體才有立體感知識銜接第7頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四3一個幾何體的三視圖如圖，則組成該幾何體的簡單幾何體為()A圓柱和圓錐B正方體和圓錐C四棱柱和圓錐 D正方體和球答案C第8頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四解析由正視圖和側視圖可知，該幾何體的上部可能為棱錐或圓錐，下部可能為棱

3、柱和圓柱，結合俯視圖為圓和圓心及正方形知，上部是圓錐，下部是四棱柱第9頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四1用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟(1)在已知圖形中取互相_的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應的x軸與y軸，兩軸交于點O，且使xOy45(或135)，它們確定的平面表示水平面(2)在已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成_于x軸或y軸的線段(3)在已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度_，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼腳自主預習垂直平行不變一半第10頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四名師

4、點撥用斜二測畫法畫直觀圖，關鍵是掌握水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法，而畫水平放置的平面圖形的關鍵是確定多邊形的頂點因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連接這些頂點就可畫出多邊形第11頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四2畫空間幾何體的直觀圖的步驟(1)在幾何體中取水平平面，作互相垂直的軸Ox，Oy，再作Oz軸，使xOy90，xOz90.(2)畫出與Ox，Oy，Oz對應的軸Ox，Oy，Oz，使xOy45(或135)，xOz90，xOy所確定的平面表示水平平面第12頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四(3)在幾何體中，平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中

5、分別畫成_于x軸、y軸或z軸的線段，并使它們和所畫坐標軸的位置關系，與已知圖形中相應線段和原坐標軸的位置關系相同(4)在幾何體中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度_，平行于y軸的線段，長度為原來的_(5)擦除作為輔助線的坐標軸，就得到了空間幾何體的直觀圖平行不變一半第13頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四名師點撥用斜二測畫法畫幾何體的直觀圖時，與畫水平放置的平面圖形的直觀圖相比，只是多畫一個與x軸、y軸都垂直的z軸，并且平行于z軸的線段的平行性和長度都不變，在直觀圖中，平面xOy表示水平平面，平面yOz和zOx表示直立平面第14頁，共51頁，2022年，5月20日

6、，9點10分，星期四3三視圖與直觀圖的異同兩種視圖相同點與聯(lián)系不同點三視圖都是空間幾何體的表現(xiàn)形式，已知一種形式可轉化為另一種形式，三視圖需有一定的空間想象能力才能看懂，供較專業(yè)的人們使用從三個不同位置觀察得出的是三視圖，它能體現(xiàn)幾何體各部分的準確比例直觀圖從一個位置觀察而得出的是直觀圖，它能直觀地體現(xiàn)幾何體的形狀，但某些方向上的尺寸失真第15頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四1在已知圖形中平行于x軸的線段AB6 cm，則在直觀圖中線段AB_cm；在已知圖形中平行于y軸的線段CD4 cm，則在直觀圖中線段CD_cm.答案62預習自測第16頁，共51頁，2022年，5月20

7、日，9點10分，星期四2在空間幾何體中，平行于z軸的線段AB10 cm，則在直觀圖中對應的線段AB_cm.答案10解析由于平行于z軸的線段在直觀圖中保持長度不變，則ABAB10 cm.第17頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四3水平放置的ABC的直觀圖如圖所示，已知AC3，BC2，求AB邊上的中線的實際長度為多少第18頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四高 效 課 堂第19頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四 畫正五邊形的直觀圖探究1如何建立直角坐標系2如何確定不在坐標軸上的點3建立坐標系xOy后，B、E兩點不在坐標軸上或平行于坐標軸

8、的直線上，故需作BGx軸于G，EHx軸于H.水平放置的平面圖形直觀圖的畫法互動探究第20頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四畫法(1)以正五邊形的中心為原點O，建立如圖(1)所示的直角坐標系xOy，再建立如圖(2)所示的坐標系xOy，使xOy45；第21頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四第22頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四規(guī)律總結：畫平面圖形的直觀圖的關鍵點畫水平放置的平面多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形的頂點位置頂點位置可以分為兩類：一類是在軸上或與軸平行的線段上；另一類是不在軸上且不在與軸平行的線段上，遇到這類頂點一般通過

9、過此點作與軸平行的線段，將其轉化到與軸平行的線段上來確定特別提醒：同一個圖形選取坐標系的角度不同，得到的直觀圖可能不同第23頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四畫邊長為1 cm的正三角形的水平放置的直觀圖解析(1)如圖所示，以BC邊所在直線為x軸，以BC邊上的高線AO所在直線為y軸，再畫對應的x軸與y軸，兩軸相交于點O，使xOy45.第24頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四第25頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四 用斜二測畫法畫出六棱錐PABCDEF的直觀圖，其中底面ABCDEF是正六邊形，點P在底面的投影是正六邊形的中心O(尺寸

10、自定)解析畫法：(1)畫六棱錐PABCDEF的底面在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，兩軸相交于O(如圖1所示)，畫相應的x軸和y軸、z軸，三軸交于O，使xOy45，xOz90(如圖2所示)畫幾何體的直觀圖第26頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四第27頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四第28頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四(2)畫六棱錐PABCDEF的頂點，在Oz軸上截取OPOP.(3)成圖連接PA，PB，PC，PD，PE，PF，并擦去x軸，y軸，z軸，便得到六棱錐PABCDEF的直觀圖P

11、ABCDEF(圖3) 第29頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四規(guī)律總結：利用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖應遵循的基本原則：畫空間圖形的直觀圖在要求不太嚴格的情況下，長度和角度可適當選取為了增強立體感，被擋住的部分通常用虛線表示畫法規(guī)則可簡記為：兩軸夾角為45，豎軸垂直仍不變，平行不變，長度變，橫豎不變，縱折半畫空間幾何體的直觀圖，要注意選取適當?shù)脑c，建系畫軸第30頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4 cm,3 cm,2 cm的長方體ABCDABCD的直觀圖畫法(1)畫軸如圖所示，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使x

12、Oy45，xOz90.第31頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四(3)畫側棱，過A，B，C，D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2 cm長的線段AA，BB，CC，DD.(4)成圖順次連接A，B，C，D，并加以整理(擦掉輔助線，將被遮擋的線改為虛線)，就得到長方體的直觀圖(如圖)第32頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四 由幾何體的三視圖如圖所示，用斜二測畫法畫出它的直觀圖由三視圖畫直觀圖探索延拓第33頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四探究先根據(jù)該幾何體的三視圖得到該幾何體的上部是一個圓錐，下部是一個圓臺，再利用“斜二測

13、畫法”畫出該幾何體的直觀圖畫法(1)畫軸如圖，畫x軸、y軸、z軸，使xOy45，xOz90.(2)畫圓臺的兩底面利用斜二測畫法，畫出底面O，在z軸上截取OO，使OO等于三視圖中相應的高度，過O作Ox的平行線Ox，作Oy的平行線Oy，利用Ox與Oy畫出上底面O(與畫O一樣)第34頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四(3)畫圓錐的頂點在Oz上取一點P，使PO等于三視圖中相應的高度(4)成圖連接PA，PB，AA，BB，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖，如圖.第35頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四(1)利用下圖所示的三視圖，畫出它的直觀圖分析由正視圖和俯視

14、圖知該幾何體為柱體，由側視圖知，該幾何體是一橫放的三棱柱第36頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四解析該幾何體是一個三棱柱，直觀圖如下圖所示第37頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四(2)下圖是一個幾何體的直觀圖，畫出它的三視圖 第38頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四解析三視圖如圖所示第39頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四易錯點對斜二測畫法理解不透，導致判斷錯誤 如圖所示，ABC水平放置的直觀圖為ABC，BAC30，ACB90，請用作圖法畫出原ABC，并量出ABC的各內(nèi)角，BAC是否等于BAC的2倍？BCA

15、是否等于BCA？誤區(qū)警示第40頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四錯解BAC2BAC，BCABCA錯因分析錯誤的原因是對斜二測畫法理解不透，在用斜二測畫法畫直觀圖時，角的度數(shù)一般會發(fā)生變化，但這種變化并不是角的度數(shù)減小了一半，它的變化與角的兩邊的位置有關正解如圖所示，畫出直角坐標系xOy，以點A為原點在直觀圖中過C作CDOy軸，交AB于D，在Ox軸上截取ABAB，ADAD.過D作DCOy軸，使DC2DC，連接AC，BC，則ABC為原三角形用量角器量出BAC，可以得出BAC60，所以BAC2BAC，BCABCA.第41頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四如

16、圖所示的是水平放置的三角形ABC在直角坐標系中的直觀圖，其中D為AC的中點，原ABC中，ACB30，則原圖形中與線段BD的長相等的線段有_.答案AD，DC第42頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四解析先按照斜二測畫法把直觀圖還原為原來的平面圖形，然后根據(jù)平面圖形的幾何性質(zhì)找與線段BD長度相等的線段，把ABC還原為平面圖形后為直角三角形，則D為斜邊AC的中點第43頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四當 堂 檢 測第44頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四1下列關于直觀圖的說法不正確的是()A原圖形中平行于y軸的線段，對應線段平行于直觀圖

17、中y軸，長度不變B原圖形中平行于x軸的線段，對應線段平行于直觀圖中x軸，長度不變C畫與直角坐標系xOy對應的xOy時，xOy可以畫成135D在畫直觀圖時，由于選軸的不同所畫直觀圖可能不同答案A解析平行于y軸的線段，直觀圖中長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄蔄錯第45頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四2如果平面圖形中的兩條線段平行且相等，那么在它的直觀圖中對應的這兩條線段()A平行且相等 B平行不相等C相等不平行 D既不平行也不相等答案A第46頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四3在用斜二測畫法畫水平放置的ABC時，若A的兩邊平行于x軸、y軸，則在直觀圖中，A()A

18、45 B135C90 D45或135答案D解析因A的兩邊平行于x軸、y軸，故A90，在直觀圖中，按斜二測畫法規(guī)則知xOy45或135，即A45或135.第47頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四答案C解析ABx軸，CDy軸，ABAB，CD2CD，ABAB2CD2(2CD)4CD.第48頁，共51頁，2022年，5月20日，9點10分，星期四5用斜二測畫法畫一個底面邊長為4 cm，高為6 cm的正六棱柱的直觀圖分析要畫正六棱柱的直觀圖，根據(jù)斜二測畫法的畫法規(guī)則，只需建立恰當?shù)淖鴺讼担嫵鱿碌酌娴闹庇^圖，再根據(jù)正六棱柱的對稱性確定上底面的六個頂點，即可根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則及畫直觀圖的步驟可得正六棱柱的直觀圖第49頁，共51頁，2022年